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13èmes Journées Internationales de Thermique Albi, France du 28 au 30 Août 2007

13èmes Journées Internationales de Thermique Albi, France du 28 au 30 Août 2007 1 MODELISATION D’UNE POMPE A BULLE SOLAIRE Benhmidene ALI, Chaouachi BECHIR et Gabsi SLIMANE Unité de recherche : Environnement, Catalyse et Analyse des Procédés. Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabes, Rue Omar Ibn Elkhattab 6029 Gabes Tunisie aahmiden@yahoo.fr, bechir.chaouachi@enig.rnu.tn, slimanegabsi@yahoo.fr Résumé La modélisation des écoulements diphasiques a été réalisée pour un mélange eau- ammoniac qui circule dans une colonne verticale chauffée, de longueur 2m et de diamètre 5mm. Ce travail à été réalisé dans des conditions de non équilibre thermique. Trois zones de fluide ont été mises en évidence. L’influence des paramètres thermiques a été étudiée. Les résultats de simulation montrent l’influence de la température d’entrée, de la quantité de chaleur reçue sur la chute de pression dans la colonne et par suite sur l’efficacité de la pompe. La variation de la chute de pression en fonction des débits d’écoulement montre une instabilité pour différents flux de chaleur et débits d’écoulement. Mots Clés Pompe à bulles, modélisation, différence finie, chute de pression. 1. INTRODUCTION Une pompe à bulles est utilisée dans un cycle pour jouer un double rôle : assurer la circulation de fluide et la séparation des phases (désorption). L’efficacité d’une telle pompe est définie par la quantité de réfrigérant désorbée par unité du temps. Les performances d’un cycle à absorption dépendent en premier lieu des performances de cette pompe à bulles. Plusieurs auteurs ont intéressé à l’étude théorique et expérimentale de la pompe à bulles isolée ou incorporée dans un cycle d’absorption. Pfaff et et al [1] ont construit un banc d’essai en verre pour évaluer les performances de la pompe à bulles, afin de visualiser les configurations des écoulements, analyser leurs impacts sur les débits et valider leur modèle analytique. Le taux de pompage étudié par ces auteurs est pratiquement indépendant de l’apport de chaleur, mais augmente avec la diminution de diamètre de tube de la pompe et l’augmentation de la hauteur de la charge. Pour valider son modèle analytique Delano [2] a utilisé un dispositif expérimental dont l’eau est le fluide de circulation. Dans ce contexte White [3], a présenté une approche théorique différente, elle a modélisé la pompe à bulles en utilisant la théorie de la pompe « air-lift ». Un modèle théorique basé sur les équations de conservation de masse et de mouvement a été développé. Elle a réalisé un montage expérimental pour valider son modèle (basé sur le principe de pompe air-lift). Ces résultats montrent que la pompe à bulle fonctionne en régime à poche. Dans tous ces travaux les auteurs supposent que le fluide frigorifique, à l’entrée de la pompe à bulle, est en état de saturation. En réalité ce fluide peut atteindre la pompe à bulle sans être à la saturation. En effet le fluide dans la pompe à bulle peut être partagé en trois types : fluide en états de chauffage, fluide en ébullition sous refroidis et fluide à la saturation. Plusieurs études expérimentales [4] ont porté sur la détermination des paramètres de fonctionnement de mélange diphasique (La chute de pression, coefficient de transfert,…). Cependant la simulation d’écoulements diphasiques à pour objectif le dimensionnement d’une unité frigorifique ainsi que la prédiction de fonctionnement de cette unité. Des modèles 13èmes Journées Internationales de Thermique Albi, France du 28 au 30 Août 2007 2 analytiques et numériques ont été élaborés pour la prédiction de comportement des écoulements diphasiques dans des conduites chauffées. Dans le présent travail, nous avons intéressé, à partir d’une étude théorique basée sur les équations bilan, à l’étude de la chute de pression le long d’une colonne vertical chauffée. Nous avons mis l’accent de l’influence de la non équilibre thermique sur la chute de pression. Ce travail a été réalisé en utilisant un mélange eau ammoniac. 2. MODELE MATHEMATIQUE 2.1. Fluide à une seule phase Nous avons utilisé les équations : Equation de continuité 0 f u z ∂ = ∂ (1) Equation de mouvement 2 f f f f f f f h u f P u u g z z D ρ ρ ρ ∂ ∂ = − − + ∂ ∂ (2) Equation d’énergie f h f f c h q u z A ξ ρ ∂ = ∂ (3) 2.2. Fluide à deux phases En accord avec le model de non-équilibre, le point de début d’ébullition, commence à une distance zo de l’entrée de colonne. Cette distance est donnée par Saha et Zuber[5] comme le suivant : • Pour ( ) sub o h h z ∆ ≥∆ : ( ) c sub o o h G.A ∆h -∆h z z = q.ξ     (4) Où ( ) h o f q.D Cp ∆h z =0,0022 k si Pe≤70000 (5) et ( ) 154 . o f f q h z u ρ ∆ = si Pe≥70000 (6) • Pour ( ) sub o h h z ∆ ≤∆ : zo = 0 (7) Zuber et al [6] suppose une distribution d’enthalpie, entre o z=z et z →∞ comme le suivant : ( ) ( ) ( ) ( ) f f o o f 1 f o h z -h z z-z =1-exp - h z -h z ∆l       Où ∆l = z1 - zo (8) Les mêmes auteurs ont supposé une variation de la fraction de vide moyenne et de la qualité de vapeur de la forme : 1 f g gj g o o f f f V x C x C u ρ ρ ρ α ρ ρ −     −   = + +             (9) ( ) . . . . 1 . . 1 / h c fg s fg q l z T x G A h Cp T T h ξ + + + ∆ − = ∆ + ∆ − ∆ (10) 13èmes Journées Internationales de Thermique Albi, France du 28 au 30 Août 2007 3 Où ( ) ( ) ( ) ( ) l o + + o sat o o T z -T z z-z T = ; z = T z -T z ∆l . (11) Pour étudier la chute de pression dans la région à ébullition sous refroidie nous avons utilisé les équations de : Conservation de matière dans le mélange ( ) 0 m m u z ρ ∂ = ∂ (12) Conservation de masse dans la phase vapeur ( ) g g g u z αρ ∂ = Γ ∂ (13) Conservation de mouvement dans le mélange (on néglige l’effet de la tension de surface) 2 2 f m f g m m m m m m jg h m g m f P u u g V z D z ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ −   − ∂ ∂ = − − + −     ∂ ∂  (14) Conservation de l’énergie dans le mélange (on néglige l’effet de l’énergie cinétique et potentielle) ( ) f m f g m h m m jg g f c m f g h q u V h h z A z ρ ρ ρ ρ ξ ρ ρ ρ ρ   − ∂ ∂ = − −     ∂ ∂ −   (15) 2.3 Résolution des équations bilans Les équations bilan sont discrétisées suivant la longueur de colonne chauffée. Pour la région à deux fluides (régions à ébullition sous refroidie et saturée) le volume de contrôle est défini de façon que le débit soit à l’interface alors que les autres paramètres sont définis aux nœuds de ce volume. La méthode de correction de l’erreur est employée pour évaluer la valeur de la pression Pin à l’entrée. 3. EXPLOITATION DES RESULTATS A l’entrée de la région en ébullition sous refroidie, le point de génération de vapeur (z=zo) est calculé et pris comme le point de début de l'ébullition, au lieu du point où la température de totalité de liquide atteint la saturation à la pression locale. La longueur chauffée est alors divisée par le point de génération de vapeur en une région monophasé (région 1) et une région d’ébullition biphasée (région d’ébullition sous refroidie et de saturation : région2). Chaque région est calculée en utilisant les différences finis des équations qui le décrites. Selon l'état du fluide, les équations constitutives sont choisies Les courbes de la chute de pression sont montrées sur les figures 1, 2,3 et 4 pour une variation de flux chaleur. Comme il est claire dans ces courbes, pour les faibles flux de chaleur (q<200w/m²) une instabilité à été mis en évidence, pour (300<q<850w/m²) la chute de pression varie exponentiellement, alors que pour (850<q<1200w/m²) la chute de pression augmente pour atteint un maximum puis décroît. Dans ce dernier intervalle de flux de chaleur, les valeurs de la chute de uploads/Geographie/ b21-pdf.pdf