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Docteur Karim Fethallah Editions Al-Djazair SUPPORTS DE TRANSMISSION : FIBRE OP

Docteur Karim Fethallah Editions Al-Djazair SUPPORTS DE TRANSMISSION : FIBRE OPTIQUE Rappel de cours et exercices corrigés Docteur Karim Fethallah Editions Al-Djazair SUPPORTS DE TRANSMISSION : FIBRE OPTIQUE Rappel de cours et exercices corrigés 1 Sommaire 1- Introduction……………………………………………………………………………………………………….. 2 2- Principe de propagation de la lumière dans une fibre optique……………………………. 2 2.1- lois de Snell-Descartes……………………………………………………………………………….. 3 2.2- Conséquences des lois de Snell-Descartes…………………………………………………. 4 2.2.1- Angle limite, Réflexion totale………………………………………………………. 4 2.2.2- Cas particulier de la fibre optique ……………………………………………….. 4 3- Fibres à saut d’indice………………………………………………………………………………………….. 5 4- Fibres à gradient d’indice……………………………………………………………………………………. 7 5- Fibres monomodes et fibres multimodes…………………………………………………………… 11 5.1- Notion de mode de propagation………………………………………………………………. 11 5.2- Fibres multimodes……………………………………………………………………………………. 13 5.3- Fibres monomodes.………………………………………………………………………………….. 14 6- Performances des fibres optiques……………………………………………………………………… 14 6.1- Atténuation optique…………………………………………………………………………………. 14 6.1.1- Définitions…………………………………………………………………………………... 14 6.1.2- Calcul de l’atténuation linéique………………………………………………….. 14 6.1.3- Causes de l’atténuation………………………………………………………………. 15 6.1.3.1- Pertes dues aux raccordements …………………………………… 15 6.1.3.2- Pertes dues à la jonction verre-air-verre……………………… 16 6.2- Dispersion…………………………………………………………………………………………………. 17 6.2.1- Dispersion modale……………………………………………………………………….. 17 6.2.2- Dispersion chromatique………………………………………………………………. 17 Exercices D’application…………………………………………………………………………………………… 21 Solutions des exercices………………………………………………………………………………………….. 23 1- Introduction Les réseaux de télécommunications actuels nécessitent des débits de plus en plus importants, et d’un autre coté, les entreprises industrielles exigent aux chercheurs scientifiques et aux ingénieurs d’application de concevoir et optimiser des liaisons haut débit flexibles et adaptées à leur besoin pour des moyennes et longues durées. La technologie optique, et malgré le cout très élevé de sa connectique (sources laser et photo-détecteurs), reste la solution immédiate pour la plupart des industriels économiques grâce à ses nombreux avantages : largeurs de bande et longueurs d’onde centrales accordables, minimum d’atténuation optique pour des longues distances de transmission, très grandes bandes passantes et minimum de dispersion pour des fenêtres optiques spécifiques. Cependant, l’amélioration de la qualité de transmission d’une liaison optique passe certainement par une étude très détaillée des différents composants optiques constituants cette liaison. L’objet de ce support de cours est de présenter la fibre optique en général, en expliquant le principe de propagation de la lumière à travers ce support de transmission. On choisira bien sur les fibres optiques monomodes qui sont largement utilisées dans les liaisons de télécommunications. Les performances des fibres optiques, notamment l’atténuation et la dispersion, seront après présentées. A la fin de ce cours, une série d’exercices est donnée avec leurs solutions correspondantes. 2- Principe de propagation de la lumière dans une fibre optique Fig(1)- Phénomène d’incidence, de réflexion et de réfraction d’un faisceau lumineux dans deux milieux d’indices n1 et n2 2 La propagation de la lumière à travers une fibre optique est basée sur le principe de réflexions successives du faisceau lumineux. Il est alors nécessaire de reprendre quelques notions fondamentales sur le déplacement de la lumière au niveau d’une surface appelée « dioptre » séparant deux milieux isotropes d’indice n1 et n2. Soit un rayon lumineux monochromatique se propageant dans un milieu d’indice n1. A l’arrivée sur un dioptre séparant le milieu incident du milieu d’indice n2, une partie de son énergie traverse le dioptre alors qu’un autre se réfléchit. On définit ainsi en I, les rayons incidents, réfléchis et réfractés. Les angles correspondants sont mesurés par rapport à la normale au dioptre. 2.1- lois de Snell-Descartes Cette lois donne les relations entre les différents angles : - Pour la réflexion : l’angle d’incidence « i1 » est égal à l’angle de réflexion « r » : i1=r (1) i1 : angle d’incidence du milieu n1 r : angle de réflexion du milieu n1 - Pour la réfraction (ou transmission), la relation entre les angles est la suivante : n1*sin (i1) =n2*sin (i2) (2) i2: angle de réfraction dans le milieu d’indice n2. Remarques - Si n2>n1 : on dit que le milieu d’indice n1 (incidence) est moins réfringent que le milieu d’indice n2 (réfraction) (voir fig (2)), alors i1>i2 ------> sin (i1)>sin (i2). - Si n1>n2 : dans ce cas, l’angle d’incidence i1 est plus petit que l’angle de réfraction i2 (voir fig (3)), alors : i2>i1 ------> sin (i2)>sin (i1). Fig(2)- Le faisceau réfracté se rapproche de la normale Fig(3)- Le faisceau réfracté s’éloigne de la normale 3 2.2- Conséquences des lois de Snell-Descartes 2.2.1- Angle limite, Réflexion totale Fig(4)- Le faisceau réfracté n’existe plus Fig(5)- Le faisceau incident est entièrement réfléchi On remarque que pour n1>n2, le rayon réfracté s’écarte de la normale (voir fig (3)). Quant l’angle de réfraction arrive à 90°, l’angle d’incidence atteint une limite (voir fig (4)). Au-delà de cet angle limite, noté l, le faisceau réfracté disparait, car le faisceau incident est alors entièrement réfléchi (voir fig (5)). On parle de réflexion totale. Pour i1=l, la relation de Snell-Descartes s’écrit : n1*sin(l)=n2*sin(90°), ce qui entraine : 1 2 ) sin( n n l = (3) Exemple La lumière passe d’un verre quelconque d’indice n1=1.5 dans l’air d’indice n2=1. L’angle limite est tel que : 5 . 1 1 ) sin( = l . Il est proche de 42°. - Si l’angle d’incidence est inférieur à 42° (i1<42), le faisceau est transmis dans l’air. - Si l’angle d’incidence vaut 42° (i1=42), il est alors rasant (confondu avec le dioptre). - S’il est plus grand que 42°, il est entièrement réfléchi et reste dans le verre. 2.2.2- Cas particulier de la fibre optique Une fibre optique est formée principalement d’un cœur de verre d’indice n1 entouré d’une gaine de verre d’indice n2 légèrement inférieur à n1 (n1>n2). 4 (a) Coupe longitudinale (b) Coupe transversale Fig(6)- Schéma synoptique d’une fibre optique On se sert du phénomène de réflexion totale pour guider le rayon lumineux dans le cœur de la fibre (voir fig (6)). 3- Fibres à saut d’indice Dans une fibre à saut d’indice, les indices du cœur n1 et de la gaine n2 sont constants. La fibre est caractérisée par son profil d’indice. Il s’agit de la représentation de l’indice de la fibre en fonction de la distance r à l’axe central de la fibre : n(r) (voir fig (7)). Fig(7)- Profil d’indice d’une fibre à saut d’indice Fig(8)- Illustration des angles : d’acceptance, de réfraction (critique) et de réflexion totale 5 L’angle d’acceptance de la fibre est l’angle d’incidence maximum (θmax) qui permet à la lumière une propagation par réflexions successives dans la fibre. Pour un angle d’incidence supérieur à l’angle d’acceptance, la lumière est transmise du cœur dans la gaine. L’information alors transportée par la lumière est perdue car non propagée jusqu’à la sortie de la fibre. L’angle de réfraction (θr), ou angle critique est relié à l’angle limite ( l ) par la relation : θr+l=90° (4) La deuxième lois de Snell-Descartes sur le dioptre d’entrée de la fibre s’écrit : n0*sin(θmax)=n1* sin(θr)=n1*sin(90°-l)=n1*cos(l) (5) Sachant que sin2(l)+cos2(l)=1, l’équation (5) devient : sin2(θmax)= n1 2*cos2(l) sin2(θmax)= n1 2*(1- sin2(l)) sin(θmax)=n1 ( ) l 2 sin 1− Puisque « l » représente l’angle limite, on a : ( ) 1 2 sin n n l = Alors : ( ) 2 1 2 1 max 1 sin         − = n n n θ ( )        − = 2 1 2 2 2 1 max 2 1 sin n n n θ ( ) 2 2 2 1 max 2 sin n n − = θ ( ) 2 2 2 1 max sin n n − = θ (6) Pour se propager le long de la fibre, le faisceau incident doit appartenir au cône d’acceptance d’angle θmax. L’ouverture numérique ON (Numerical aperture (NA), en anglais) de la fibre est définie par la relation : ON=sin θmax= 2 2 2 1 n n − (7) Exemple Prenons une fibre à saut d’indice, dont les indices sont 1.48 pour le cœur et 1.46 pour la gaine. Le diamètre du cœur de cette fibre est de 100 μm, celui de la gaine est 140 μm. Calculer l’angle limite, l’angle critique, l’angle d’acceptance et l’ouverture numérique. Solution Angle d’acceptance : ( ) 2 2 2 2 max 46 . 1 48 . 1 sin − = − = g c n n θ 6 ( ) ° = − = 14 46 . 1 48 . 1 arcsin 2 2 max θ Angle limite : ( ) 48 . 1 46 . 1 sin = = c g n n l ° =       = 6 . 80 48 . 1 46 . 1 arcsin l Angle critique : ( ) ( ) 48 . 1 46 . 1 48 . 1 sin sin 2 2 max − = = c r n θ θ ° =         − = 4 . 9 48 . 1 46 . 1 48 . 1 arcsin 2 2 r θ Ouverture Numérique : 242 . 0 46 . 1 48 . 1 2 2 = − = ON La fréquence normalisée permet de prédire le nombre de modes (chemins possibles) qui conduiront la lumière dans la fibre. La fréquence normalisée est définie par : uploads/Geographie/ correction-examen-pdf.pdf