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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Sup

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientiﬁque Université M’hamed Bougara Boumerdes Faculté des Sciences Département de Mathématiques Mémoire Présenté Pour L’Obtention Du Diplôme De Master En Recherche Opérationnelle Option : Mathématique De Gestion (ROMAGE) Par : BOUHAOUCHE Soumia Et : TOUNSI Hanane Optimisation des Portefeuilles : Résolution par L’approche Multi-Objectif Non Linéaire. Soutenu à l’UMBB, le 02/07/2017, devant le jury composé de : Mme M.BENMENSOUR M.A. classe/ B Présidente du jury à l’UMBB - Boumerdes. Mme W.DRICI M.A. classe/ B Encadreur à l’UMBB - Boumerdes. Mme S.ZOUAOUI M.A. classe/ A Examinatrice à l’UMBB -Boumerdes. Année Universitaire 2016 −2017 Remerciements Tout d’abord, nous remercions ALLAH le tout puissant, de nous avoir donné le courage et la volonté pour accomplir ce modeste travail. Nous tenons à adresser nos plus sincères remerciements à Mme DRICI Wassila, qui a accepté de nous encadrer, et qui nous a beaucoup aidées et guidées pour réaliser ce travail. Nous la remercions pour son appui scientiﬁque et sa grande disponibilité qui a été essentielle pour notre progression. Ses commentaires, remarques et suggestions ont donné une autre dimension à ce travail. On adresse nos remerciements à Mme M. BENMENSOUR et MmeS.ZOUAOUI, pour l’honneur qu’elles nous font, en acceptant de faire part du jury, et d’avoir consacrer leurs temps à la lecture de ce mémoire. Enﬁn, que toute personne qui d’une façon ou d’une autre, a contribué à la réalisation de cette étude, trouve ici le témoignage de nos plus vives gratitudes. Je dédie ce travail, À Mes très chers parents, la source de ma vie À la mémoire de mes grands parents À mes frères À mes sœurs À toute ma famille À mon binôme, qui m’a supporté, pour la dost spéciale qu’elle était À tous mes amis Pour une sincérité si merveilleuse, pour des moments jamais oubliables, en leur souhaitant tout le succès, tout le bonheur À toute personne qui m’a aidé à franchir un horizon dans ma vie. Hanane Je dédie ce travail, À mes chers parents, pour leur soutien, sacrifices, et tous les efforts consentis pour mon éducation et ma formation, À Yemma, sans laquelle je ne serai jamais celle que je suis maintenant, À ma sœur chérie Amina, son mari Mohammed, et ma source de bonheur Neila, À mes chers frères : Amar, Ahmed, et ma moitié Mohammed, À ma deuxième famille : Khtiti, Didou Azedine, et mes petits chers Sarah, Lily et Sadek, À la mémoire de Yemma 3ziza, Didou et mes grands-parents, À toute ma famille, À mon binôme, ma partenaire de crime et ma Iris, malgré toutes les difficultés, we did it ! À tous mes amis, chacun de vous était une lueur d’espoir et de bonheur dans ma vie, À Mr.BEZOUI, le meilleur enseignant de tous les temps, À toute personne qui m’a aidée dans mon parcours, et m’a poussée à sortir le meilleur de moi-même, Je tiens à vous témoigner ma reconnaissance, amour et affection. Soumia Table des matières Table des ﬁgures 3 Liste des algorithmes 4 Introduction générale 5 1 Optimisation du portefeuille 7 1.1 Historique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Éléments de l’optimisation du portefeuille : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Un actif ﬁnancier : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Un portefeuille : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Le rendement : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Analyse du risque : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 La théorie modèrne du portefeuille (Modèle de Markowitz) : . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Principe du modèle de Markowitz : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Critères du choix d’un portefeuille optimal : . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Hypothèses du modèle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Présentation mathématique du modèle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Le modèle simpliﬁé de Sharpe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Principe du modèle simpliﬁé de Sharpe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Critères du choix d’un portefeuille optimal : . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.3 Hypothèses du modèle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.4 Présentation mathématique du modèle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5 Modélisation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6 Conclusion : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Programmation Quadratique 25 2.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Notions sur l’optimisation convexe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1 Condition d’optimalité en optimisation non linéaire : . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Programmation quadratique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Formulation du problème : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Méthodes de résolution : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Conclusion : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Optimisation Multi-Objectif 34 3.1 Problème d’optimisation multi-objectif (PMO) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.1 Formulation d’un problème multi-objectif : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.2 Concepts de base : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 Méthodologie de résolution : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.1 Classiﬁcation des méthodes de résolution des PMO : . . . . . . . uploads/Geographie/ projet-corrige-portefeuille12.pdf