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Exercices sur les produits derives 1

Exercice Une action versant un dividende de dans jours et un dividende de dans jours Cette action évolue présentement à tandis que le taux sans risque est de Calculer le prix d ? un contrat forward à jours Un gérant de fortune s ? est par exemple construit un portefeuille versant un taux de dividende de Ce portefeuille a une valeur initiale de tandis que le taux sans risque en composition continue est de Calculer La valeur d ? un contrat forward dont l ? échéance est de ans Exercice Un swap vanille à an entre deux entreprises PSA et Renault par exemple PSA s ? engage à payer un taux ?xe de à Renault sur un principal de million d ? euros En contrepartie Renault s ? engage à payer des intérêts variables au taux Euribor mois Les ux seront donc échangés semestriellement Le taux variable est actuellement de Si la structure de taux de l ? Euribor mois est la suivante Euribor mois dans mois Euribor mois dans mois Quels sont les ux échangés dans le cadre de ce swap Exercice I Un trader achète un call européen sur action pour le prix de l ? action est de et le prix de l ? exercice le Strike est de Le trader a-t-il intérêt à exercer son droit Calculer le résultat de ce call le payo ? à l ? échéance II Un trader vend un put européen sur action pour le prix d ? exercice est de et le prix de l ? action à l ? échéance est de Dans quelles circonstances le trader fera-t-il un pro ?t Calculer le payo ? ou le résultat du vendeur du put à l ? échéance Corrigé de l ? exercice La valeur présente des dividendes est égale à CLe temps restant jusqu ? à l ? échéance du contrat forward est T Par conséquent le prix du contrat forward est égal à Remarque Une autre façon de calculer le prix d ? un contrat forward et d ? intégrer les dividendes est de considérer ces derniers comme un pourcentage continu du prix de l ? action On note généralement ce taux de dividende q Les dividendes étant payés en continu le taux d ? actualisation doit également l ? être Le prix forward peut alors s ? écrire Ou Le prix de l ? action est d ? abord actualisé via le taux de dividende ce qui revient à enlever la valeur présente des dividendes Le tout est ensuite investi au taux sans risque jusqu ? à l ? échéance T Corrigé de l ? exercice À la signature du contrat le principal de n ? est pas échangé Seuls les di ?érentiels d ? intérêt seront versés à la ?n de chaque période en l ? occurrence le semestre Calculons le premier versement ou paiement de la jambe ?xe dans mois le taux Euribor appliqué est le taux actuel de Paiement au taux ?xe mois est égale