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HAL Id: tel-00418306 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00418306v2 Submitted on 27 Nov 2009 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Une étude didactique sur l’introduction dans l’enseignement mathématique vietnamien de notions statistiques dans leurs liens avec les probabilités Thu Huong Vu Nhu To cite this version: Thu Huong Vu Nhu. Une étude didactique sur l’introduction dans l’enseignement mathématique viet- namien de notions statistiques dans leurs liens avec les probabilités. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2009. Français. tel-00418306v2 THÈSE EN CO-TUTELLE Présentée par VŨ NHƯ Thư Hương Pour obtenir les titres de Docteur de l’Université Joseph Fourier, Grenoble et Docteur du Vietnam Spécialité : MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE UNE ETUDE DIDACTIQUE SUR L'INTRODUCTION DANS L’ENSEIGNEMENT MATHEMATIQUE VIETNAMIEN DE NOTIONS STATISTIQUES DANS LEURS LIENS AVEC LES PROBABILITES Soutenue le 1er Septembre 2009 Devant le jury composé de : Nicolas BALACHEFF Directeur de thèse Alain BIREBENT Co-directeur de thèse Jean-Luc DORIER Rapporteur Colette LABORDE Examinatrice LÊ THÁI BẢO Thiên Trung Examinateur LÊ THỊ Hoài Châu Co-directeur de thèse NGUYỄN Chí Thành Examinateur TRẦN LƯƠNG Công Khanh Rapporteur Annie BESSOT Invitée Thèse préparée au sein des équipes Didactique et Informatique pour l’Apprentissage des Mathématiques Laboratoire LIG, Université Joseph Fourier, Grenoble Didactic Toán, Département de l’Informatique et des Mathématiques Université de Pédagogie de Ho Chi Minh ville Abstract « A didactic study of introduction of statistic concepts in their relations with the probability in teaching of mathematics in Vietnam » The study focuses on Vietnamese high school teaching of statistics in its potential links with concepts of probability. It derives from two observations, the first concerned with epistemology and the second with didactic: - there is a body of knowledge in inferential statistic which mathematically characterizes the relationship between statistic and probabilities - the two education systems, Vietnamese and French, differ, as in Vietnam statistics and probability are taught separately and these subjects are missing in the standard curriculum, while in France recent reforms have included some of these knowledges in teaching programs via such concepts as sampling statistical fluctuations or adequacy of a statistical distribution to a probability law. Cross linking epistemological analysis and institutional analysis carries the study's main issue to develop into two successive questions: What could be the effect of the observed gap between probability and statistics on the institutional relationship to "objects-candidates for the statistics-probabilities links" in Vietnam from the teacher's side as well as from the learner's side? Is it possible to keep some of these objects-candidates going in the present conditions of the Vietnamese education? Each question is worked upon in an experimental way: the first through a questionnaire targeting Vietnamese students and teachers, and the second by mean of didactic engineering carried out in a Vietnamese high school class. Keywords Study of mathematic, descriptive and inferential statistic, analysis and didactical engineering Remerciements J’adresse mes remerciements sincères à Alain Birebent, qui a sacrifié beaucoup de son temps à la thèse, du point de départ au point d’arrivée : tu étais prêt, non seulement pour m’aider à compléter mes connaissances en statistique mais aussi pour m’apprendre des proverbes ; efficace et exigeant, tu m’as poussée et encouragée tout au long de ces trois années de thèse et cela m’a permis de mener cette recherche jusqu’au « bout du tunnel ». Mes profonds remerciements vont aussi à Annie Bessot pour sa disponibilité : tu as largement participé à la progression de mon travail ; tes idées précieuses, notamment dans les rendez-vous à trois avec Alain et moi, ont toujours été pour moi des moments d’apprentissage privilégiés. J’exprime une profonde gratitude à Lê Thị Hoài Châu avec qui j’ai commencé mon mastère : tu m’as accordé du temps pour réfléchir sur mon travail, tu m’as accompagnée pendant toute la phase d’exprérimentation, nous avons discuté du résumé de la thèse en vietnamien et de la présentation pendant la soutenance. C’est pour moi un grand honneur que Jean-Luc Dorier et Tran Luong Cong Khanh aient rapporté sur cette thèse. Leurs remarques claires et encourageantes m’ont été utiles. Qu’ils veuillent bien recevoir ici mes chaleureux remerciements. Merci à Nicolas Balacheff qui a accepté d’être le directeur officiel de la thèse, merci à Colette Laborde qui a bien voulu présider le jury, et merci à tous les membres vietnamiens du jury, Nguyen Chi Thanh , Le Thai bao Thien Trung. J’ai eu le plaisir de partager avec mes collègues de l’équipe DDM puis l’équipe DIAM des moments agréables et je les remercie pour m’avoir toujours encouragé. Merci également pour leur soutien sans restriction, leur gentillesse. Je pense fortement à Claude, Jean- François, Khanh, Trung, Sophie-Sourry, Bernard, Zilora, Angela, Joris, Nga et aussi particulièrement à Henri, Jacky pour leurs aides en informatique. Je n’oublierai jamais les moments agréables partagés avec la communauté catholique vietnamienne à Grenoble, avec l’équipe solidarité Vietnam, avec mes amis vietnamiens et français qui m’ont accompagné de près ou de loin, au cours de ces trois années. Même si je ne vous ai pas tous cités, sachez que je pense à vous. Ma reconnaissance va, bien entendu, à la région Rhône-Alpes pour m’avoir octroyé une bourse de recherche qui m’a aidé financièrement à réaliser cette thèse. Des pensées affectueuses à mon père qui aurait voulu être à mes côtés, à ma mère tant dévouée, à mes sœurs et mes frères, ma nièce Tu Dung et tous mes proches qui m’ont toujours encouragée. Table des matières Introduction ........................................................................................................................11 I. Le contexte de l’EMS vietnamien .................................................................................15 I.1. La formation des enseignants .................................................................................15 I.2. L’interdisciplinarité ................................................................................................16 I.3. L’environnement technologique.............................................................................17 I.4. Intérêt d’une analyse institutionnelle comparative France-Vietnam ......................18 II. Outils théoriques et méthodologiques...........................................................................19 II.1. La praxéologie mathématique comme objet élémentaire d’une analyse institutionnelle...............................................................................................................20 II.2. Le modèle épistémologique de référence..............................................................21 II.3. Contrat institutionnel et contrats didactiques ........................................................22 II.4. Ingénierie didactique .............................................................................................23 III. Organisation de la thèse..............................................................................................24 Partie A. Analyse institutionnelle comparative France-Vietnam ...................................27 I. Analyse institutionnelle française...................................................................................29 I.1. Avant la réforme (avant l’an 2000).........................................................................29 I.2. Après la réforme (après l’an 2000).........................................................................36 I.3. Conclusion ..............................................................................................................48 II. Analyse institutionnelle vietnamienne ..........................................................................49 II.1. Les programmes actuels ........................................................................................49 II.2. Les manuels...........................................................................................................50 III. Conclusions de cette première analyse institutionnelle...............................................55 Partie B. Analyse épistémologique.....................................................................................57 I. Présentations comparées des deux traités.......................................................................59 I.1. Le traité Saporta......................................................................................................59 I.2. Le traité Wonnacott ................................................................................................61 II. Descriptions comparées des deux traités.......................................................................61 II.1. Le traité Saporta ....................................................................................................62 II.2. Le traité Wonnacott...............................................................................................66 III. Un modèle praxéologique de référence .......................................................................71 III.1. Trois problèmes....................................................................................................71 III.2. Deux praxéologies................................................................................................72 Partie C. Retour sur l’analyse institutionnelle pour le Vietnam.................................... 75 Chapitre C1. Contrat institutionnel à la statistique ......................................................... 77 I. Rappel des premiers résultats d’analyse institutionnelle .............................................. 77 II. Incomplétude des praxéologies à enseigner................................................................. 78 III. Le contrat institutionnel à la Statistique dans EMS Vietnam ..................................... 84 Chapitre C2. Mises à l’épreuve d’hypothèses sur les contrats didactiques par un questionnaire aux élèves et aux enseignants...................................................................... 87 I. Exercice 1 ...................................................................................................................... 87 I.1. Quelques éléments d’analyse institutionnelle vietnamienne à propos de l’objet histogramme................................................................................................................. 87 I.2. Présentation de l’exercice ...................................................................................... 98 I.3. Analyse a priori.................................................................................................... 100 I.4. Analyse a posteriori ............................................................................................. 111 I.5. Conclusion ........................................................................................................... 118 II. Exercice 2................................................................................................................... 119 II.1. Quelques éléments d’analyse institutionnelle vietnamienne à propos de l’objet courbe polygonale ...................................................................................................... 119 II.2. Présentation de l’exercice................................................................................... 127 II.3. Analyse a priori .................................................................................................. 128 II.4. Analyse a posteriori............................................................................................ 132 II.5. Conclusion.......................................................................................................... 135 III. Exercice 3.................................................................................................................. 136 III.1. Quelques éléments d’analyse institutionnelle vietnamienne à propos de la notion de représentativité dans une étude statistique. ........................................................... 136 III.2. Présentation de l’exercice.................................................................................. 149 III.3. Analyse a priori ................................................................................................. 149 III.4. Analyse a posteriori........................................................................................... 160 III.5. Conclusion :....................................................................................................... 178 IV. Exercice 4 ................................................................................................................. 180 IV.1. Quelques éléments d’analyse institutionnelle vietnamienne à propos de la notion d’échantillon représentatif.......................................................................................... 180 IV.2. Présentation de l’exercice ................................................................................. 185 IV.3. Analyse a priori................................................................................................. 186 IV.4. Analyse a posteriori .......................................................................................... 197 IV.3. Conclusion ........................................................................................................ 211 Partie D. Ingénierie didactique ........................................................................................213 Chapitre D1. Introduction à l’ingénierie didactique.......................................................215 I. Pourquoi une ingénierie didactique ? ...........................................................................215 II. Présentation des ingénieries de Brousseau et Briand..................................................216 II.1. La situation initiale de l’ingénierie de Brousseau, décrite par Brousseau lui- même :.........................................................................................................................217 II.2. La genèse du problème d’incertitude dans l’ingénierie de Brousseau, résumée par nous .............................................................................................................................219 II.3. Examen d’une possibilité de transposition hors du primaire ..............................220 II.4. L’ingénierie de Briand, décrite par Briand lui-même ........................................221 II.5. Examen de la transposition réalisée par Briand ..................................................223 III. Rapports institutionnels aux notions d’expérience et d’incertitude aléatoires ..........225 III.1. Notion d’expérience aléatoire :..........................................................................226 III.2. Notion d’incertitude aléatoire ............................................................................230 IV. Organisation de l’ingénierie ......................................................................................232 Chapitre D2. L’ingénierie didactique...............................................................................233 I. Séance 1........................................................................................................................233 I.1. Introduction...........................................................................................................233 I.2. Protocole et analyse a priori de la première phase (20 minutes) ..........................233 I.3. Déroulement et analyse a posteriori de la première phase....................................236 I.4. Protocole et analyse a priori de la deuxième phase (25 minutes).........................239 I.5. Déroulement uploads/Geographie/ cours-proba 1 .pdf