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N° d’ordre : /2010 - M /CH République Algérienne Démocratique et Populaire Mini

N° d’ordre : /2010 - M /CH République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Faculté de Chimie Ecole Doctorale Physique Chimie Théorique Chimie Informatique MEMOIRE Présenté pour l’obtention du diplôme de MAGISTER En Chimie Option : Physique Chimie Théorique Chimie Informatique Par : DEKHIRA Azzeddine Sujet : Soutenu le :…………………….., devant le jury composé de : Etude théorique et simulation des cristaux photoniques et leurs applications en chimie et biochimie Mr. A. AIT KACI Professeur à l’USTHB Président Melle. O. OUAMERALI Professeur à l’USTHB Directrice de thèse Melle. D. HAMMOUTENE Professeur à l’USTHB Examinatrice Mr. O. KRACHNI Professeur à l’UFA S Examinateur Mr. T. ALI ZIANE Maitre de Conférences à l’USTHB Examinateur REMERCIEMENTS Ce travail de mémoire a été effectué au sein de l’école doctorale physique chimie théorique chimie informatique, sous la direction scientifique du Professeur Ourida OUAMERALI, responsable de l’équipe 2 du laboratoire de physico-chimie théorique chimie informatique, à la Faculté de Chimie de l’U.S.T.H.B J’adresse mes profonds remerciements à ma directrice de thèse, professeur Ourida OUAMERALI, qui a toujours montré de l’enthousiasme pour mon travail et pour le sujet nouveau que constituent les cristaux photoniques, pour m'avoir confié ce travail et assurer l’encadrement de cette thèse et Je suis très reconnaissant pour le confiance qu’elle m’a accordée, ses conseils judicieux, sa disponibilité et le soutien constant qu’elle m’a prodigué au cours de l’élaboration de ce travail. Je remercie vivement Monsieur le Professeur M. A. AIT KACI qui m’a fait l’honneur d’accepter la présidence du jury de ce mémoire .Je lui exprime toute ma gratitude pour l’intérêt qu'il a porté à ce travail. Je suis reconnaissant à Melle D. HAMMOUTENE, professeur à l’USTHB de m’avoir honoré de sa présence en étant membre de jury. Je la remercie très respectueusement d'avoir accepté de juger ce travail. Je remercie également, Monsieur O. KRACHNI, professeur à l’université Ferhat Abbes Sétif pour ses conseils et ses encouragements et aussi a bien voulu être membre du jury et examiner ce mémoire. J’exprime ma gratitude envers Monsieur T. ALI ZIANE, maître de conférence à l’USTHB pour ses encouragements et d’avoir accepté de faire partie du jury. Mes remerciements sont adressés également à tous les enseignants de l’ECOLE DOCTORALE Physique Chimie Théorique Chimie Informatique qui ont contribué à ma formation. J’associe à mes remerciements mes camarades de l’école doctorale : S. BOUARAB, A. SADI, N. BENSERADJ, S. REZZOUK et A. BOUROUINA pour l’ambiance chaleureuse de travail et pour nos échanges qui n’ont pas toujours été scientifiques. Je remercie aussi vivement les membres de notre équipe de recherche : S. MOUSSI, M.HADJ BEN ALI, D.KHEFFACHE Y. MOUSSAOUI et M. REKHIS pour leur soutien moral. Pour leur amitié jamais démentie, pour leur soutien moral et leurs encouragements constants, je remercie mes amies : K. BABESSE, N. YAHIAOUI, K. DJILANI, H. BELAID, M. CHEHILI, B. DJAALAB, L. MEHAMELI, A. BESSAS, N. KETTAF, A. MEZIOUD, S. CHEHILI et M. MEZIANE Je suis particulièrement reconnaissant à mes parents, mes sœurs et mes frères qui ne ménagent aucun effort pour me soutenir. Sommaire 1 SOMMAIRE Introduction Générale 6 Bibliographie 10 Chapitre I : Généralités sur les cristaux photoniques 11 I.1 Introduction 12 I.2 Définition 13 I.3 Bref historique 13 I.4 Notion de bande interdite photonique 14 I.5 Caractéristiques des cristaux photoniques 15 I.6 Matériaux BIP à défaut 16 I.7 Classes de cristaux photoniques 17 I.7.1 Cristaux photoniques tridimensionnels 17 I.7.2 Cristaux photoniques Bidimensionnels 20 I.7.3 Cristaux photoniques unidimensionnels 22 I.8 Méthodes d’élaboration 22 I.8.1 Méthodes lithographiques 23 I.8.2 Méthodes holographiques 24 I.8.3 Méthodes d’auto-assemblage 25 I.9 Méthodes d’élaboration 26 I.9.1 Papillons 26 I.9.2 Souris de mer « Aphrodita » 27 I.9.3 Opales naturelles 28 Bibliographie 29 Chapitre II : Etude théorique des cristaux photoniques 31 II.1 Introduction 32 II.2 Equations macroscopiques de Maxwell 32 II.3 Analogie Schrödinger-Maxwell 35 II.3.1 Propriétés des modes harmoniques 37 II.3.2 Loi d'échelle 38 II.3.3 Différences et similarités 39 II.4 Théorème de Bloch 40 Sommaire 2 II.4.1 Réseau direct et réseau réciproque 40 II.4.2 Zones de Brillouin 41 II.4.3 Zone de Brillouin irréductible 41 II.5 Diagramme de bandes 42 II.6 Carte des bandes interdites 44 II.7 Bandes permises et interdites 45 II.7.1 Etude quantique 45 II.7.2 Etude électromagnétique 50 II.8 Vitesse de groupe et vitesse de phase 53 II.9 Conclusion 55 Bibliographie 56 Chapitre III: Méthodes de simulation numérique 57 III.1 Introduction 58 III.2 Méthode de décomposition en ondes planes 59 III.3 Méthode des différences finies dans le domaine 61 III.4 Méthode des éléments finis 64 III.5 Méthode rigoureuse des ondes couplées 66 III.6 Méthode de la ligne de transmission 67 III.7 Méthode des matrices de transfert 69 III.8 Approches hybrides 69 Bibliographie 71 Chapitre IV: Méthode des différences finies dans le domaine temporel 73 IV.1 Introduction 74 IV.2 Equations de Maxwell dans l’espace cartésien 75 IV.3 Réduction à deux dimensions 76 IV.3.1 Polarisation TE 77 IV.3.2 Polarisation TM 77 IV.3.3 Propagation off-plane 77 IV.4 Réduction à une dimension 78 IV.5 Algorithme de Yee 79 IV.5.1 Principe des différences finies centrées 79 IV.5.2 Discrétisation des équations de Maxwell 81 Sommaire 3 IV.5.3 Equations de Maxwell aux différences centrées 85 IV.5.4 Dispersion numérique 87 IV.5.5 Critères de convergence et de stabilité de l’algorithme 89 IV.6 Sources et signaux d'excitation 90 IV.6.1 Impulsion Gaussienne 90 IV.6.2 Excitation sino-gaussienne 91 IV.6.3 Excitation par une onde plane 92 IV.7 Conditions d’absorption aux limites 93 IV.7.1 Bref état de l’art 94 IV.7.2 Conditions périodiques aux limites 95 IV.7.3 Conditions d’Engquist-Majda-Mur 96 IV.7.4 Couches parfaitement adaptées « PML » 98 IV.8 Implémentation des milieux dispersifs 101 IV.8.1 Méthode RC 101 IV.8.2 Méthode ADE 103 IV.9 Conclusion 104 Bibliographie 105 Chapitre V: Méthode de décomposition en ondes planes 107 V.1 Introduction 108 V.2 Equation de Helmholtz 108 V.3 Structure de bandes des cristaux photoniques unidimensionnels 109 V.3.1 Position du problème 109 V.3.2 Calcul de structure de bandes 110 V.3.3 Solution du problème aux valeurs propres 113 V.3.4 Algorithme de la méthode PWE 114 V.4 Structure de bandes des cristaux photoniques 2D et 3D 114 V.4 .1 Cas d'un cristal photonique 3D 114 V.4 .2 Cas d'un cristal photonique bidimensionnel 116 V.5 Développement de Fourier de la fonction diélectrique 117 V.6 Structure de bandes «off-plane » d’un cristal photonique 2D 118 V.7 Structure de bandes d’un cristal photonique avec défaut 118 V.8 Conclusion 121 Sommaire 4 Bibliographie 122 Chapitre VI: Conception et développement d'un logiciel de simulation 123 VI.1 Introduction 124 VI.2 Description et architecture du logiciel 124 VI.2.1 Module d’interface Windows 126 VI.2.2 Module d’entrée 126 VI.2.3 Module de Sortie 126 VI.2.4 Module de Simulation 126 VI.3 Simulateur FDTD 126 VI.4 Simulateur PWE 129 VI.5 Interface graphique 130 VI.6 Validation du module de simulation 132 VI.6.1 Validation du simulateur FDTD 132 VI.6.2 Validation du simulateur PWE 133 VI.7 Conclusion 135 Bibliographie 136 Chapitre VII: Applications des cristaux photoniques 137 VII.1 Introduction 138 VII.2 Capteurs à base de cristaux photoniques 139 VII.2.1 Description de la structure 140 VII.3.2 Modélisation de la structure 140 VII.3 Spectroscopie ultrarapide à base de cristaux photoniques 141 VII.3.1 Lasers à impulsions femtoseconde 141 VII.3.2 Description de la structure 142 Bibliographie 143 Conclusion générale et perspectives 145 Annexes 149 Annexe I : Transformée de Fourier 150 Annexe II : Origine de la bande interdite photonique 152 Glossaire 5 FEM : Finite Elements Method RCWA : Rigorous Coupled Wave Analysis TLM : Transmission Line Matrix Liste des abréviations utilisées CP : Cristal Photonique BIP : Bande Interdite Photonique BPG : Photonic Band Gap 1D : Unidimensionnel 2D : Bidimensionnel 3D : Tridimensionnel TE : Transverse Electrique TM : Transverse Magnétique ZB : Zone de Brillouin PWE : Plane Wave Expansion FDTD : Finite Difference Time Domain PML : Perfectly Matched Layer CPML : Convolution Perfectly Matched Layer UPML : Uniaxial Perfectly Matched Layer TTM : Transfer Matrix Method TF/SF: Total Field / Scattered Field ABC : Absorbing Boundary Conditions RBC : Radiation Boundary Conditions PBC : Periodic Boundary Conditions CPL : Common Photonic Layer RC : Recursive Convolution ADE : Auxiliary Differential Equation GUI : Graphical User Interface FFT : Fast Fourier Transform MEMS : Micro Electro Mechanical Systems Introduction Générale Introduction Générale 7 Ces quinze dernières années, les cristaux photoniques ou matériaux à bande interdite photonique (BIP) [1] ont suscité un intérêt important dans la communauté scientifique. Cet intérêt pour ces matériaux est dû au fait qu’ils ont des propriétés optiques uniques. Les cristaux photoniques sont des matériaux hétérogènes artificiels ou naturels dont l’indice de réfraction varie périodiquement dans les différentes directions de l’espace et constituent à l’heure actuelle une nouvelle classe de matériaux. À l'image des électrons dans les semi-conducteurs, les photons y sont répartis en bandes de transmission séparées par des bandes d'énergies interdites. Cette analogie [2] permet d'envisager l'utilisation des cristaux photoniques pour stocker, localiser, filtrer ou bien guider la lumière. Le développement de ce nouveau type de matériau a ouvert la voie à un nouveau champ de recherche et à des possibilités d’applications très diverses. Cependant, le développement de ces applications se uploads/Geographie/ etude-theorique-et-simulation-des-cristaux-photoniques.pdf