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Ministère de l’Enseignement Supérieur de la Recherche Scientifique de la Format

Ministère de l’Enseignement Supérieur de la Recherche Scientifique de la Formation des Cadres Présidence du Concours National Commun Ecole Nationale Supérieure des Mines de Rabat ÉPREUVE DE PHYSIQUE I Filière MP Durée 4 heures Cette épreuve comporte 9 pages au format A4, en plus de cette page de garde L’usage de la calculatrice est autorisé CONCOURS NATIONAL COMMUN D’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2016 CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2013 CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2013 CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2013 CONCOURS NATIONAL COMMUN d’admission dans les Établissements de Formation d’Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2013 page de garde المملكة المغربية ROYAUME DU MAROC • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Toutes les réponses devront être très soigneusement justiﬁées. • Si un résultat donné par l’énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes. Les différentes parties du problème sont relativement indé- pendantes entre elles. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Le climat est devenu une priorité pour l’ Humanité ; il fait l’objet de congrès mondiaux et le prochain, COP22, aura lieu au Maroc en novemebre 2016. On se propose d’étudier quelques bilans énergétiques ayant une inﬂuence sur les para- mètres climatiques du sol terrestre. La présence de la vie sur Terre est tributaire du soleil ; le rayonnement solaire détermine la température du sol terrestre et par conséquent affecte aussi les principaux paramètres climatiques et météorologiques comme la pression et le taux d’humidité. Des équilibres complexes font intervenir en plus du soleil, l’intérieur de la terre, l’atmosphère et les océans. Données Intensité du champ de pesanteur au sol : g = 10m.s−2. La constante d’attraction gravitationnelle : G = 6, 6.10−11SI. Rayon de la terre : Rt = 6, 4.106m. Distance moyenne soleil-terre : D = 1, 5.1011m Masse de la terre : Mt = 6.1024kg. Masse du soleil : Ms = 2.1030kg Constante de Stefan : σ = 5, 67.10−8 SI. Nombre d’Avogadro : NA = 6, 02.1023mol−1. Constante de Boltzmann : k = 1, 38.10−23J.K−1. Masse molaire de l’air : Ma = 29g.mol−1 Permittivité diélectrique du vide ε0 = 1 36.π.109 D’autres données sont insérées dans les parties concernées de l’énoncé. I 1ere partie : Énergie transmise par rayonnement du soleil à la terre I.1. Propagation du rayonnement solaire. Le soleil émet de façon isotrope du rayonnement électromagnétique à travers le vide interstellaire et la Terre en reçoit une partie. I.1.1. Donner les expressions de la densité volumique d’énergie électromagnétique uem(M, t) et du vecteur de Poynting − → π (M, t), en fonction du champ électrique − → E (M, t) et du champ magnétique − → B (M, t). I.1.2. Donner l’expression de la puissance électromagnétique rayonnée à travers une surface fermée S. Concours Commun Marocain - Session 2016 - MP Epreuve de Physique I 1 / 9 https://al9ahira.com/ I.1.3. Donner l’expression de l’énergie électromagnétique Uemcontenue dans un vo- lume V délimité par la surface S. I.1.4. Établir l’expression du bilan global d’énergie électromagnétique. I.1.5. Que devient cette expression du bilan d’énergie électromagnétique en régime permanent. I.1.6. Le soleil est assimilé à un corps noir. Déterminer sa température de surface Ts, sachant qu’il émet un maximum de densité volumique spectrale d’énergie élec- tromagnétique pour λm = 0, 5µm. On prendra la constante de Wien égale à 3.10−3SI. I.1.7. Déterminer l’expression de la puissance électromagnétique totale Ps rayonnée par la surface du soleil. I.1.8. Justiﬁer la propagation rectiligne des rayonnements électromagnétiques solaires vers la terre. I.1.9. Soit ϕs la puissance surfacique moyenne reçue orthogonalement par mètre carré à la limite supérieure de l’atmosphère terrestre : − → π = ϕs.− → u n, avec − → u n vecteur unitaire de même sens que − → π . Établir la relation donnant l’expression de ϕs en fonction de Ps et des données utiles. I.1.10. Sachant que ϕs = 1, 36kW.m−2, déterminer le rayon du soleil Rs. I.1.11. La Terre diffuse une fraction α = 0, 34 de l’énergie reçue du soleil et absorbe le reste. En supposant que la Terre se comporte comme un corps noir de tempéra- ture T, déterminer l’expression puis calculer cette température. On afﬁne le modèle précédent en tenant compte de l’atmosphère. Le sol et l’atmosphère sont considérés approximativement comme des corps noirs de températures respectives Tt et Ta. L’ensemble sol+atmosphère diffuse la fraction α du rayonnement solaire. L’atmosphère est une coquille sphérique de rayon Rt + h (avec h ≪Rt) qui entoure la terre ; elle absorbe la fraction β du rayonnement solaire et absorbe complètement le rayon- nement de la Terre, on prendra β = 0, 30. La Terre absorbe la fraction 1 −β du rayonnement solaire et absorbe le rayonnement de l’atmosphère. I.1.12. Faire les deux bilans thermiques correspondant au sol terrestre et à l’atmosphère, celle-ci rayonnant de ses deux faces. I.1.13. Déterminer les deux températures Tt et Ta, comparer au résultat précédent et commenter. I.2. Production de l’énergie du soleil . L’énergie est produite à l’intérieur du soleil grâce à la fusion nucléaire entre protons. Pour modéliser cette interaction, on considère un système de deux protons, supposé isolé, et qui se dirigent l’un vers l’autre. Dans l’état initial ils sont très éloignés, l’énergie poten- tielle d’interaction est nulle, et ils ont une même énergie cinétique εc,i égale à εth = 3 2k.T, k étant la constante de Boltzmann et où T = 1, 5.107K est la température à l’intérieur du soleil. La masse d’un proton est mp = 1, 67.10−27kg et sa charge e = 1, 6.10−19C. Concours Commun Marocain - Session 2016 - MP Epreuve de Physique I 2 / 9 https://al9ahira.com/ I.2.1. On note par M1 et M2 les positions des deux protons. Montrer que l’étude des mouvements peut se ramener à celle d’un mobile ﬁctif M de masse µ. Ce mobile est repéré par − − → GM dans le référentiel du centre de masse ℜ∗(GXYZ), et G est le barycentre. I.2.2. Déterminer l’expression de l’énergie potentielle εp(r) et celle de l’énergie méca- nique εm pour le mobile M. I.2.3. Pour que la fusion puisse avoir lieu, les deux particules doivent s’approcher à une distance minimale d’approche r0 = 10−15m (rayon estimé d’un proton). Don- ner l’expression de l’énergie mécanique correspondante εm,0. En déduire l’éner- gie cinétique initiale et la température correspondante T0. I.2.4. Discussion graphique : tracer le graphe εp(r), et les deux états d’énergie méca- nique : εm,0 et εm,i (état initial). Faire une discussion générale qualitative selon l’énergie mécanique εm. I.2.5. Comment expliquer la possibilité de fusion nucléaire dans le cas d’énergie méca- nique εm = εm,i ? I.2.6. L’hydrogène 1H constitue 10% de la masse du soleil. La réaction de fusion nu- cléaire de quatre noyaux d’hydrogène 1H dégage une énergie de 25MeV. Sachant que la puissance totale rayonnée par le soleil est Ps = 4.1026W, déterminer la du- rée (en années) pendant laquelle le soleil rayonnerait de l’énergie. I.3. Inﬂuence du rayonnement solaire sur la température du sol terrestre. La température en un point du globe terrestre croît avec la puissance moyenne reçue par unité de surface du sol. Cette température change dans l’espace et dans le temps à cause des deux mouvements de la terre : rotation autour d’elle même en τj = 24h et révolution autour du soleil avec la période τa = 1an. I.3.1. Variation de la température avec le lieu sur la Terre. Dans cette partie, la terre est assimilée à une sphère de centre O′, de rayon Rt. Un point M sur la surface du globe terrestre est repéré par la donnée de sa latitude λ, avec λ = (− → O′E, − − → O′M) où E représente le point d’intersection du cercle passant par N et M avec le plan équatorial : voir ﬁgure 1. I.3.1.1. Justiﬁer qu’on puisse considérer les rayons solaires, arrivant sur la terre, comme parallèles entre eux. Cette supposition sera maintenue dans la suite. I.3.1.2. A un instant donné, on considère trois faisceaux identiques, parallèles au plan équatorial et qui arrivent aux points E, M et N du sol. Comparer, en le justiﬁant, les températures TE,TM et TN aux trois points précédents. I.3.2. Inﬂuence du mouvement orbital de la Terre sur la température du globe. La terre, de masse Mt, est soumise à la force gravitationnelle exercée par le soleil de masse Ms. Le mouvement du barycentre O′ de la terre, supposée ponctuelle, est décrit dans le référentiel de Copernic R(OXYZ) supposé galiléen, O étant le centre du soleil. Concours Commun Marocain - Session 2016 - uploads/Geographie/ cnc-mp-physique1-2016.pdf