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Concours National Commun – Session 2017 – Filière PSI Épreuve de Physique I 1/8

Concours National Commun – Session 2017 – Filière PSI Épreuve de Physique I 1/8 • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. • Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées. • Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties du problème sont relativement indépendantes entre elles. Étude d’un corps pur diphasé en équilibre Le but de ce problème est d’étudier quelques propriétés d’un corps pur diphasé. Le fluide étudié est l'hexafluorure de soufre (SF 6 ). Les différentes parties de ce problème sont largement indépendantes. Données numériques : • Volume massique de vapeur saturante de SF 6 à T0 = 25°C : vv = 5,1L.kg−1 . • Volume massique du liquide saturant de SF 6 à T0 = 25°C : vl =1,25L.kg−1 . • Masse molaire de l’hexafluorure de soufre : M(SF 6) =146g.mol−1 . • Caractéristiques du point critique du SF 6 : TC = 45,5°C et P C = 37,6 bar . • Constante des gaz parfaits : R = 8,31J.mol−1.K −1. • Constante de Boltzmann : kB =1,38.10−23J.K −1 . • Constante d’Avogadro : NA = 6,02.1023mol−1. • T(K) = T(°C)+ 273. • 1bar =105Pa . • Coefficient de dilatation à pression constante : 1 P V V T α ∂ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ . • Coefficient de compressibilité isotherme : 1 T T V V P χ ∂ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ . • Relation de Clapeyron : lv = T(vv −vl) dP s dT . 1. Généralités sur l’équilibre liquide – vapeur d’un corps pur 1.1. Donner l’allure la plus générale du diagramme de phase P = P(T) d’un corps pur en faisant apparaître les trois états physiques du corps, les noms des différentes courbes et les points remarquables. Concours National Commun – Session 2017 – Filière PSI Épreuve de Physique I 2/8 1.2. Que signifie le terme saturant ? Définir la pression de vapeur saturante. De quel paramètre cette grandeur dépend-t-elle ? Comment varie-t-elle en fonction de ce paramètre ? 1.3. En utilisant la relation de Clapeyron et en précisant les approximations faites, montrer que la pression de vapeur saturante s’exprime en fonction de la température par la relation : ln(P s(T)) = A+ B T où A et B sont des constantes que l’on exprimera en fonction des données. En déduire une méthode pour déterminer expérimentalement la chaleur latente de vaporisation. 1.4. Représenter les isothermes T 1 , T2 , TC (température du point critique) et T3 (T 1 < T2 < TC < T3 ) d’un corps pur dans le diagramme de Clapeyron P (pression) et v (volume massique). Noter sur ce diagramme la courbe de saturation (on précisera les deux branches). Faire apparaître le point critique, la zone où la phase fluide hypercritique est présente, les zones de présence des phases liquide et gaz et de coexistence des deux phases. 1.5. L’isotherme T3 a-t-elle une pente nulle ? Si non, justifier pourquoi. 1.6. Justifier la forme des isothermes en phase liquide puis en phase gaz. Quelle est la distinction rigoureuse entre gaz et vapeur ? 2. Équation d’état d’un gaz parfait Dans le modèle du gaz parfait, une mole d’un tel gaz occupant un volume V sous la pression P et à la température T obéit à l’équation d’état donnée par : PV = RT . 2.1. Rappeler la définition d’un gaz parfait. 2.2. Déterminer les coefficients thermo-élastiques αGP et χT,GP pour un gaz parfait. 2.3. En vous servant d’un schéma, décrire la détente de Joule et Gay Lussac pour un gaz quelconque. Quelle est la grandeur conservée dans cette détente ? Justifier. 2.4. On suppose que le gaz est parfait. Quelle autre grandeur est conservée dans la détente de Joule et Gay Lussac ? Qu’appelle-t-on première loi de Joule ? 2.5. L’énergie interne molaire d’un gaz de capacité calorifique molaire CVm a pour expression : U(T,V) = CVmT −a V +U0 où a est une constante. Ce gaz suit-il la première loi de Joule ? Justifier la réponse. 2.6. Dans le cadre de la théorie cinétique des gaz, on montre que la pression dans un gaz parfait s’exprime par la relation P = 1 3 N *mu2 où N * représente le nombre de molécules de gaz par unité de volume, m la masse d’une molécule du gaz et u la vitesse quadratique moyenne des molécules. Retrouver l’équation d’état d’un gaz parfait à partir de cette relation. 3. Équation d’état d’un gaz non-idéal : modélisation d’un gaz réel 3.1. Les molécules d'un gaz réel ont un volume non négligeable et, d'autre part, elles interagissent entre elles. En effet, lorsque la densité moléculaire augmente et que la distance intermoléculaire diminue, il est impossible de négliger les Concours National Commun – Session 2017 – Filière PSI Épreuve de Physique I 3/8 interactions entre les molécules : le modèle du gaz parfait est inadapté. Pour expliquer les propriétés des fluides réels, il est donc essentiel de tenir compte des forces intermoléculaires : le physicien J. Van der Waals, prix Nobel de Physique en 1910, a établi en 1873 leur origine électromagnétique. Dans le cas d’un gaz suffisamment dilué, il est parfois fait usage en physique statistique d’une énergie potentielle intermoléculaire Ep(r) de type Lennard-Jones pour modéliser les interactions intermoléculaires : 12 6 0 0 0 ( ) 2 p p r r E r E r r ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ où r = M1M2 ! " !!!!! représente la distance entre deux molécules M1 et M2 supposées ponctuelles. Ep0 et r 0 sont deux constantes positives. 3.1.1. Tracer l’allure de Ep(r) en fonction de la distance r . Donner les positions remarquables (minimum, valeurs nulles et limites). 3.1.2. Quelle est l'origine physique des deux termes de Ep(r) ? 3.1.3. Quelle est la position d’équilibre r = r e ? Exprimer l’énergie potentielle Epe correspondant à cette position. 3.1.4. Que se passe-t-il de part et d’autre de la position d’équilibre r = r e ? Et quel est le terme de Ep(r) qui intervient ? 3.1.5. Donner l’expression de la force d’interaction F ! " = Fe " r ( e ! r = r ! r = M1M2 " ! """"" M1M2 " ! """"" ) exercée par la molécule M1 sur l’autre molécule M2 . Préciser, en le justifiant, les domaines de distances où la force d’interaction F est attractive, répulsive ou nulle. 3.1.6. Représenter la courbe de la force correspondante F en fonction de r . À quelle distance la force attractive est-elle maximum ? 3.1.7. La portée de l’interaction est inférieure au nanomètre. Les constantes Ep0 et r 0 d’un gaz valent respectivement Ep0 = 6,4.10−21J et r 0 = 0,34nm . Jusqu’à quelle pression est-il légitime de considérer le comportement de ce gaz comme celui d’un gaz parfait à 293K ? 3.2. En prenant en compte les interactions intermoléculaires, Van der Waals a proposé l’équation d’état suivante pour une mole : (P + a V 2 )(V −b) = RT , où a et b sont deux constantes dépendant du gaz considéré, et auxquelles on peut avoir accès expérimentalement. Cette équation décrit parfaitement les états gazeux et liquide de la matière. 3.2.1. Donner une interprétation microscopique des termes correctifs de l’équation d’état d’un gaz réel de Van der Waals par rapport au modèle du gaz parfait. Justifier la dépendance en V −2 du terme correctif de la pression. 3.2.2. Justifier que l’on peut estimer la constante b en fonction du diamètre moléculaire d par : b = NAd3 . Concours National Commun – Session 2017 – Filière PSI Épreuve de Physique I 4/8 3.2.3. Quelles sont les unités de a et b dans le système international ? Quelle différence y a t-il entre a et b d’une part et R de l’autre ? 3.2.4. Les coefficients a et b sont-ils intensifs ou extensifs ? En utilisant les propriétés d’intensivité ou d’extensivité des grandeurs intervenant dans l’équation de Van der Waals, établir l’équation correspondante relative à n moles reliant le volume V , la pression P et la température T . 3.2.5. Montrer que le gaz de Van der Waals obéit au comportement limite commun à tous les gaz appelé gaz parfait. 3.2.6. Déterminer le coefficient de compressibilité isotherme χT,GVW en fonction des variables indépendantes T et V . Retrouver l’expression χT,GP dans le cas d’un gaz parfait. Comparer les compressibilités d’un gaz de Van der Waals et d’un gaz parfait. 3.2.7. Au point critique, l’isotherme critique de uploads/Geographie/ e-ph1psi2017-pdf.pdf