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Impédance acoustique Pr.Djeddi.Mk Page 1 I - 1 Introduction: L’impédance acoust

Impédance acoustique Pr.Djeddi.Mk Page 1 I - 1 Introduction: L’impédance acoustique est une grandeur physique de base qui peut aider à expliquer la résistance des roches à se laisser parcourir par les ondes acoustiques. I - 2 Pression acoustique La pression acoustique P s’exprime par la relation : P = Z. Z : étant l’impédance acoustique et la vitesse des particules du milieu Pour une pression acoustique donnée, on aura une grande vitesse de déplacement des particules dans le milieu à faible impédance acoustique et vice versa. De même, à énergie égale on aura une forte pression acoustique dans un milieu à forte impédance acoustique et vice versa. I - 3 Intensité acoustique On définit l’intensité acoustique I par : I = = = I - 4 Energie d’une onde élastique Une onde sismique se caractérise par son énergie. Au voisinage d’un point du milieu, on définit la densité d’énergie par la quantité d’énergie par unité de volume Examinons le cas d’une onde longitudinal P sphérique et harmonique pour laquelle le déplacement radial U, pour une valeur déterminée r du rayon, s’exprime par la relation : = A cos ( ωt+ θ ) Ou θ est l’angle de phase et ω = 2πf ; f : étant la fréquence. Si vous utilisez les données de ce travail vous devez citer la référence en bibliographie de la façon suivante : DJEDDI Mabrouk : Impédance Acoustique en sismique (Pseudo-Log d’impédance acoustique). 05pp, 01 figure. Laboratoire de Physique de la Terre, Université M’Hamed Bougara de Boumerdes - Algérie, Avril 2014 http://djeddimabrouk.fr.gd/ http://djeddimabrouk.fr.gd/ IMPEDANCE ACOUSTIQUE EN SISMIQUE (Pseudo-Log d’impédance acoustique) Impédance acoustique Pr.Djeddi.Mk Page 2 L’amplitude du déplacement U et comprise entre -A et +A. Puisque le déplacement change avec le temps, chaque particule est animée d’une vitesse V V = à laquelle correspond une énergie cinétique Ec = δv) δv : étant le volume de chaque élément. : Masse volumique L’énergie cinétique par unité de volume est définie par l’équation : = . = . [( 2 = ] 2 = ω2. A2. sin2 (ωt+ θ) Cette formule change de = 0 au maximum = ω2 A2. Une onde sismique possède également son énergie potentielle produit des contraintes élastiques engendrées pendant son passage à travers un milieu matériel. Le passage d’une onde sismique entraine l’oscillation du milieu matériel, la transformation de l’énergie s’effectue, alors conjointement, de la forme cinétique à la forme potentielle et réciproquement ; l’énergie totale demeurant constante. Quand l’élongation d’une particule est nulle, l’énergie potentielle est nulle et l’énergie cinétique maximale ; et réciproquement quand la particule est à son élongation maximale. L’énergie totale sera égale donc la valeur maximale de l’énergie cinétique. La densité d’énergie Ec pour une onde harmonique est : Ec= ω2. A2 = 2 .π 2. 2 .A2 De cette relation ; il s’en suit que la densité d’énergie est directement proportionnelle à la densité du milieu et aux carrés de la fréquence ainsi que de l’amplitude de l’onde sismique. On remarque que le paramètre fréquence est le plus influent étant donné que les autres grandeurs varient très faiblement. I – 5 Impédance acoustique De ce fait toute roche homogène et isotrope dans laquelle se propage une onde sismique possède une impédance acoustique définie par le produit de la vitesse V par sa densité d. soit Z = V. d La vitesse et la densité sont liées à de nombreux facteurs dont les plus importants sont : la porosité, perméabilité, compressibilité, modules d’élasticité, nature des fluides etc. Lorsque nous étudions à l’aide de la sismique le cas de modification de porosité, de perméabilité, de fluides c’est avant tout à l’aide de ces deux grandeurs, qui sont la vitesse et la densité et secondairement le coefficient d’absorption. Pour deux milieux d’impédance acoustique Z1 et Z2 ,quand une onde sismique longitudinale plane (P) est générée dans le premier milieu non absorbant d’impédance Z1 Impédance acoustique Pr.Djeddi.Mk Page 3 atteint la surface plane séparant ce milieu d’un deuxième milieu d’impédance acoustique Z2, elle est réfléchie et réfractée en donnant naissance à quatre ondes sismiques fig. 1: ● Deux ondes sismiques réfléchies vers la surface dont : - une onde longitudinale P (onde de compression ou de dilatation) - une onde Transversale(S) dont la déformation du terrain est perpendiculaire à la direction de propagation. ● Deux ondes transmises à travers l’interface une onde - Longitudinale (P) - onde transversale(S) ● L’énergie incidente est égale à la somme de l’énergie des ondes réfléchies et de l’énergie des ondes transmises. Fig. 1 En vertu des lois de Descartes-Snell, on peut écrire : = = = = avec = et = : étant la vitesse apparente Lorsque , on a Quand on a dans ce cas l’angle de réfraction , inferieur à l’angle d’incidence n’atteindra jamais 90° Impédance acoustique Pr.Djeddi.Mk Page 4 i0 et i1 sont les angles sont les angles d’incidence et de réflexion de l’onde longitudinale (i0 = i1), r1 l’angle de réfraction de l’onde longitudinale i2 et r2 sont les angles de la réflexion et de réfraction de l’onde transversale Vp1 et Vp2 sont les vitesses de propagation des ondes longitudinales dans le milieu supérieur I et le milieu inferieur II Vs1 et Vs2 sont les vitesses de propagation des ondes transversales dans le milieu supérieur I et le milieu inferieur II Deux cas se présentent : 1) cas ou Z2 > Z1 Lorsque l’onde sismique se propage d’un milieu à faible impédance Z1 acoustique vers un milieu à forte impédance acoustique Z2, il y aura à leur surface de séparation un phénomène de compression et les particules étant ralenti par la rigidité du deuxième milieu. 2) cas ou Z1 > Z2 Lorsque Z1 > Z2, au niveau de la surface séparant des deux milieux les particules du milieu supérieur sont comme aspirées par l’élasticité du second milieu produisant de ce fait un accroissement de l’amplitude de la pression négative et le retour à la surface du sol se fera par une onde sismique qui va d’abord engendrer un vide devant elle suivie d’une compression. Lorsque les impédances acoustiques caractéristiques des deux milieux sont voisines la transmission de l’onde sismique incidente est à peu près totale et la réflexion approximativement nulle. Au contraire, la réflexion de l’onde sismique est presque totale, et l’énergie sismique transmise presque nulle, si les deux milieux sont suffisamment différents I - 6 Pseudo-Log d’impédance acoustique Pour le géologue, Un réflecteur sismique coïncide avec une ligne –temps ce qui explique qu’il s’agit d’une surface du sol appartenant à une époque géologique. Alors que les modifications d’amplitude le long d’un réflecteur sismique sont présumées quant à elles, indiquer des changements lithologiques le long de celui-ci. L’étude de l’amplitude d’une réflexion sismique permet d’estimer la différenciation d’impédance acoustique entre deux milieux géologiques et quand l’impédance acoustique Z1 du premier milieu est connue il est possible de trouver l’impédance acoustique Z2 du second milieu. On peut donc expliquer par les modifications d’amplitude d’une réflexion sismique les changements d’impédance acoustique d’un milieu lorsque le second milieu est constant ou également, par opération contraire qui consisterait à passer du log d’impédance acoustique à la trace synthétique, de modifier une trace sismique réelle en un pseudo-log d’impédance acoustique L‘Amplitude d’une réflexion sismique est étroitement liée au coefficient de réflexion R selon la formule : Ar =R. Ai et Z2 = Z1 Lorsqu’on connait Z1 on peut éventuellement calculer Z2, ensuite Z3 , Z4 etc. Impédance acoustique Pr.Djeddi.Mk Page 5 Bibliographie - AL MUTHTAR K.H. S. H (1980) L’atténuation de l’onde sismique comme paramètre diagnostic dans l’exploration sismique. Étude théorique et application pratique. Thèse de 3ème cycle, université de Bordeaux I. -ASTIER J. L. (1971). Géophysique appliquée à l’hydrogéologie. Ed. Masson et Cie, -BADDARI .K AND DJEDDI. MK .Physique de la terre. Office des publications universitaires (Alger) 07- 2009 - CHAPEL P. (1980) Géophysique appliquée : Dictionnaire et plan d’étude. Ed. Masson, Paris, new- York, Barcelone, Milan -DJEDDI .Mk. Divergence sphérique et absorption des ondes sismiques. 11pp, 6 fig. LABOPHYT .UMBB. Boumerdes (Algérie) http://djeddimabrouk.fr.gd -DJEDDI MABROUK AND SHOUT HOCINE : Bases physiques des méthodes sismiques Office des publications universitaires (Alger) 02 – 1995 - FONS L. H (1964) Utilisation des paramètres du signal acoustique pour la localisation directe des hydrocarbures et la détermination des zones fracturées. Bull. Assoc. Fran. Techn. Pétr. , 167 -GREESTMA A. R., 1977 – Aspects of rock physics from laboratory and log data that are important seismic interpretation; in: Seismic Stratigraphy - Applications to Hydrocarbon Exploration, pp. 15-16: Tulsa, AAPG Memoir 26. -MURAOUR P. (1970). Eléments de la géophysique marine Ed. Masson et Cie, Paris. -PESELNICK L. (1962); Elastics constants of Solenhofen limestone and their dependence upon density and Saturation. J. Geophysics; vol.67, p .4441-4448. -SHERIF, R.E & GELDART L.P., 1984 – Traité de prospection sismique, tome 2 : Traitement, Interprétation, traduit par Leenhardt O. ERG, ISBN, n°9, Cambr. Univ. Press, Vol.2, 371 p. - SEGUIN M. K. (1971) La Géophysique et les propriétés physiques des roches. Presses univ. LAVAL, QUEBEC -TANER.M.T and SHERIF.RE, 1977 Application of amplitude, frequency, uploads/Geographie/ impedance-acoustique-en-sismique-pseudo-log-d-x27-impedance-acoustique.pdf