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Fiabilité Aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise dans des conditio

Fiabilité Aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise dans des conditions données, durant un intervalle de temps donné. (Norme NF EN 13306) Indicateurs Fonction Fiabilité R MTBF Fiabilité On appelle fonction de fiabilité R définie pour tout: t ≥ 0 par R(t) = 1 − F(t) On appelle fonction de défaillance la fonction F définie pour tout t ≥0 par F(t) = P(T ≤t) Estimation Dans la pratique, on ne connait pas (en général) les fonctions F et R. Dans ce cas, on peut, à partir d’études statistiques, obtenir des estimations de F(t) et R(t) pour des valeurs de t données. Fiabilité Exemple d’application On a mesuré pour 20 micro-ondes du même type le temps en heures écoulé avant la première panne. On obtient : On souhaite estimer les valeurs de la fonction F(t) suivant les valeurs de t. On note ni le nombre de dispositifs défaillants à l’instant ti et n l’effectif total de l’échantillon. on peut utiliser 3 méthodes : Temps 0,500 500,1000 1000,1500 1500,2000 2000,2500 2500,3000 3000,4000 Nombre d’appareils 7 4 3 2 2 1 1 Fiabilité Méthode des rangs bruts On calcule les valeurs de F grâce à la formule: Instant ti 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 Rangs bruts F(ti) 0,35 0,55 0,70 0,80 0,90 0,95 1 R(ti) 0,65 0,45 0,30 0,20 0,10 0,05 0 On obtient le tableau suivant: Fiabilité Lorsque n50 Méthode des rangs moyens Lorsque l’échantillon n’est pas très grand, on calcule les valeurs de F grâce à la formule: Instant ti 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 Rangs moyens F(ti) 0,33 0,52 0,67 0,76 0,86 0,90 0,95 R(ti) 0,67 0,48 0,33 0,24 0,14 0,1 0,05 On obtient le tableau suivant: Fiabilité 20n 50 Méthode des rangs médians Enfin, quand l’échantillon est petit: Instant ti 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 Rangs médians F(ti) 0,33 0,52 0,67 0,77 0,87 0,92 0,97 R(ti) 0,67 0,48 0,33 0,23 0,13 0,08 0,03 On obtient le tableau suivant: Fiabilité n 20 On appelle taux d’avarie instantané à l’instant t le nombre (t) défini pour tout t ≥0 par Fiabilité La fiabilité est souvent modélisée par : La loi exponentielle est la loi de suivie par la variable aléatoire T lorsque le taux de défaillance est constant. Autrement dit, pour tout t0, on a : où est une constante réelle strictement positive. Fiabilité La fonction de défaillance est définie pour tout t0 par: Cette loi concerne tous les matériels pendant une durée de leur vie (vie utile) et les matériels électroniques pendant presque toute leur vie. La densité de probabilité de la variable aléatoire T est définie pour tout t0 par : Fiabilité Quand le produit “λt” est petit Fiabilité On appelle « Moyenne des Temps de Bon fonctionnement » (MTBF) l’espérance mathématique de la variable aléatoire T. On a donc Pour la loi de défaillance exponentielle, on a: Fiabilité Fiabilité d’un système monté en série Pour un système constitués de n composants montés en série (le bon fonctionnement de chacun étant indépendant du bon fonctionnement des autres), on montre que l’on a : où R1, R2, . . ., Rn sont les fonctions de fiabilités respectives des n composants. (En effet, le système est défaillant dès qu’un seul composant est défaillant.) Fiabilité Fiabilité d’un système monté en parallèle Pour un système constitués de n composants montés en parallèles (le bon fonctionnement de chacun étant indépendant du bon fonctionnement des autres), on montre que l’on a où F1, F2, . . ., Fn sont les fonctions de défaillances respectives des n composants. (En effet, le système est fonctionnel dès qu’un seul composant est fonctionnel.) Fiabilité Maintenabilité Dans des conditions données d’utilisation, aptitude d’un bien à être maintenu ou rétabli dans un état ou il peut accomplir une fonction requise lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données en utilisant des procédures et moyens prescrits (Norme NF EN 13306) Indicateurs Fonction Maintenabilité M MTTR Facteurs influants sur la maintenanbilité: Modularité, interchangeabilité, accessibilité, aptitude à pose et dépose, démontabilité, détectabilité Disponibilité Aptitude d’un bien à être en état d’accomplir une fonction requise dans des conditions données à un instant donné ou durant un intervalle de temps donné en supposant que la fourniture des moyens extérieurs est assurée. (Norme NF EN 13306) Indicateurs Fonction Fiabilité D Propriétés Caractéristiques FMD Ensemble Réparable D Module Réparable, consommable M et F Composant Réparable, consommable F Mise en service Première défaillance Début d ’intervention Remise en service Deuxième défaillance Attente Réparation Bon fonctionnement Bon fonctionnement MTTR MDT MUT MTBF MTTF Durée d ’usage MTTF : Mean opérating Time To first Failure (durée moyenne de fonctionnement avant la première défaillance). MDT : Mean Down Time (temps moyen d’indisponibilité). MTTR : Mean Time To Repair (temps nécessaire à la réparation) MUT : Mean Up Time (temps moyen de disponibilité). MTBF : Mean opérating Time Between Failure (temps de fonctionnement moyen entre défaillances). Temps utilisés en maintenance Disponibilité opérationnelle Etats d’une entité Fonctionnement Attentes Incapacité pour causes extérieurs Indisponibilité après défaillance Indisponibilité de maintenance préventive Indisponibilité pour contrainte d’exploitation Etat effectif de disponibilité Etat d’incapacité Etat de de disponibilité Up state Etat de d’indisponibilité Down state Disponibilités intrinsèque et opérationnelle Disponibilité intrinsèque Disponibilité opérationnelle Fiabilité Maintenabilité Exploitation Maintenance La maintenabilité permet de réduire la durée des pannes et leur coût, la fiabilité permet de réduire la fréquence de ces pannes. Toutes deux, grâce au choix d’une politique de maintenance appropriée, ont pour but d’augmenter la disponibilité des systèmes ou des équipements et de diminuer les coûts d’entretien et les stocks de pièces de rechange. Conclusion 1)Système ayant la meilleur fiabilité. 2)Système ayant la meilleure maintenabilité. 3)Le système le pus performant Application EQUIPEMENT Temps d’ouverture Temps de panne Temps d’arrêt Temps de fonctionne ment Temps non utilisé Nbr de pannes Presse N°3 4272,00 867,00 81,50 2134,00 1189,50 46 Presse N°2 6369,00 438,50 154,50 3685,50 2080,50 56 Presse N°1 6473,00 404,00 70,00 5077,50 921,50 118 Totale 17114,00 1709,50 316,00 10897,00 4191,50 220 Equipements Presse N°1 Presse N°2 Presse N°3 MTBF 43,03 65,81 46,39 Calcul du MTBF Equipements Presse N°1 Presse N°2 Presse N°3 MTTR 03,42 7,83 18,85 Calcul du MTTR Equipements Presse N°1 Presse N°2 Presse N°3 Disponibilité 0,93 0,89 0,71 Calcul de disponibilité Le système ayant la meilleure fiabilité : La presse 2 (elle a la MTBF la plus élevée). Le système ayant la meilleure maintenabilité : La presse 1 (elle a la MTTR la plus basse). Le système le plus performant : La presse 1 (Elle présente le meilleur taux de disponibilité). TEMPS TOTAL TEMPS REQUIS TEMPS NON REQUIS TEMPS DE DISPONIBILITE TEMPS D’INDISPONIBILITE Fonctionnement Attente Incapacité pour causes extérieures Maintenance préventive Contraintes d’exploitation Indisponibilité après défaillance Temps potentiel de disponi-bilité Temps potentiel d’indisponibilité T1 T2 T3 Disponibilité intrinsèque Disponibilité opérationnelle TEMPS DE DISPONIBILITE Fonctionnement Attente Incapacité pour causes extérieures Matériel accomplissant une fonction requise Matériel non sollicité Manque d’alimentation (énergie) Manque de main-d’œuvre Manque ou saturation de pièces TEMPS D’INDISPONIBILITE Maintenance préventive Contraintes d’exploitation Indisponibilité après défaillance Entretien préventif niveaux 1 et 2 Inspection - Contrôle Visite Changement d’outil programmé Changement de fabrication Contrôle produit fabriqué Temps de réparation (Diagnostic – Réparation – Remise en service) Remise en condition Non détection Appel à la maintenance Approvisionnement en outillage Approvisionnement en pièces de rechange Mois Temps requis Panne hydraulique Panne électrique Panne mécanique Panne périphérique Panne moule Manque matière Réglage après réparation Changement de moule (nouvelle fabrication) Essais après changement de moule Attente régleur Attente opérateur Attente maintenance Janvier 16000 300 150 2450 800 1300 250 50 Février 16000 1750 1550 250 350 50 100 Mars 18400 1550 50 Avril 17600 1050 350 650 50 150 250 Mai 15200 1450 150 350 800 Juin 18400 950 250 1300 150 50 Juillet 17600 1750 Août Septembre 18400 4700 200 800 100 Octobre 16800 2550 1250 150 150 Novembre 16000 950 500 950 400 Décembre 18400 450 2750 550 1700 250 200 TOTAUX 188800 5800 2400 9650 250 600 7000 2150 7100 850 900 1650 900 Disponibilité opérationnelle D0 Disponibilité opérationnelle : Elle caractérise le fonctionnement effectif de l'équipement. Tout type de temps d'arrêt inclus dans le temps requis est à prendre en compte pour son calcul. Disponibilité intrinsèque DI Disponibilité intrinsèque : Elle caractérise les qualités intrinsèques de l'équipement. La carence des moyens extérieurs et des moyens de maintenance n'est pas pris en compte pour son calcul. uploads/Geographie/ fiabilite-maintenabilite-disponibilite.pdf