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1 PISA ITEMS LIBÉRÉS MATHÉMATIQUES Janvier 2011 2 Table des matières : Préface

1 PISA ITEMS LIBÉRÉS MATHÉMATIQUES Janvier 2011 2 Table des matières : Préface 3 M037 Fermes 4 M047 Lichen 6 M124 Marche à pied 8 M136 Pommiers 11 M143 Pièces de monnaie 16 M145 Dés 17 M148 Continent 18 M150 Croissance 21 M154 Pizzas 25 M158 Formes 26 M159 Voiture de course 28 M161 Triangle 31 M179 Cambriolage 33 M215 Freinage 35 M266 Menuisier 39 M267 Patio 41 M307 Taux d’un médicament dans le sang 42 M309 Assemblage de blocs 45 M402 Conversation par internet 48 M413 Taux de change 50 M432 Temps de réaction 52 M438 Exportations 54 M465 Réservoir d’eau 56 M467 Bonbons colorés 58 M468 Contrôle de sciences 59 M471 Foire du printemps 60 M472 Balançoire 61 M479 Taille des élèves 63 M480 Paiement à la superficie 64 M484 Etagères 66 M505 Déchets 67 M509 Tremblement de terre 68 M510 Choix 69 M513 Résultats à un contrôle 70 M515 Chaussures pour enfant 72 M520 Skate 74 M521 Tournoi de tennis de table 77 M523 Phare 79 M525 Réduire les émissions de CO2 82 M535 L’immeuble torsadé 85 M537 Battements de cœur 89 M543 Vol spatial 91 M547 Escalier 92 M552 Concert rock 93 M555 Dés à jouer 94 M702 Opinions favorables au président 95 M703 Tapis roulant 96 M704 La meilleure voiture 98 M806 Motif en escalier 100 M836 Tarifs postaux 101 Source et classification des items 114 3 Préface : Ce document contient tous les exercices PISA de culture mathématique libérés à ce jour. Son contenu est exhaustif. Tout item PISA non contenu dans ce document doit rester confidentiel, aucune utilisation ne peut en être faite autre que dans le test lui-même. Les sources de ces exercices sont de trois types : les tests PISA cognitifs de 2000 ou 2003 (aucun item des tests 2006 ou 2009 n’est libéré à ce jour), la publication du cadre d’évaluation de PISA 2006 ou les tests expérimentaux PISA de 1999 ou 2002. De ces derniers sont issus des exercices conçus pour faire partie du matériel de test mais qui n’ont pas passé la sélection du test expérimental. Ainsi leurs versions peuvent légèrement varier en fonction des sources, notamment les publications présentant le cadre d’évaluation contiennent des versions commentées de ces items. Pour ce qui concerne les items issus du matériel de test 2000 ou 2003, des résultats internationaux sont disponibles sur : http://pisa2003.acer.edu.au/downloads.php (exemple pour 2003) à la rubrique « test item compendium ». Les items sont généralement présentés dans ce document dans leur version originale contenant les consignes de correction. Ces consignes standardisées permettent de rendre plus explicite ce qui est attendu de l’item. Les versions incluses dans les cahiers de test destinés aux élèves ne contiennent évidemment pas ces informations. De nouveaux items PISA de culture mathématique libérés par l’OCDE seront rendus publics après le test 2012, courant 2013. Tous les droits sur les exercices PISA sont détenus par l’OCDE. Tout renseignement sur l’utilisation de ces exercices doit être obtenu du secrétariat PISA de l’OCDE : edu.pisa@oecd.org En fin de document sont détaillés la source de chaque item ainsi que le contenu mathématique qu’il illustre, selon les critères du cadre d’évaluation PISA de la Culture mathématique. 4 FERMES Voici la photographie d’une ferme dont le toit est en forme de pyramide. Ci-dessous se trouve un modèle mathématique du toit de la ferme, fait par un élève ; les mesures y ont été ajoutées. Le sol du grenier, dénommé ABCD dans le modèle, est un carré. Les poutres qui soutiennent le toit sont les arêtes d’un bloc (parallélépipède rectangle) EFGHKLMN. E est le milieu de [AT], F est le milieu de [BT], G est le milieu de [CT] et H le milieu de [DT]. Toutes les arêtes de la pyramide du modèle ont une longueur de 12 m. T B A 12 m G C H F D E N M K L 12 m 12 m T B A 12 m G C H F D E N M K L 12 m 12 m 5 Question 1: FERMES M037Q01 Calculez l’aire du sol du grenier ABCD. Aire du sol du grenier ABCD = __________________ m² FERMES : CONSIGNES DE CORRECTION 1 Crédit complet Code 1 : 144 (les unités sont déjà fournies). Pas de crédit Code 0 : Autres réponses. Question 2 : FERMES M037Q02 Calculez la longueur de [EF], l’une des arêtes horizontales du bloc. Longueur de [EF] = ________________ m FERMES : CONSIGNES DE CORRECTION 2 Crédit complet Code 1 : 6 (les unités sont déjà fournies). Pas de crédit Code 0 : Autres réponses. 6 LICHEN Une des conséquences du réchauffement de notre planète est la fonte des glaces de certains glaciers. Douze ans après la disparition de la glace, de minuscules plantes – appelées lichens – font leur apparition sur les rochers. Au fil de leur croissance, les lichens se développent sous la forme d’un cercle. La relation entre le diamètre de ce cercle et l’âge du lichen peut être calculée de manière approximative par à la formule 12 12 0 , 7 ≥ − × = t pour t d où d est le diamètre du lichen en millimètres et t le nombre d’années écoulées après la disparition de la glace. Question 1 : LICHEN En utilisant la formule, calculez le diamètre du lichen 16 ans après la disparition de la glace. LICHEN : CONSIGNES DE CORRECTION 1 OBJECTIF DE LA QUESTION : Savoir appliquer une formule donnée. Score 1 : Les valeurs correctes sont utilisées dans la formule. Ex. 14 ) 12 16 ( 7 = − × = d ou toute autre expression simplifiée correcte. Score 0 : Autres réponses. Question 2 : LICHEN Anne a mesuré le diamètre d’un lichen et a trouvé 42 millimètres. Depuis combien d’années la glace a-t-elle disparu à cet endroit précis ? Indiquez le calcul effectué. LICHEN : CONSIGNES DE CORRECTION 2 OBJECTIF DE LA QUESTION : Savoir appliquer une formule donnée. Score 1 : Procède par tâtonnements/utilise une méthode itérative. Ex. t = 15 d = 12,1 t = 25 d = 25,2 t = 50 d = 43,2 Soit environ 48 ans après que la glace ait disparu. Score 1 : Utilise la méthode algébrique. 7 Ex. 12 ( 7 42 − × = t 6 12 = − t t - 12 = 36 t = 48 Soit environ 48 ans après que la glace ait disparu. Score 0 : Autres réponses. 8 MARCHE A PIED L’image montre les traces de pas d’un homme en train de marcher. La longueur de pas P est la distance entre l’arrière de deux traces de pas consécutives. Pour les hommes, la formule 140 = P n donne un rapport approximatif entre n et P, où : n = nombre de pas par minute, P = longueur de pas en mètres. Question 1 : MARCHE À PIED M124Q01- 0 1 2 9 Si la formule s’applique à la façon de marcher d’Henri et qu’Henri fait 70 pas par minute, quelle est la longueur de pas d’Henri ? Montrez vos calculs. MARCHE A PIED : CONSIGNES DE CORRECTION 1 OBJECTIF DE LA QUESTION : Comprendre comment utiliser une formule donnée. Crédit complet Code 2 : 0,5 m ou 50 cm ou 1/2 ; (les unités ne sont pas requises). 70 / p = 140 70 = 140 p p = 0,5 70 / 140 Crédit partiel Code 1: Substitution correcte des nombres dans la formule, mais réponse incorrecte ou pas de réponse. 70 / p = 140 [ne fait que remplacer les nombres dans la formule]. 70 / p = 140 70 = 140 p p = 2 [Substitution correcte, mais calcul incorrect]. 9 Pas de crédit Code 0 : Autres réponses. 70 cm. Code 9 : Omission. Question 3 : MARCHE À PIED M124Q03- 00 11 21 22 23 24 31 99 Bernard sait que la longueur de son pas est de 0,80 mètre. La formule s’applique à sa façon de marcher. Calculez la vitesse à laquelle marche Bernard en mètres par minute et en kilomètres par heure. Montrez vos calculs. MARCHE A PIED : CONSIGNES DE CORRECTION 3 Crédit complet Code 31 : Réponses correctes fournies à la fois pour les m par minute et les km par heure (les unités ne sont pas requises) : n = 140 x 0,80 = 112. En une minute, il marche 112 x 0,80 mètre = 89,6 mètres. Sa vitesse est donc de 89,6 mètres par minute. Par conséquent, sa vitesse est de 5,38 km/h ou 5,4 km/h. Coder 31 si les deux réponses correctes sont fournies (89,6 et 5,4), que l’élève ait montré ou non son travail. Noter que les erreurs d’arrondi sont acceptables. Par exemple, 90 mètres par minute et 5,3 km/h (89 X 60) sont acceptables. 89,6 ; 5,4. 90 et 5,376km/h. 89,8 et 5376 m/h (à noter que si la seconde réponse n'avait pas été fournie avec les unités, elle aurait été codée 22). Crédit partiel (2 points) Code 21 : Comme uploads/Geographie/ pisa-lib-math-items.pdf