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Une méthode algébrique de diagnostic de défauts A Moussa Ali ? C Join ? ? ? F Hamelin ? ? CRAN Nancy-Université CNRS BP Vand ?uvre France e-mail amoussaa cjoin fhamelin cran uhp-nancy fr ? ? ALIEN-INRIA FUTURS France email cedric join inria fr Résumé Cet article présente une reformulation et extension au diagnostic des méthodes algébrique développées pour l ? identi ?cation des systèmes linéaires Fliess and Sira-Ramirez En exploitant les outils et résultats de l ? analyse pseudo-spectrale une approche est proposée pour la génération d ? indicateurs de défaut Le principal atout de cette approche est qu ? il est possible sous certaines hypothèses de détecter localiser et identi ?er les défauts uniquement à partir des mesures de la commande et celles de la sortie sans identi ?er explicitement un modèle Un exemple numérique est fourni et commenté a ?n d ? illustrer l ? approche proposée Keywords Théorie des distributions analyse spectrale défaut actionneur défaut capteur FDI INTRODUCTION La modélisation mathématique des systèmes décrivant les relations entre les commandes et les sorties est fondamentale pour e ?ectuer le diagnostic de défaut à base de modèle Le plus souvent le modèle du processus n ? est pas tout à fait connu ou certains paramètres sont inconnus Ainsi les méthodes d ? identi ?cation doivent être appliquées fréquemment avant d ? appliquer toute méthode de diagnostic à base de modèle On trouvera dans Isermann et Patton et al la plupart des méthodes classiques d ? identi ?cation pour les processus SISO linéaires et non linéaires qui sont appropriées au diagnostic de défauts Dans cet article et à l ? opposé des approches classiques aucune méthode d ? identi ?cation du système n ? est pas requise au préalable En e ?et les seules hypothèses que nous ?xons concernent ?? la structure du système ?? la structure des signaux de défaut Pour la première hypothèse nous allons considérer les systèmes régis par une équation di ?érentielle à coe ?cients constants Pour la seconde hypothèse nous considérons les défauts actionneur et capteur additifs dits structurés Fliess and Sira-Ramirez Pour l ? élaboration de l ? algorithme de diagnostic on adoptera des formulations distributionnelles également utilisées dans Belkoura and Richard Ces formulations ont pour avantage de transformer le problème de diagnostic en un problème d ? analyse pseudo-spectrale à partir duquel on peut détecter localiser et identi ?er les défauts sans estimer explicitement les paramètres du système Le document est organisé comme suit La section est consacrée aux rappels des outils d ? analyse mathématique utilisés dans le document Dans la section nous ?xons les di ?érentes hypothèses sur la structure du système et celles des signaux de défaut avant de dé ?nir et résoudre le problème de diagnostic La section applique la méthode à un système du premier ordre OUTILS D ? ANALYSE MATHÉMATIQUE Théorie des distributions Nous rappelons dans cette section quelques dé ?nitions et résultats de la théorie des distributions Schwartz et ?xons quelques notations Soit K un