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Ministère de l’Éducation Nationale République du Mali Centre National des Exame

Ministère de l’Éducation Nationale République du Mali Centre National des Examens et Concours de l’Éducation Un Peuple-Un But- Une Foi ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... Baccalauréat - Session de Juin 2017 - Épreuve de Mathématiques - Série T.S.Eco - Page 1/2 EXAMEN : Baccalauréat blanc BAC 2017 SÉRIE : T.S.ECO SESSION : Juin 2017 ÉPREUVE DE : Mathématiques DURÉE : 3 heures COEFF : 3 Exercice 1……………………………………………………………………….………………………………………………….………… [4 points] Le 05 avril M. SISSOKO remet à l’escompte deux effets dont le total des valeurs nominales s’élève à 198 000 F.  Escomptés à 6%, ils subissent des escomptes égaux.  Si le 1er était à l’échéance du second et le second à celle du 1e r, les escomptes seraient 1 350 F et 1944 F. TAF : Quelles sont les échéances et les valeurs nominales ? Exercice 2…………………………………………………………………………………………………………………………..………… [7 points] Dans une réserve naturelle, on étudie l’évolution de la population d’une race de singes en voie d’extinction à cause d’une maladie. Partie A Une étude sur cette population de singes a montré que leur nombre baisse de 15 % chaque année. Au 1e r janvier 2004, la population était estimée à 25 000 singes. À l’aide d’une suite, on modélise la population au 1e r janvier de chaque année. n  , le terme n u de la suite représente le nombre de singes au 1 er janvier de l’année 2004 + n. On a ainsi 0 25000 u  . 1. Calculer l’effectif de cette population de singes : a) au 1er janvier 2005, 0,5 pt b) au 1e r janvier 2006, en arrondissant à l’entier. 0,5 pt 2. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a 25000 0,85n n u   . 1 pt Partie B Au 1er janvier 2014, une nouvelle étude a montré que la population de cette race de singes, dans la réserve naturelle, ne comptait plus que 5 000 individus. La maladie prenant de l’ampleur, on met en place un programme de soutien pour augmenter le nombre de naissances. À partir de cette date, on estime que, chaque année, un quart des singes disparaît et qu’il se produit 400 naissances. On modélise la population de singes dans la réserve naturelle à l’aide d’une nouvelle suite. n  , le terme n v de la suite représente le nombre de singes au 1er janvier de l’année 2014 + n. On a ainsi 0 5000 v  . 1. a) Calculer 1 v et 2 v . 1 pt b) Justifier que, n  , on a 1 0,75 400 n n v v   . 0,5 pt …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... Baccalauréat - Session de Juin 2017 - Épreuve de Mathématiques - Série T.S.Eco - Page 2/2 2. On considère la suite   n w définie par : n  , 1600 n n w v   . a) Montrer que   n w est une suite géométrique de raison 0,75. Préciser la valeur de 0 w . 1,5 pt b) Pour tout entier naturel n, exprimer n w en fonction de n. 0,5 pt c) En déduire que pour tout entier naturel n, on a 1600 3400 0,75n n v    . 0,5 pt d) Calculer la limite de la suite   n v et interpréter ce résultat. 1 pt Problème …………………………………………………………………….……………………….………………………...……… [9 points] Un promoteur de spectacle organise un festival de musiques Africaines dans la salle des fêtes de la ville. 1. Les frais engagés se constituent d’une somme fixe de 450 000 FCFA pour la location de la salle, à laquelle s’ajoutent 15 000 FCFA par jour de publicité. Soit x le nombre de jours de publicité. On suppose que x est compris entre 0 et 30. a) Déterminer les frais engagés F(x), en milliers de francs CFA, en fonction de x. 0,5 pt b) Construire la représentation graphique D de la fonction F dans le plan muni d’un repère orthogonal tel que :  2 cm représentent 10 jours ;  1 cm représente 100 000 FCFA en ordonnée. 1 pt 2. La recette prévue, en milliers de FCFA, est donnée par :  3 2 1 6 200 5 R x x x    . a) Déterminer la dérivée R’ de la fonction R. En déduire les variations de R. 1,5 pt b) Dresser le tableau de variation de R. 1 pt c) Compléter la table de valeurs suivantes : 1 pt x 0 5 10 15 20 25 30  R x d) Construire la représentation graphique C de R sur le même dessin. 1 pt e) Combien de jours de publicité le promoteur doit il faire pour avoir une recette maximale ? 0,5 pt 3. a) Exprimer le bénéfice B(x) en fonction de R(x) et F(x). 0,5 pt b) Vérifier que :   0;30 x   ,      1 5 10 25 5 B x x x x     . 1 pt c) Combien de jours de publicité faut-il pour que le promoteur réalise des bénéfices ? 1 pt Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l’appréciation de la copie. uploads/Geographie/ bac-blanc-tseco-2017.pdf