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EXERCICES 1/ Une masse d’air a une température de 30 °C et une humidité relativ

EXERCICES 1/ Une masse d’air a une température de 30 °C et une humidité relative de 65 %. Déterminer : a) la tension de vapeur d’eau dans l’air ; b) la température du point de rosée ; c) le rapport de mélange si la pression atmosphérique est égale à 975 hPa. Réponse 1 La tension de vapeur saturante est donnée par la formule : es=6,1070[1+√2.sin( T 3)] 8,827 AN : es=6,1070[1+√2.sin( 30 3 )] 8,827 =42,43hPa La tension de vapeur : e= Hr.es 100 AN : e=65.42,43 100 =27,58hPa La température du point de rosée : T d=3arcsin{ 1 √2[( e 6,1070) 1 8,827−1]}=22,70°C Le rapport de mélange : q= 0,622.e P−0.378.e=17,78 g/kg 2/ Quelles sont les pressions atmosphériques associées à une masse d’air de température uniforme égale à 26 °C et aux altitudes suivantes : 70 m ; 238 m ; 33 m ; 116 m ; 159 m ; 1200 m? Réponse 2 L’expression de la pression atmosphérique en fonction d’altitude est : P=P0exp( −h.g R.Ta ) AN : Pour h = 70 m P=P0exp( −70.9,81 287.26 )=0,99.P0 On obtient : Pour 70 m P=0,992. P0 [Pa] Pour 238 m P=0,973. P0 [Pa] Pour 33 m P=0,996. P0 [Pa] Pour 116 m P=0,986. P0 [Pa] Pour 159 m P=0,982. P0 [Pa] Pour 1200 m P=0,872. P0 [Pa] Si on prend P0=1013,25 [hPa]=101325 [Pa] Pour 70 m P=100518,08 [Pa ] Pour 238 m P=98607,60 [ Pa] Pour 33 m P=100943,79 [Pa ] Pour 116 m P=99991,32 [ Pa] Pour 159 m P=99501,42 [ Pa] Pour 1200 m P=88346,52 [Pa ] La pression diminue ave l’altitude. 4/ Sur une période d’un mois (30 jours), un lac ayant une superficie de 1,5 km² a un ruissellement d’entrée de 80 l/s, un ruissellement de sortie de 50 l/s et une perte totale par infiltration de 2,5 cm. La précipitation mensuelle totale est de 8 cm et la perte par évaporation de 10 cm. Estimer la variation de stock en volume, m3 et en hauteur d’eau, cm. Réponse 4 Entrées en 30 jours  P=8cm=8.10 −2m  ℜ=80.10 −3.2592 [m 3/mois] Sorties  Rs=50l/s  I=2,5cm  E=10 cm La variation de stock est : ∆S=∑entrées−∑sorties AN : ∆S=10260m 3=0,684cm Exercice 4 (perméabilité d’un sol stratifié) Un banc de sable comprend trois couches horizontales d'égale épaisseur. Le coefficient de perméabilité des deux couches extrême; est 10-3 cm/s. Celui de la couche intermédiaire est de 10-2 cm/s. On demande le coefficient de perméabilité horizontale, le coefficient de perméabilité verticale et l'anisotropie. Corrigé Ecoulement horizontal Pour un écoulement parallèle à la stratification (Figure 1), le coefficient de perméabilité équivalent khe est donné par la relation : khe= ∑ i=1 n ki H i ∑ i=1 n Hi Le nombre total de couches est 3 : khe=k1H 1+k2H 2+k 3H3 H1+H2+H3 Sachant que : H 1=H 2=H3=H ; k1=k3=k=10 −3cm/s et k2=10 −2cm/ s ⇒k he=kH +k2H +kH 3 H ⇒k he=k+k2+k 3 ⇒k he=2k+k2 3 AN : ⇒k he=2.10 −3[cm/s]+10 −2[cm/s] 3 ⇒k he=4.10 −3[cm/ s] Figure 1 Ecoulement horizontal Pour un écoulement perpendiculaire à la stratification (Figure 2), le coefficient de perméabilité équivalent kve : k ve= ∑ i=1 n H i ∑ i=1 n ( H i ki ) Le nombre total de couches est 3 : k ve=k1H1+k 2H 2+k3 H3 H1+H 2+H3 k ve= H1+H2+H 3 H 1 k1 + H2 k2 + H 3 k3 Sachant que : H 1=H 2=H3=H ; k1=k3=k=10 −3cm/s et k2=10 −2cm/ s ⇒k ve= 3 H H k + H k2 + H k ⇒k ve= 3H H( 2 k + 1 k 2) ⇒k ve= 3 2 k + 1 k2 AN : ⇒k ve= 3 2 10 −3 [cm/s] + 1 10 −2[cm/s] =1,4.10 −3cm/s Figure 2 L’anisotropie de la conductivité hydraulique An est : An=kh kv elle la facilité de l’eau à s’écouler dans une direction plutôt qu’une autre. AN : ⇒An= 4.10 −3 1,4.10 −2=2,86 ⇔kh=2,86.kv L’écoulement préférentiel de l’eau est horizontal. Exercice 1 (charge hydraulique) Deux points dans la même couche aquifère confinée sont situés sur une verticale, le point 1 est de 100 m au-dessous du niveau moyen de la mer et le point 2 est de 50 m au-dessous du niveau moyen de la mer. La pression de l’eau au point 1 est 9.0 105 N/m2 et au point 2, elle est 6.1 105 N/m2. Calculer les charges de pression et les charges hydrauliques en chaque point. Corrigé Point 1 Calcule de la pression et de la charge totale pour chaque point : u=ρw[ kg m 3] g[ m s 2]h p [m] ⇒hp[m]= u[ N m 2] ρw[ kg m 3] g[ m s 2] ⇒hp [m]= 9.10 5[ kg. m s 2 m 2 ] 1000[ kg m3]9,80[ m s2] =92m La charge totale (charge hydraulique) : h=hp+z En prenant z = 0 au point le plus profond : ⇒h=92 [m]+0 [m]=92[m] Le point 2 : Calcule de la pression et de la charge totale pour chaque point : ⇒hp [m]= 6,1.10 5[ kg . m s 2 m 2 ] 1000[ kg m3]9,80[ m s2] =62m La charge totale (charge hydraulique) : h=hp+z En prenant z = 0 au point le plus profond : ⇒h=62 [m]+50 [m]=112[m] Exercice I : Un échantillon de sables saturés de 1000 cm3 libère par égouttage un volume d'eau gravitaire de 200 cm3. 1. calculer sa porosité efficace. 2. la vitesse de Darcy est 5.10-6 m/s, calculer la vitesse réelle. Corrigé 1- La porosité efficace ne : ne=V gravitaire V AN : ne= 200 [cm 3] 1000 [cm 3] =0,2=20% 2-La vitesse réelle : v ,= v ne AN : v ,=5.10 −6 [m/s] 0,2 =2,5.10 −5m/s Une nappe libre, sans infiltration de précipitations, est située monocouche composée de sables à grains moyens ayant un coefficient de filtration K=7.5 m/s. Dans les puits 1 et 2 les niveaux piézomériques respectifs sont à 32.5 m et à 25.2 m. L’imperméable horizontal est épais de 12 m. Calculer le débit d’écoulement. EXERCICE I Une nappe aquifère confinée est 2.44 m d’épaisseur. Les surface piézométriques montrent une chute de pression de 0,41 m entre deux puits qui sont séparés par 208.79 m. La conductivité hydraulique est 76.50 m/j et la porosité efficace est 0.27. Combien de mètre cubique par jour d’eau se déplace à travers une bande de la nappe aquifère qui est large de 3.05 m ? Quelle est la vitesse linéaire moyenne? EXERCICE II Une nappe aquifère libre a une conductivité hydraulique de 8.7 x 10-2 cm/s. Elle est interceptée par deux puits d'observation distants de 181.97 m. Les deux pénètrent entièrement la nappe aquifère. Dans puits d’observation l'eau se trouve à 8,81 m au-dessus du fond, et dans l'autre c'est 7,99 m au-dessus du fond. Quelle est la décharge par bande large de 30.48 m de la nappe aquifère en m3/j? EXERCICE 1 Pour un tronçon de rivière à un temps donné, le débit entrant est de 400 m3/s et le débit sortant est de 550 m3/s. Une heure plus tard, le débit entrant est de 450 m3/s et le débit sortant est de 580 m3/s. Déterminer la différence de volume emmagasiné durant cette heure dans ce tronçon. EXERCICE 2 Un débit de 3 m3/s pénètre dans un réservoir cylindrique étanche, dont la section horizontale s’étend sur 0,3 km2. Combien d’heures faudra-t-il pour que le niveau d’eau de ce réservoir augmente de 0,2 m ? EXERCICE 3 Le débit annuel moyen d’un bassin versant de 300 km2 est de 20 m3/s. Exprimer en mètres la hauteur de ruissellement équivalente à ce débit. EXERCICE 4 Quelle est la durée de vie probable d’un réservoir dont la capacité est de 3 millions de m3, s’il est approvisionné par un bassin versant de 50 km2 dont la charge sédimentaire est de 4000 m3 par km2 par année et que seulement 75 % des sédiments sont retenus par le réservoir ? EXERCICE 1 Quel est le nombre de Reynolds associé à l’écoulement d’un aquifère dont le débit est de 1,2 mm/h, la température de l’eau est de 20 °C et le diamètre moyen des particules est de 8 mm? Est-ce que la loi de Darcy est applicable pour décrire cet écoulement? EXERCICE 2 Soit le massif poreux illustré à la. figure ci-dessous. Quelle est la hauteur de la nappe en amont, si l’écoulement est non confiné, que la conductivité hydraulique à saturation est uniforme à 0,24 cm/h, qu’il n’y a pas de recharge par percolation à partir de la surface du sol, que la hauteur de la nappe en aval est de 5 m, que le massif poreux a une longueur de 40 m et une largeur de 10 m, et que le débit dans le massif est de 0,8 m3/j? EXERCICE 3 À partir des données de la figure ci-dessous, déterminer le débit unitaire en régime permanent si la conductivité hydraulique est de 0,9 m/j. uploads/Geographie/ exercice-ensam.pdf