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Wikilivres Cours de premier cycle universitaire (L1- L2)/Optique/Optique géomét

Wikilivres Cours de premier cycle universitaire (L1- L2)/Optique/Optique géométrique L 'optique est la science de l'étude de la lumière. Il existe plusieurs façons de décrire cette dernière : l'optique géométrique et l'optique ondulatoire en sont les deux principales. L 'optique géométrique est la partie de l'optique qui fut historiquement la première à être développée. Elle est basée sur la notion de rayon lumineux, c'est pourquoi elle est dite géométrique. L 'optique ondulatoire en offre une description plus complète, mais plus diﬃcile à aborder, supposant que la lumière est formée d'ondes. Optique géométrique … Le rayon lumineux Un rayon lumineux est, mathématiquement, une ligne inﬁniment ﬁne qui est un élément d'un "modèle", c'est-à-dire une représentation mathématique de la lumière. On suppose alors que la lumière est composée d'une inﬁnité de rayons ayant tous des formes différentes les uns par rapport aux autres. Ainsi un faisceau de lumière est un ensemble de rayons. Cette notion de rayon a une longue histoire : elle fut principalement développée au cours du moyen-âge arabe par Ibn-al-Haytam, autrement dit Halazen, qui fut le premier à discerner le caractère physique (la lumière physique elle-même) et le caractère géométrique de la notion de rayon. C'est à partir de cette distinction que l'optique géométrique va pouvoir se construire. C'est, par exemple, grâce à celle-ci que l'explication de la formation des images par les miroirs fut découverte. De nombreuses propriétés de ces rayons ont pu être observées. Par exemple sur la photographie ci-contre, il semble que la lumière émise par le soleil prenne la forme de rayons allant en ligne droite. Cette observation est en réalité assez générale : on a pu montrer que les rayons se propagent toujours en ligne droite dans un milieu homogène (un milieu identique en tout point). Cependant, dans les milieux non-homogènes, il est possible que les rayons soient courbés. C'est ce qui se produit lors d'un mirage. Dans les prochains chapitres, nous nous attacherons à énoncer d'autres lois décrivant certains phénomènes connus. … Coucher de soleil. La réﬂexion Le phénomène de réﬂexion de la lumière traduit le renvoi de la lumière par un objet, comme un miroir. La loi de la réﬂexion, décrivant son effet sur un rayon, est connue depuis les grecs. C'est une loi phénoménologique qui n'explique pas totalement la réﬂexion sur un miroir, car les irrégularités à sa surface compliquent le phénomène. Elle fut exprimée par Ibn-al-Haytam (965-1039) dans son "Discours de la lumière" : « le mouvement incident est composé du mouvement dans la direction de la normale à l'intérieur de l'obstacle et du mouvement dans la direction de la normale à la première qui est elle-même prolongée dans le plan où se trouve le mouvement incident. » Autrement dit, le faisceau incident présente deux mouvements : l'un perpendiculaire à la surface réﬂéchissante et l'autre parallèle à celle-ci. Ce dernier est simplement prolongé, alors que le premier s'inverse. On peut aussi énoncer la loi de la réﬂexion de la manière suivante : la direction du rayon après réﬂexion est symétrique à la direction d'incidence par rapport au plan du miroir. Sa forme mathématique est la suivante : où est l'angle entre le rayon incident et la normale à la surface, et est l'angle entre le rayon réﬂéchi et cette même normale (voir ﬁgure 1.1). … Vase réﬂéchi dans un miroir. Cette réﬂexion existe sur presque toutes les surfaces, mais on ne peut pas toujours l'observer. Ce qui fait la différence entre les surfaces réﬂéchissantes et celles qui ne le sont pas tient en première analyse au côté lisse de la surface. Les surfaces réﬂéchissantes sont suﬃsamment lisses pour que la réﬂexion renvoie tous les rayons réﬂéchis issus de rayons incident parallèles dans la même direction, alors que les surfaces non réﬂéchissantes, en raison de leur caractère irrégulier, les renvoient dans toutes les directions (voir ﬁgure 2.2). On distingue ainsi la réﬂexion diffuse de la réﬂexion spéculaire. Pour des raisons de commodité, on supposera pour la suite que les miroirs mis en jeu sont parfaitement lisses, et que l'on peut alors appliques la loi de la réﬂexion. Instruments optiques utilisant la réﬂexion Le miroir plat Le fait qu'un miroir plat forme une image symétrique du monde qui l'entoure n'est pas évident. Cela repose sur la distinction faite par Alazen précédemment mentionnée entre rayon physique et rayon géométrique. Avec un tel miroir on peut utiliser la loi de la réﬂexion. L 'objet émet une multitude de rayons lumineux dans toutes les directions, notamment en direction du miroir. Parmi ces rayons, seuls certains parviennent à l'œil qui regarde le miroir. La situation est celle présentée sur la ﬁgure 1.3. Figure 1.1 Figure 1.2 Figure 1.3 … … Alors que le rayon physique qui vient de l'objet est cassé par la réﬂexion sur le miroir, le rayon géométrique, qui sous-tend la partie du rayon\index{rayon physique} physique qui parvient à l'œil, se prolonge quant à lui au-delà du miroir selon une ligne droite. Chaque rayon physique parvenant à l'œil peut ainsi être prolongé en un rayon virtuel dont la composition géométrique restitue une image de l'objet qui semble située à l'arrière du miroir, comme on le voit sur la ﬁgure 1.3. Elle constitue ce qu'on appelle une image virtuelle, c'est-à-dire une image qui n'est constituée d'aucun rayon physique. Le miroir sphérique Naturellement, depuis fort longtemps, l'idée de concentrer les rayons lumineux pour augmenter leur "pouvoir" est venue aux hommes. Le modèle géométrique de la réﬂexion a tout d'abord permis de comprendre qu'il fallait courber la surface réﬂéchissante. Comme la courbe qui vient le plus simplement à l'esprit est le cercle, les premiers miroirs concentrateurs ont été sphériques. Mais rapidement une autre courbe fut mise en évidence : la parabole. En effet, la convergence des rayons sur un miroir sphérique n'est que partielle : les rayons parallèles à l'axe optique parvenant aux bords du miroir sont en effet réﬂéchis sur l'axe optique plus près du miroir que ceux parvenant plus au centre du miroir (voir ﬁgure 1.4 : On remarque que les rayons réﬂéchis ne se croisent pas en un même point sur l'axe optique : il n'y a pas de foyer). Le miroir parabolique … Figure 1.4 - Le miroir sphérique … Par contre, avec un miroir parabolique, les bords du miroir étant plus aplatis (voir ﬁgure 1.5) que pour un miroir sphérique, ils permettent aux rayons parallèles à l'axe optique qui les frappent de converger vers un même point que ceux du centre. Ce point est désigné par le terme de foyer du miroir. Ainsi, un miroir parabolique possède un foyer, au contraire d'un miroir sphérique. Il existe évidemment beaucoup d'applications aux miroirs paraboliques. Remarquons tout d'abord que les miroirs paraboliques ne sont pas faciles à construire. Mais, en bonne approximation, le centre d'un miroir sphérique est parabolique. Il s'agit donc de construire des miroirs très plats. Le télescope C'est un excellent exemple de miroir parabolique. Pour des raisons que nous verrons plus tard, l'observation des étoiles est facilitée par l'utilisation de télescope (comportant des miroirs), par opposition à celle de lunettes (comportant des lentilles). Dans les télescopes se trouvent en effet deux miroirs. L 'un est dit secondaire et est plat et l'autre dit primaire est parabolique (voir ﬁgure 1.6). Figure 1.5 - Le miroir parabolique … Le phare de voiture De nos jours les phares des voitures sont munis de réﬂecteurs qui ne sont pas paraboliques. Ils sont construits sur la base de la loi de la réﬂexion pour éclairer sélectivement certaines parties de la route. Pourtant les anciens phares étaient de forme parabolique et l'ampoule se trouvait au foyer de la parabole de manière que les rayons réﬂéchis soient envoyés vers l'avant parallèlement à l'axe optique. La lumière était ensuite orientée vers les zones à éclairer par des petits prismes imprimés (par moulage) sur la fenêtre de protection du projecteur. Aujourd'hui, bon nombre de projecteurs ont reporté cette fonction de distribution sur le réﬂecteur principal, laissant la possibilité de conserver une fenêtre de protection lisse. Deux avantages sont apportés par cette nouvelle approche : l'intérieur du projecteur devenant visible, le style peut s'introduire jusqu'au cœur de "l'œil de l'automobile", l'absence de relief sur la fenêtre permet de concevoir des fenêtres de protection plus inclinées et offre la possibilité d'améliorer le style (encore) et l'aérodynamisme. La lampe de poche De la même manière une lampe de poche est munie d'un réﬂecteur plus ou moins parabolique censé diriger les rayons parallèlement à l'axe de la lampe. Figure 1.6 - Le télescope … … Le four solaire Une application d'un tout autre type exploite aussi la focalisation des rayons sur un miroir parabolique. Cette fois-ci la source de lumière n'est pas placée au foyer mais à l'inﬁni tout comme dans le cas du télescope. Il s'agit du soleil qui fait parvenir ses rayons parallèlement jusqu'au miroir. Si ce dernier a son axe optique parallèle aux rayons solaires, c'est-à-dire si celui-ci est orienté vers le soleil, alors toute l'intensité lumineuse est concentrée au foyer. Cela permet d'obtenir une grande quantité d'énergie localisée en un seul uploads/Geographie/ cours-de-premier-cycle-universitaire-l1-l2-optique-optique-geometrique-wikilivres.pdf