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Exercices corriges de statistiques 2

Gérard DUTHIL Maitre de conférences en économie Habilité à diriger des recherches Directeur du département AES Université de Rouen Les exercices proposés ci-dessous illustrent le cours de statistique descriptive Ils sont corrigés en reprenant les formules du cours dispensé en première année d ? économie et d ? AES Bibliographie G Duthil D Vanhaecke Initiation à la statistique descriptive éds Ellipses G Duthil D Vanhaecke Statistiques descriptives appliquées à l ? économie d ? entreprise éds L ? harmattan G Duthil D Gambier Statistiques probabilistes appliquées à l ? économie d ? entreprise éds L ? harmattan CI - Les paramètres de position Exercice Dans une région française la distribution des exploitations agricoles se dé ?nit comme suit les deux premières colonnes Classe en hectares - - - - - - - Total E ?ectifs ni N Valeurs centrales xi E ?ectifs cumulés ncumi Intervalles de classe ai Densités Fréquences ni ai ? Etudier l ? ensemble des indicateurs de position pour la série Corrigé Calcul des valeurs centrales les moyennes Moyenne arithmétique X N ? ni xi x x x ? hectares Moyenne harmonique H N ? ni xi H hectares Moyenne géométrique utilisation des fréquences ? ni N G ? xi ? x x x x x x hectares Moyenne quadratique Q N ? ni xi x x x ? Q hectares On véri ?e la hiérarchie des moyennes X H G Q C Calcul des quantiles La médiane Me rang N Colonne e ?ectifs cumulés Colonne classes ? Me- - - - ?? Me- ?? Me- ?? Me Ainsi des exploitations ont une super ?cie inférieure à hectares et une super ?cie supérieure En procédant de la même manière on obtient les autres quartiles Q hectares ainsi des exploitations ont moins de hectares et ont plus de cette super ?cie Q hectares ainsi des exploitations ont moins de hectares et ont plus de cette super ?cie Et les déciles D D D D D D D D Détermination de la classe modale classe dont la densité est la plus élevée La densité est le nombre d ? unités statistiques par unité d ? intervalle c ? est-à- dire le rapport entre l ? e ?ectif et l ? intervalle de classe La classe modale est donc la classe ?? CExercice La distribution statistique de la variable Y est présentée dans le tableau suivant Classes de valeurs de Y e ?ectifs - - - - - Calculer les moyennes arithmétique harmonique quadratique et géométrique et commenter Calculer la médiane l ? écart interquartile et le coe ?cient de variation Que deviennent les valeurs des paramètres calculés lorsque toutes les valeurs de la variable Y augmentent de Que deviennent les valeurs des paramètres calculés lorsque la borne supérieure de la dernière classe est égale à Calculer la moyenne arithmétique en supposant que l ? e ?ectif de la première classe augmente de Corrigé Calcul des moyennes arithmétique harmonique quadratique et géométrique et commenter La moyenne arithmétique est obtenue en