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Année universitaire 2019 - 2020 L'UNIVERSITE SAAD DAHLAB DE BLIDA OU L'UNIVERSI

Année universitaire 2019 - 2020 L'UNIVERSITE SAAD DAHLAB DE BLIDA OU L'UNIVERSITE DE BLIDA 01 FACULTE DE BIOLOGIE DEPARTEMENT GENIE CIVIL COURS TOPOGRAPHIE Deuxième partie Responsable de module : M.HAMID KERFOUF Enfin, les points côtés dans la figure I. 6 (187 m) donnent l’altitude des points particuliers qui complètent les courbes de niveau. 2. 2. 5. Calcul de l’altitude d’un point Pour calculer l’altitude d’un point, il faut d’abord étudier les courbes de niveau et les points côtés. Trois points A, B et C ont été indiqués sur le schéma de la figure I. 7. Le point A est sur un point coté : son altitude est de 187 m Le point B est sur une courbe de niveau : son altitude est de 170 m Le point C est situé entre deux courbes de niveau… c’est plus compliqué ! Figure I. 7. Principe du calcul de l’altitude d’un point. Comme C est situé entre deux courbes de niveau, il faut commencer par le dessin de la ligne la plus courte entre les deux courbes et passant par le point C : c’est la ligne de plus grande pente. Ensuite, il faut mesurer la longueur de cette ligne. Ici elle est de 5 mm. Puis il faudrait mesurer la distance entre la courbe la plus basse (ici 120 m) et le point, et on trouvera 1,5 mm dans l’exemple. Enfin, une règle de trois permet de calculer la dénivelée. Dans l’exemple de la figure I. 7, si 5 mm représentent une élévation de 10 m (la différence d’altitude entre deux courbes, c’est à dire l’équidistance), alors 1,5 mm correspondront à 1,5.10/5 = 3 m. L’altitude du point est donc de 120 + 3 = 123 m. 2. 2. 6. Calcul du pourcentage d’une pente Pour calculer la pente d’un trajet, il suffit d’appliquer la formule suivante : 100 . ) ( ) ( (%) m parcourue Longueur m Dénivelé Pente ⋅ = ) 1 . (I Donc une pente est égale à 100 % lorsque la dénivelée est égale à la longueur parcourue. La dénivelée est définie comme étant la hauteur totale entre le point d’arrivée et le point de départ. Exemple 1 Soit deux points sur une carte. A est à 450 m d’altitude et B à 600 m. La distance entre A et B est de 4,5 Km, c’est-à-dire 4500 m. Le calcul de la dénivelée revient au calcul de la différence d’altitude entre les deux points B et A. Dénivelée : B – A => 600 m – 450 m = 150 m. Pente entre le point A et le point B : % 33 , 3 100 . 4500 150 = = Pente . Il ne faut pas donc confondre le pourcentage de la pente avec l’angle d’élévation (exprimé en degré) de cette même pente : Sur les cartes, nous avons la distance à plat, c'est-à-dire la distance horizontale; elle ne prend pas en considération le relief du terrain. Nous ne savons donc pas la vraie distance parcourue lors de l'élévation (Figure I. 8) représentée ici par l'hypoténuse R. Sur un terrain pratiquement plat ou pour une élévation sur une longue distance, la différence sera minime. Voyez la différence entre la ligne A et la ligne B dans le graphique ci-après (Figure I. 8). Si on les lignes, la B serait beaucoup plus grande que A. (a) (b) Figure I. 8 . Calcul de dénivelée entre deux point A et B. Pour connaître la distance réelle à parcourir, il faut se servir du théorème de Pythagore : L2 + h2 = R2. Après un simple calcul, nous obtenons : R = 4502 m. 2 m de plus, tout compte fait, la différence est négligeable. La différence sera plus importante en terrain montagneux. Prenons l'exemple d'une élévation de 700 m sur une distance de 1000 m inscrite sur la carte. La distance horizontale est de 1000 m alors que la vraie distance parcourue sera a peu près de 1221 m (racine carrée de [7002 + 10002]). Non seulement la distance à marcher est plus grande de 22 % (1000 + 22 %. 1000 = 1221), mais elle sera aussi plus difficile due à son degré d'élévation (ou à son % de pente). Concernant l'angle d'élévation, nous avons l'outil nécessaire en mathématique : la tangente. Tangente (x°) = h/L. À l'envers, pour trouver l'angle (x°) : arc tangente (h/L) = x°. Dans l'exemple : arctan (150/4500) = 1,9°. Dans l'exemple d'une pente de 100%, la hauteur égale donc la distance horizontale (sur la carte), par exemple, 100 m. Le quotient (division) est donc de 1 (100 m ÷ 100 m = 1). Arc tangente (1) = 45°. Exemple 2 Le calcul de la pente du trajet illustré par le triangle de la figure I. 9, mène au résultat suivant : Pente : P = (20.100)/50 = 40%. Une monté de 40 m revient à parcourir 100 en longueur. • En allant de A vers B, nous passons de la courbe 130 à la courbe 170 : nous avons donc monté 40 m. La longueur du trajet à vol d’oiseau est de 450 m. Donc la pente est : P = (40.100)/450 = 8,9 %. • En allant de A vers B, (une monté) : la pente est de + 8,9 % • En allant de B vers A, (une descente) : la pente est de – 8,9 % Figure I. 9. Principe du calcul du pourcentage d’une pente. 2. 3. La géodésie C’est la science de la mesure des dimensions et de la forme de la terre, et est un des savoir-faire fondamentaux de l’I.G.N (Institut Géographique National de France). Elle s’est développée dans deux directions fondamentales : Théorique : connaissance de la forme et des dimensions de la terre, de son champ de pesanteur et développement de mesures précises dans le domaine spatial (repérage et guidage de satellite). Pratique : détermination de points remarquables et matérialisés de façon durable permettant l’établissement de cartes et de plans exacts et fournissant les données géométriques aux grands travaux de génie civil. Cette science détermine les positions de points matérialisés de façon durable. D’où la nécessité des mesures terrestres (angles, distances) entre des points espacés de plusieurs dizaines de kilomètres, et des mesures astronomiques (longitude et latitude) appelées coordonnées géographiques. 2. 4. La topographie Comme elle a été déjà définie au paragraphe, c’est une science qui se propose d’étudier les formes de la terre, ses dimensions et les déformations du globe terrestre. C‘est la représentation par une projection orthogonale cotée, de tous les détails de la configuration du sol. 2. 5. Le levé topographique C’est l’ensemble des opérations destinées à recueillir sur le terrain les éléments du sol, (sous-sol et du sursol) nécessaires à l’établissement d’un plan ou d’une carte. Il implique la mesure locale d’un nombre important de points permettant la description des objets géographiques. Un levé est réalisé à partir d’observations au moyen d’un instrument permettant des mesures. 2. 6. La topométrie La topométrie est l’art de représenter sur un plan la configuration d’un terrain, en utilisant uniquement des mesures géométriques régulières (pas de croquis, pas de dessin). Le mot Topo désigne le lieu et le mot métrie désigne mesure. Elle constitue l’élément fondamental de la topographie. Deux types de topométries sont à distinguées. 2. 6. 1. La Topométrie graphique (levés dits réguliers) Elle aboutit à un modèle graphique, appelé aussi plan conventionnel dans lequel l’erreur sur la détermination d’un point par rapport au point voisin est limitée à l’erreur graphique soit 0,1 mm dans les meilleures conditions (support stable, dessin finement exécuté, matériel très précis). Cette erreur représente sur le terrain : 1,5 cm à l’échelle du100 1 éme; 3 cm à l’échelle du 200 1 éme; 7,5 cm à l’échelle du 500 1 éme; 15 cm à l’échelle du 1000 1 éme et 30 cm à l’échelle du 2000 1 éme. Elle permet de déduire la limite d’utilisation d’un instrument en fonction de différentes échelles. Exemple Quelles sont les limites d’utilisation d’un instrument de mesure d’angle donnant une précision de 1,5 cgr (Figure I. 10)? (échelle100 1 ). Il suffit de calculer à quelle distance 1,5 cm est vu sous un angle de 1,5 cgr. Ce qui donne cm tg D 2 , 6366 015 , 0 5 , 1 = = . Figure I. 10. Mesure d’angle sur terrain. 2. 6. 2. La Topométrie numérique Elle suppose un équipement opérationnel approprié (tachéomètre électronique ; calculateur programmable et lecteur enregistreur ; micro-ordinateur ; traceur rapide….etc). Elle aboutit à un document dont tous les éléments sont définis par leurs coordonnées rectangulaires. La précision est supérieure à tout graphisme et permet l’établissement d’un modèle graphique à toute échelle. Ces calculs topométriques traitent numériquement les observations d’angles, de distances et de dénivelées, pour fournir les coordonnées rectangulaires planes : abscisse X, ordonnée Y et altitudes H des points du terrain, ainsi que les superficies. En retour, les calculs topométriques exploitent ces valeurs pour déterminer les angles, distances, dénivelées non mesurées uploads/Geographie/ les-seances-en-relation-direct-avec-la-topographique-et-forme-de-la-terre.pdf