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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Sup

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique Université KASDI MERBAH OUARGLA Faculté des sciences appliquées Département de Génie Mécanique Mémoire de MASTER Domaine : science et Technologie Spécialité : Génie Mécanique Option : Fabrication Mécanique et Productique Thème Encadré par : Présenté par : Mr. GAREH Salim Mr.MEZERREG Sid Ahmed Ayoub Mr.CHAOUNE Mohammed Amin Soutenu le : ………………………. Devant le jury : ………………………………………………………… ……………………………………………………….. ………………………………………………………….. Promotion juin 2021 Simulation numérique de l’effet de la température sur le comportement élastique des alliages d’acier. Remerciements Nous tenons tout d’abord à remercier Dieu le tout puissant et miséricordieux, qui nous a donné l’audace et la patience pour arriver about de nos études. Nous voudrions présenter nos remerciements à notre encadreur Mr GAREH SALIM pour sa patience et son soutien qui nous a été précieux afin de mener notre travail à bon port. Nous tenons à remercier toutes les personnes qui nous ont aidées lors de la rédaction de ce mémoire. Nous tenons à remercier sincèrement les membres du jury qui nous font le grand honneur d’évaluer ce travail Nos remerciements s’adressent également à tous nos professeurs pour leurs générosités et la grande patience dont ils ont su faire leurs charges académique et professionnelle. Dédicaces Je dédie ce travail à ces personnes qui me forgent, m’accompagnent et me soutiennent de manière inconditionnelle dans mon parcours. A commencer par toute ma famille, pour laquelle j’avoue manquer de mots pour exprimer mon éternelle estime et reconnaissance… Que Dieu me donne force de vous rendre fiers, et qu’il vous accorde tout le bonheur que vous méritez. A tous mes amis, qui clairement, contribuent à embellir mes instants par leur présence, leur épaule et leur foi en moi… Mon privilège a été de connaitre chacun d’entre vous surtout mon cher amis frère et binôme Sid Ahmed Ayoub. Je ne saurais enfin achever ces dédicaces, sans évoquer notre enseignant et encadreur Mr. Gareh salim qui nous a inspiré par ses compétences et son dévouement. Mohamed Amin CHAOUNE Dédicaces Je dédie ce modeste travail A mes très chers parents, RACHID & ILHAM pour leur soutien et leur encouragement durant mon parcours scolaire, que dieu les protège A mon grand frère YASSER mon source d’espoir et de motivation A mes chères sœurs YOUSSRA & LINA qui ne m’ont pas cessée de me conseiller, encourager et soutenir tout au long de mes études Je termine avec la personne qui a partagé tous ce travail, qui a supporté mon humeur au moment de stresse, mon chers ami avant d’être binôme MOHAMMED AMIN A tous les enseignants de mon cycle d’étude Et à tous ceux qui ont contribué de prés et loin à l’élaboration de ce mémoire. Sid Ahmed Ayoub Résumé Dans cette étude, nous avons effectué une simulation numérique de l'effet du feu sur le comportement thermo mécanique d'une plaque en acier. Nous avons utilisé les équations physiques concernant ce problème (la conduction thermique et la déformation élastique). L'équation de la chaleur a été discrétisée par la méthode des différences finies. Après la simulation, nous avons trouvé que la température augmente en fonction de l'augmentation des flux thermiques (flux du feu). Aussi la déformation élastique se change selon la valeur des flux thermiques. Mots clés : Elasticité ; Champs thermique ; Simulation ; Matlab ; Alliage d’acier. Abstract In this study, we performed a numerical simulation of the fire effect on the thermal behavior of a steel plate. We used the physical equations concerning this problem (thermal conduction and elastic deformation). The heat equation has been discretized by the finite difference method. After the simulation, we found that the temperature increases with increasing heat flux (fire flux). The elastic deformation also changes depending on the value of the heat fluxes. Key words: Elasticity ; Thermal field ; Simulation ; Matlab ; Alloy steel الملخص في هذه الدراسة ، أجرينا محاكاة عددية لتأثير النار على السلوك الحراري الميكانيكي للصفائح الفوالذية. استخدمنا المعادالت الفيزيائية بخصوص هذه المشكلة (التوصيل الحراري والتشوه المرن( تم تقدير معادلة الحرارة بطريقة الفروق المنتهية. بعد المحاكاة وجدنا أن درجة الحرارة تزداد بزيادة تدفقات الحرارة (تدفق النار). كما يتغير التشوه المرن وفقًا لقيمة التدفقات. الكلمات المفصلية : مرونة ؛ مجال حراري ؛ محاكاة ؛ ماتالب ؛ سبائك فوالذية Table des Matières Table des Matières Introduction générale..........................................................................................1 Chapitre I Généralité sur l'effet de feu sur les matériaux de construction« Les alliages d'acier » I.1 Introduction…………………………………………………………………3 I.2 Caractéristiques mécaniques………………………………..……..………6 I.3 Quelques notions sur le feu…………………………….………..…………8 I.3.1 Comportement au feu ………………….……………………………………………9 I.3.2 Propriétés thermique de l’acier …….………………………………………………9 I.3.3 Propriétés mécaniques de l’acier…………………………………………….……10 I.3.4 Propriétés physiques de l'acier …….…………….……..…………………………11 I.4 Incendie-Feu des hangars, bâtiment et son effet………...………………11 I.4.1 Embrasement généralisé…………………………………………...………………….13 I.4.2 Structure d'acier avant l'incendie ……………………………..……………………..15 I.4.3 Déformations de la pièce refroidie ………………………………………..………….15 I.4.4 Acier et température d'embrasement généralisé…………………………...………..16 Chapitre II Notions des transferts de chaleur II. 1 Modes de transfert de chaleur……………………………….………….17 Table des Matières II.1.1 La conduction………………………………………………………………..………..17 II.1.2 La convection…………………………………..……………………………………...17 II.1.3 Le rayonnement…………………….………..……………………………………….17 II.2 Lois de conservation de l’énergie…………………………….………….19 II.2.1 Bilan d’énergie…………………………………………………….………………….19 II.2.2 Expression des flux d’énergie………………………………….…………………….20 I1.2.3 Conduction…………………………………………………………………..………..20 II.3 Lois particulières…………………………………………………………21 II.3.1 Champ de température………………………………………………….……………21 II.3.2 Gradient de température……………………………………………….…………….21 II.3.3 Flux de chaleur……………………………………………………….……………….22 II.3.3.1 Convection………………………………………………………….……………….23 II.3.3.2 Rayonnement…………………………………………………….………………….24 II.3.4 Flux de chaleur lié à un débit massique……………………….…………………….25 II.3.5 Stockage d’énergie…………………………………………………..………………..25 II.3.6 Génération d’énergie………………………………….……………………………...25 II.4 L’équation de la conduction………………….………………………….26 II.4.1 L’équation de la chaleur……………………………….……………………………..26 II.5 Expression de la résistance thermique………………………………….29 II.6 Notion d’analogie (cas des différentes géométries)…………..……….. 31 II.6.1 Mur multicouches…………………………………………………………………….31 II.6.2 Cylindre creux long (tube)……………………………………………….…………..32 Table des Matières Chapitre III Formulation Mathématique et Problématique III.1 Présentation de la méthode des différences finies……………………..34 III.1.1 Naissance de l’approximation par différences finies ……………………………...34 III.1.2 Méthode des différences finies………………………………………………………34 III.1.2.1 Principe de la méthode…………………………………………………………….35 III.1.2.2 Schémas de différences finies…………………………………………...………...35 III.1.3 Maillage…………………………………………………………………...………….36 III.2 condition aux limites…………………………………….………….….. 37 III.2.1 conditions initiales………………………………………….………………………. 37 III.2.2 condition aux limites de Dirichlet………………………..………………………...37 III.2.3 condition aux limites de Neumann…………………………………………..…….. 38 III.3 les discrétisations en 1D et 2D par la méthode des différences finies...39 III.3.1 Principe ordre de précision……………………………………………..…………..39 III.3.2 Notation indicielle -cas 1 D…………………………………………...…………….39 III.3.2.1 Schéma d’ordre supérieur………………………………………...………………40 III.3.2.2 Dérivée d’ordre supérieur…………………………………...……………………41 III.3.3 Dérivée croisée…………………………………………………...…………………..42 III.3.4 Discrétisation de l’équation de la chaleur 1D………………...……………………42 III.3.4.1 schéma explicite……………………………………………………….………….. 43 Table des Matières III.3.4.2 Schéma implicite………………………………………………………...…………44 III.3.5 Discrétisation de l’équation de la chaleur 2D stationnaire………………………..44 III.4 Méthodes de résolution itératives des systèmes algébriques………….46 III.4.1 La méthode de Jacobi ……………………………………………………………..…………46 III.4.2 Méthode de Gauss Seidel………………………………………………..…………. 47 III.5 Problématique et géométrie………………………………...…………. 47 III.5.1 L’équation de la chaleur…………………………………………………..………. 48 III.5.2 L’équation de la déformation (élastique dans cette étude)…………...…………..49 III.5.3 Discrétisation de l’équation de la chaleur par MDF………………..…………… 49 III.5.4 L’organigramme………………………………………………………..…………... 50 Chapitre VI Résultats et discussion IV.1 Etude thermique (conduction thermique)………………………….….51 IV.2 Etude mécanique (Déformation Elastique)……….……………………54 Conclusion Générale………………………………………………...………..64 Références Bibliographiques…………………………………..……………..67 Liste des Figures Liste des Figures Figures Titre Page Chapitre I Figure I.1 Courbes de chaleur/perte pour les aciers A7 et A37 (Adapté de NFP A, 1997) 3 Figure I.2 Courbes pour un acier de construction (Adapté de Brannigan, 2001). 4 Figure I.3 Courbes de chaleur/perte pour l'aluminium 6061-T6 (Adapté de NFP A, 1997) 5 Figure I.4 Caractéristiques mécaniques d’un acier courant de construction en fonction dela température, sur éprouvette de traction (graphe extrait des « Techniques de l’Ingénieur »). 7 Figure I.5 Illustration de la théorie du triangle du feu . 8 Figure I.6 Variation de la chaleur spécifique de l’acier en fonction de la température thermique. 9 Figure I.7 Représentation de la conductivité. 10 Figure I.8 Réduction contrainte-déformation. 11 Figure I.9 Incendies-Madrid (Tour Windsor)- 13.02.2005 -Grande poste d’Alger - Usine de Plastique. (Zone Industrielle de Chlef). 12 Figure I.10 Incendie et exemples d’endommagement par incendie d’une poutre et d’un poteau. 12 Figure I.11 Modèle de Feu de compartiment. 13 Figure I.12 Feu dans une pièce (Adapté de Mehaffey, 1987). 14 Figure I.13 Courbe d'embrasement généralisé (Adapté de Mehaffey, 1987). 15 Chapitre II Figure II.1 Transferts de chaleur. 18 Figure II.2 Différents flux de chaleur qui influent sur l’état du système (s). 19 Figure II.3 Schéma du transfert de chaleur conductive.. 21 Figure II.4 Isotherme et gradient thermique. 22 Figure II.5 Schéma du transfert de chaleur convectif. 23 Liste des Figures Figure II.6 schéma du transfert de chaleur radiatif. 24 Figure II.7 Bilan thermique sur un système élémentaire. 26 Figure II.8 Bilan thermique sur un système élémentaire 27 Figure II.9 Bilan thermique élémentaire sur un mur simple. 29 Figure II.10 Schéma électrique équivalant d’un mur simple. 30 Figure II.11 Schématisation des flux et des températures dans un mur multicouches. 31 Figure II.12 Schéma électrique équivalent d’un mur multicouche. 32 Figure II.13 Schéma des transferts dans un cylindre creux. 32 Figure II.14 Schéma électrique équivalent d’un cylindre creux. 33 Chapitre III Figure III.1 Présentation de la géométrie étudiée. 48 Figure III.2 Présentation de l’organigramme. 50 Chapitre IV Figure IV.1 Champs thermique avec le flux =20 kw/h. 51 Figure IV.2 Champs thermique avec le flux =30 kw/h. 52 Figure IV.3 Champs thermique avec le flux =40 kw/h. 53 Figure IV.4 Champs thermique avec différentes flux =20,30 et 40 kw/h. 54 Figure IV.5 La dépendance entre la température et la contrainte élastique (a) et le coefficient de YOUNG (b). 55 Figure IV.6 Contrainte élastique avec le uploads/Geographie/ memoire-final-1-2.pdf