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Notion de Mathématique 1TDIA/ISGI/CASA A. Résoudre des problèmes de dénombrent.

Notion de Mathématique 1TDIA/ISGI/CASA A. Résoudre des problèmes de dénombrent. ARRANGEMENTS ET COMBINAISONS : Notation (factoriel) : n! = n (n-1) (n-2)... (2)(1) Exemple: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 Par définition: 0! = 1 Arrangements de r objet parmi n : (Dans le livre [traduit] : permutations) Définition: un arrangement de r objets parmi n objets différents est un sous-ensemble ordonné de r objets choisis parmi les n objets Pour dénombrer le nombre d'arrangements, on a la formule Exemple: Pour le jeu de cartes, les sous-ensembles {A♠,2♠,3♠,4♠,5♠} {2♠,A♠,3♠,4♠,5♠} {7♥,D♦,7♣,7♦,V♥} sont des arrangements distincts de 5 cartes choisies parmi 52. En utilisant la formule, on peut calculer qu'il existe arrangements différents de ce type Combinaisons de r objet parmi n : Définition: une combinaison de r objets parmi n objets différents est un sous-ensemble non ordonné de r objets choisis parmi les n objets Pour dénombrer le nombre de combinaisons, on considère le nombre d'arrangements que l'on divise par le nombre de «répétitions»; on a Nassah meyada 27/02/2011 Notion de Mathématique 1TDIA/ISGI/CASA la formule Exemple: Pour le jeu de cartes, les sous-ensembles {A♠,2♠,3♠,4♠,5♠} et {2♠, A♠,3♠,4♠,5♠} forment la même combinaison En utilisant la formule, on peut calculer qu'il existe combinaisons différentes de ce type B. Résoudre des problèmes de probabilité et de statistique . Notions de probabilités Il existe plusieurs manières de définir une probabilité. Principalement, on parle de probabilités inductives ou expérimentales et de probabilités déductives ou théoriques. On peut les définir comme suit : Probabilité expérimentale ou inductive : la probabilité est déduite de toute la population concernée. Par exemple, si sur une population d'un million de naissances, on constate 530000 garçons et 470000 filles, on dit que P[garçon] = 0.53 Probabilité théorique ou déductive : cette probabilité est connue grâce à l'étude du phénomène sous-jacent sans expérimentation. Il s'agit donc d'une connaissance a priori par opposition à la définition précédente qui faisait plutôt référence à une notion de probabilité a posteriori. Par exemple, dans le cas classique du dé parfait, on peut dire, sans avoir à jeter un dé, que P["obtenir un 4"] = . Comme il n'est pas toujours possible de déterminer des probabilités a priori, on est souvent amené à réaliser des expériences. Il faut donc pouvoir passer de la première à la deuxième solution. Ce passage est supposé possible en terme de Nassah meyada 27/02/2011 Notion de Mathématique 1TDIA/ISGI/CASA limite (i.e. avec une population dont la taille tend vers la taille de la population réelle). Nassah meyada 27/02/2011 uploads/Geographie/ meyada-nassah.pdf