Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté des sciences Juridiques, Economiqu

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté des sciences Juridiques, Economiques et Sociales - Fès- Année Universitaire 2017/2018 Filière: Sciences Economiques et Gestion Parcours économie S5 D.TOUIJAR D.TOUIJAR Exercice Exercice Exercice Exercice 1 1 1 1 : : : : Pour votre stage de fin d'études, vous avez été admis dans un centre proposant diverses activités de remise en forme. Le directeur aimerait proposer une nouvelle activité en espérant attirer de nouveaux clients parmi la population potentielle, qui est la population des femmes pratiquant déjà une activité physique. Votre thème de stage est d'étudier la faisabilité de cette nouvelle activité. Enthousiasmé par le sujet, vous construisez un questionnaire pour effectuer une étude de marché. Parti sur le terrain, au bout de 2 jours, vous avez réussi à renseigner 40 questionnaires sur la population potentielle. Sur ces 40 personnes interrogées 16 trouvaient le projet intéressant. Tester l'hypothèse que moins de 50% de la population potentielle trouvaient le projet intéressant avec un risque de 5%. Calculer la p-value et conclure. Exercice Exercice Exercice Exercice 2 2 2 2 : L’an dernier le salaire hebdomadaire moyen payé par une entreprise pour les nouveaux gradués en gestion était de 2100 DH. Cette année, à pareille date, un échantillon aléatoire de 25 gradués donne les résultats suivants : ( ) 24000 2180 25 1 2 = − = ∑ = i i x x et DH x . On considère que les salaires sont distribués selon une loi normale. On veut savoir si le salaire moyen a augmenté. 1)- Calculer la p-value α0. Peut-on conclure que le salaire hebdomadaire moyen a augmenté d’une façon significative pour un risque α=5% ? 2)- Calculer la puissance du test lorsque la contre hypothèse spécifie une moyenne de 2200 DH. Exercice Exercice Exercice Exercice 3 3 3 3 : On désire acheter une certaine quantité de lampes fluorescentes. On est non seulement intéressé à une longue durée de vie des lampes mais aussi à une dispersion relativement faible. On décide que l’écart- type de cette caractéristique ne doit pas excéder 100 heures. On vérifie 20 lampes et on obtient une variance de 12500 heures2. Est-ce que les lampes du fournisseur semblent excéder la variation permise pour un risque de 5% ? On suppose l’hypothèse de normalité. Exercice Exercice Exercice Exercice 4 4 4 4 : : : :On veut comparer la variabilité de deux procédés. Deux échantillons aléatoires indépendants donnent les résultats suivants : Procédé A   13   1,5   12 Procédé B   25   2,0  15 Tester l’égalité des deux variances, au seuil de 5%. On suppose la normalité des deux populations. Calculer la p-value . Pour un risque de 20%, que peut-on conclure (sans calcul) ? Justifier. Exercice Exercice Exercice Exercice 5 5 5 5 : Monsieur M, spécialiste du triple saut s'entraîne tous les jours pour garder son titre. A chaque entraînement, son entraîneur a soigneusement noté toutes les nombreuses performances réalisées. Les 9 derniers sauts de la saison, effectués en compétition et exprimés en mètres, ont donné les résultats suivants: 17.29 17.82 17.88 17.49 16.68 18.13 17.22 16.92 17.65 On considère que les observations sont issues d'une loi normale de paramètres inconnus. Un autre spécialiste concurrent, monsieur M a obtenu dans la même compétition les résultats suivants (où on considère toujours que les observations sont issues d'une loi normale) : 17.09 17.28 17.89 17.49 16.98 18.20 17.67 17.89 17.58 Tester l’égalité des deux variances puis des deux moyennes avec le logiciel R. 2 D.TOUIJAR Solution Exercice 1 a) paramètre : p b) F.H. 0:   0  50% # 1:   0 test de proportion du genre TUG c) Statistique utilisée est F « bon» estimateur de  d) loi de F sous H0 : T.C.L. :  40 3 30 4  20 3 5 54  20 3 5 D'où 6  789: ;9:<: = > ?N N N N @0; 1) e) R.D. D E F E G H I  JK  4 L MK;454  > N OPQPRRP 4 H I 3 JK  4 L MK;454  > N P PSR OPQPRPO 4  f)-A.N.I  X Y4  0,4 M4,4Z  1,65 JK  0,5 L 1,65; 4, Z Y4  0,37 ]^Nù I ` JK a bc4 g)-Conclusion : On ne peut rejeter l'idée que la proportion de la population potentielle trouvant le projet intéressant est de 40%. i4  j4@k  I)  j4@k  0,4)  j4@6  L1,25)  j4@6 ` 1,25)  10,5% La diminution de la proportion n'est donc pas significative. Exercice 2 1- a)F.H. 0: l  l0  2100 # 1: l ` l0  test de moyenne du genre TUD b) paramètre : l c) Statistique :n o « bon» estimateur de l d) loi de n osous H0 : Hyp de Normalité et σ2 inconnue ⇒ q  n o8r: s/√= tvn L 1w 3 D.TOUIJAR 2- Calcul de la p-value Calcul de la réalisation de T : R  x48 44 √444/Z 12,65 i4  j4@q ` R)  j4@q ` 12,65)  2 y 108 Test très significatif. Donc à 5% l’augmentation est significative. 3 L z  j {n o ` l0 | Rα@n L 1) s ~   jvn o ` 2110,82w j n oLl1 s/√ ` L14,1‚  j1@q1 ` L14,1) ƒ 100% où sous H1 q  t@n L 1) Exercice 3 1- a)paramètre : „2 b) F.H. 0: „2  „0 2  10000 # 1: „2 ` „0 2  test de variance du genre TUD c) Statistique : 2 « bon» estimateur de „2 d) loi de 2sous H0 : 4 D.TOUIJAR Hyp de Normalité ⇒ †  @L1) 2 „0 2 ‡ˆ@n L 1) e) R.D. D E E F E E G H s2 ` Ji  „0 2 ‰L1Š‡‹ ˆvnL 1wNOPQPRRP0 H s2 Œ Ji  „0 2 ‰L1Š‡‹ ˆvnL 1wNPPSROPQPRPO0  f) A.N. s2   L1sP 2  20 1912500  13157,895 ‡Ž,Ž ˆ v19w  30,144 ; Ji  15865,263 ]Nùsˆ Œ ‘‹ a bc0 donc les lampes ne semblent pas excéder la variance permise. L’augmentation de la variance n’est pas significative. i4  16% Exercice 4 a)paramètres : „1 2 ;„2 2 b) F.H. 0: „2 2/„1 2  1 # 1: „2 2/„1 2 ’ 1  test de comparaison de 2 variances iciN OP] „2 2 „1 2 J“O >  (à vérifier) c) Statistique :c”  /  « bon» estimateur de „2 2/„1 2 5 D.TOUIJAR d) loi de c”sous H0 : Hyp de Normalité ⇒ cJ Y Y Y Yvn2 L1;n1 L1w e) R.D. D E F E G H OJ • –—1Lα/2vn2 L 1;n1 L 1w,—α/2vn2 L 1;n1 L 1w˜NOPQPRRP0 H OJ ™ –—1Lα/2vn2 L 1;n1 L 1w,—α/2vn2 L 1;n1 L 1w˜bc0  f) A.N. rš  15 12  1,25 PR —α 2 v24;12w  —0,025v24;12w  3,02 —4,›œZ@24; 12)  1 —4,4 Z@12; 24)  1 2,54  0,39 or ‘ ™ žŽ, Ÿ ; Ÿ, Žˆ¡ a bc0 PR i4  2 y j4@c” ` O ”)  2 y j4@c” ` 1,25)  2 y 0,35  70% g) Conclusion : on ne peut rejeter l’homogénéité des populations A 10%, on ne peut toujours pas rejeter H0 car < 70%. Exercice 5 T T- -T Te es st t d d’ ’é ég ga al li it té é d de e d de eu ux x m mo oy ye en nn ne es s : a)paramètres : l1 ; l2 b) F.H. 0: l1 L l2  0 # 1: l1 L l2 ’ 0  6 D.TOUIJAR D’abord : T Te es st ts s d de e N No or rm ma al li it té é F.H. D F G0: X ¤ N ‰l ; „ 2Š # 1: X ¥ N ‰l ; „ 2Š  > X= c (17.29 , 17.82 , 17.88 , 17.49 , 16.68 , 18.13 , 17.22 , 16.92 , 17.65) > Y= c (17.09 , 17.28 , 17.89 , 17.49 , 16.98 , 18.20 , 17.67 , 17.89 , 17.58) > ks.test(X , "pnorm" , 17.5 , 0.5) One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: X D = 0.11252, p-value = 0.9989 alternative hypothesis: two-sided > shapiro.test(X) Shapiro-Wilk normality test data: X W = 0.97703, p-value = 0.9473 > shapiro.test(Y) Shapiro-Wilk normality test data: Y W = 0.972, p-value = 0.9113 Ensuite : Tests d’égalité des variances 7 D.TOUIJAR > var.test(X, Y, ratio = 1 , alternative = "two.sided") F test to compare two variances data: X and Y F = 1.3886, num df = 8, denom df = 8, p-value = 0.6534 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.3132297 6.1561513 sample estimates: ratio of variances 1.388629 T T- -T Te es st t d d’ ’é ég ga al li it té é uploads/Geographie/ corrige-td 2 .pdf

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