Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

BACCALAUREAT GENERAL Avril 2011 MATHEMATIQUES - Série ES - ENSEIGNEMENT DE SPEC

BACCALAUREAT GENERAL Avril 2011 MATHEMATIQUES - Série ES - ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 7 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Du papier millimétré sera mis à la disposition des candidats. Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 4 pages numérotées de 1 à 4. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie tout trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Bac blanc ES 2011 Lycée Européen EXERCICE 1 5 points Pour chacune des cinq questions suivantes numérotées de 1 à 5, une et une seule des trois propositions a, b, c est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la propo- sition exacte. Aucune justiﬁcation n’est attendue. Pour chaque question, une réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte enlève 0,25 point, une absence de réponse ne rapporte et n’enlève aucun point. Si le total est négatif, la note pour cet exercice est ramenée à 0. 1. La suite (un) est déﬁnie par : pour tout entier naturel n, un = 1− 6 n −10,5 . a. : La suite (un) est croissante. b. : La suite (un) est décroissante. c. : La suite (un) n’est pas monotone. 2. La suite (un) est déﬁnie par : u0 = 2 et, pour tout entier naturel n, un+1 −un = −0,1un. a. : La suite (un) est arithmétique. b. : La suite (un) n’est ni arithmétique, ni géométrique. c. : La suite (un) est géométrique. 3. Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère : – le plan (P) d’équation x + y + z −2 = 0, – la droite (D) d’équations cartésiennes y = 1 et z = 1−x. a. : La droite (D) est sécante au plan (P). b. : La droite (D) est incluse dans le plan (P). c. : La droite (D) est strictement parallèle au plan (P). 4. La matrice d’un graphe non orienté G, de sommets A, B, C, D, E est :       0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0       a. : Le graphe G comporte 12 arêtes. b. : Le graphe G admet une chaîne eulérienne. c. : Le graphe G est complet. 5. Les ventes d’un nouveau roman ont régulièrement progressé de 2 % chaque semaine depuis sa parution. Au cours de la première semaine il s’en était vendu dix mille exemplaires. Le nombre d’exemplaires vendus au cours des 45 semaines écoulées depuis sa parution est : a : 23 900 b : 718 927 c : 743 306 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 1 Bac blanc ES 2011 Lycée Européen EXERCICE 2 5 points Un commerçant spécialisé en photographie numérique propose en promotion un modèle d’appareil photo numérique et un modèle de carte mémoire compatible avec cet appareil. Il a constaté, lors d’une précédente promotion, que : • 20 % des clients achètent l’appareil photo en promotion. • 70 % des clients qui achètent l’appareil photo en promotion achètent la carte mémoire en promotion. • 60 % des clients n’achètent ni l’appareil photo en promotion, ni la carte mé- moire en promotion. On suppose qu’un client achète au plus un appareil photo en promotion et au plus une carte mémoire en promotion. Un client entre dans le magasin. On note A l’évènement : « le client achète l’appareil photo en promotion ». On note C l’évènement : « le client achète la carte mémoire en promotion ». 1. a. Donner les probabilités p ³ A ´ et p ³ A∩C ´ . b. Un client n’achète pas l’appareil photo en promotion. Calculer la proba- bilité qu’il n’achète pas non plus la carte mémoire en promotion. 2. Construire un arbre pondéré représentant la situation. 3. Montrer que la probabilité qu’un client achète la carte mémoire en promotion est 0,34. 4. Un client achète la carte mémoire en promotion. Déterminer la probabilité que ce client achète aussi l’appareil photo en promotion. 5. Le commerçant fait un bénéﬁce de 30 ( sur chaque appareil photo en promo- tion et un bénéﬁce de 4 ( sur chaque carte mémoire en promotion. a. Recopier et compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité du bénéﬁce par client. Aucune justiﬁcation n’est demandée. Bénéﬁce par client en euros 0 Probabilité d’atteindre le bénéﬁce 0,6 b. Pour 100 clients entrant dans son magasin, quel bénéﬁce le commerçant peut-il espérer tirer de sa promotion ? 6. Trois clients entrent dans le magasin. On suppose que leurs comportements d’achat sont indépendants. Déterminer la probabilité qu’au moins un de ces trois clients n’achète pas l’appareil photo en promotion. Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 2 Bac blanc ES 2011 Lycée Européen EXERCICE 3 5 points Le tableau suivant donne l’évolution du chiffre d’affaires du commerce équitable en France, exprimé en millions d’euros. Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Rang de l’année : xi 1 ⩽i ⩽8 1 2 3 4 5 6 7 8 Chiffre d’affaires du commerce équitable en millions d’euros : yi 1 ⩽i ⩽8 12 21 37 70 120 166 210 256 (Source : M. H. leader du commerce équitable mondial) 1. a. En 2007, le commerce de détail en France a généré un chiffre d’affaires de 447 milliards d’euros. (Source : INSEE). En 2007, quelle est la part du chiffre d’affaires du commerce équitable par rapport à celui du com- merce de détail ? (on donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,001 %). b. Calculer le pourcentage d’augmentation du chiffre d’affaires du com- merce équitable en France entre 2005 et 2008 (on donnera le résultat en pourcentage arrondi à 1 %). Dans la suite de l’exercice, on souhaite estimer en quelle année le chiffre d’af- faires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007. 2. Ajustement afﬁne a. Représenter le nuage de points associé à la série statistique ¡ xi ; yi ¢ (1 ⩽i ⩽8) dans un repère orthogonal du plan (on prendra 1 cm pour une année en abscisse et 1 cm pour 20 millions d’euros en ordonnée ; l’origine du repère sera prise dans le coin gauche de la feuille de papier millimétré). b. À l’aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres car- rés, une équation de la droite D d’ajustement de y en x. Les coefﬁcients seront arrondis au dixième. Tracer la droite D dans le repère précédent. c. En utilisant cet ajustement afﬁne, à partir de quelle année peut-on pré- voir que le chiffre d’affaires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007 ? 3. Ajustement parabolique Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. L’allure du nuage suggère de choisir un ajustement parabolique. On propose d’ajuster le nuage par la parabole P d’équation y = 3x2 +7x −4, x étant un nombre réel supérieur ou égal à 1. En utilisant cet ajustement, en quelle année peut-on prévoir que le chiffre d’affaires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007 ? Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 3 Bac blanc ES 2011 Lycée Européen EXERCICE 4 5 points Soit f la fonction déﬁnie sur l’intervalle ]0 ; 20] par : f (x) = 1 2 x +4+ 3 4 ln(4x +10)−3ln x. On appelle C la courbe ci-dessous représentative de f dans le plan muni d’un repère orthogonal. 4 8 12 16 5 10 15 C x y Partie A 1. Déterminer la limite de f en 0. Quelle interprétation graphique peut-on en don- ner ? 2. Montrer que pour tout x de l’intervalle ]0 ; 20], f ′(x) = x2 −2x −15 x(2x +5) . 3. Déterminer les variations de la fonction f sur l’inter- valle ]0 ; 20] et dresser son tableau de variations. On admet que l’équation f (x) = 6 possède exactement deux solutions α et β dans l’intervalle ]0 ; 20] telles que α ≈1,242 et β ≈13,311. Partie B Une entreprise produit au maximum 20 000 objets par jour. On note x le nombre de milliers d’objets produits chaque jour travaillé : x ∈]0 ; 20]. On admet que le coût moyen de fabrication, exprimé en euros, d’un objet est égal à f (x), où f est la fonction déﬁnie ci-dessus. 1. a. Pour combien d’objets uploads/Geographie/ bacblances-spe.pdf