Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 1 I- Dioptres sp

SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 1 I- Dioptres sphériques. Un dioptre sphérique est une surface sphérique séparant deux milieux transparents, homogènes et d’indices différents. I.1. Relations des dioptres sphériques. Soit un dioptre sphérique de rayon séparant les milieux d’indices n1 et n2. Déterminons l’image A’ d’un objet ponctuel A en utilisant un rayon faisant un angle d’incidence i et le rayon qui passe par le sommet S. Le premier rayon est réfracté sous un angle r au point d’incidence I, alors que le second n’est pas dévié car il passe par le centre. Dans le triangle IAH : HI tgα= AH Dans le triangle IA’H : HA' HI = ' tg Dans le triangle IHC : HC HI = tg La position de A’ dépend de I, le dioptre n’est pas stigmatique. Pour qu’il y’ait stigmatisme, il faut se mettre dans les conditions de Gauss : rayons voisins de l’axe et peu inclinés. Dans ces conditions, on peut effectuer les approximations suivantes : SC ≈ HC ; AH HI = ≈ tg   ; HA' HI = '  et HC HI =  n1.i = n2.r, puisque n1.sini = n2.sinr avec i et r faibles, avec  = r + ’ = i –  Ce qui donne : n1( + ) = n2( – ’) n1 + n2’ = (n2 – n1) D’où: i r A  S H I  ’ n1< n2 A’ C SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 2 ( ) HC HI n - n = ' HA HI n + AH HI n 1 2 2 1 HC n - n = ' HA n + AH n ⇒ 1 1 2 2 Qu’on peut écrire : ou encore : C’est la relation de conjugaison des dioptres sphériques avec origine au sommet. En posant et , on obtient la relation de conjugaison avec origine au centre: Dans le cas d’un dioptre plan, en faisant tendre vers l’infini dans la relation de conjugaison avec origine au sommet, on retrouve la relation de conjugaison du dioptre plan: I.2. Foyers et vergence du dioptre sphérique. a- Foyer objet. Si le point A’ est très éloigné du dioptre, càd   ' SA , la relation des dioptres sphériques devient : SC n - n = AS n 1 2 1 Le point A est situé en un point F appelé foyer objet du dioptre : SC n - n = FS n 1 2 1 D’où : 1 2 1 n SC FS= n -n En prenant le sommet S comme origine : SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 3 b- Foyer image. Cette fois, c’est le point A qui est très éloigné du dioptre : 0 AS n1  Ce qui donne : 2 2 1 n n -n = SA' SC L’image du point A est située en un point sur l’axe, F’, dit foyer image. SC n - n = ' SF n 1 2 2 A partir des expressions précédentes, on déduit : et c- Vergence du dioptre sphérique La position et la nature des foyers objet F et image F’ dépendent des indices n1, n2 et du rayon de courbure . On définit la vergence V du dioptre sphérique par: Si la vergence d’un dioptre sphérique est positive, les foyers objet F et image F’ sont réels, le dioptre est convergent. Dans le cas contraire, si la vergence est négative, les foyers objet F et image F’ sont virtuels, le dioptre est divergent. Le tableau suivant dresse la nature des dioptres sphériques en fonction des valeurs n1, n2 et n2- n1 Vergence V Nature des foyers objet F et image F’ Nature du dioptre n2- n1>0 >0 positive réels convergent <0 négative virtuels divergent n2- n1<0 >0 négative virtuels divergent <0 positive réels convergent SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 4 I.3.Construction des images. Pour réaliser les constructions géométriques, les rayons particuliers suivants sont utilisés: - Un rayon qui arrive parallèlement à l’axe passe par le foyer image F’ - Un rayon qui passe par le foyer objet F sort parallèlement à l’axe optique du dioptre - Un rayon qui passe par le centre C du dioptre n’est pas dévié. a- Cas d’un dioptre convergent b- Cas d’un dioptre divergent I.4. Calcul du grandissement transversal : On définit le grandissement transversal par a- Grandissement transversal avec origine au sommet Puisque B’ est l’image de B, tous les rayons issus de B passent par B’. Prenons le rayon issu de B qui passe par le sommet S sous une incidence i et qui réfracté sur B’ sous un angle de réfraction r. A B S I C F’ A’ B’ F n1 < n2 F n1 > n2 A B S I C F’ A’ B’ F n1 < n2 A B S I C F’ A’ B’ i r SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 5 En considérant le rayon BS passant par le sommet du dioptre qui passe par B’, on a : AB B'A' tgi= tgr= AS SA' Dans l’approximation de Gauss : n1.i = n2.r, ce qui donne : 1 2 2 AB B'A' A'B' n . =n . = -n . AS SA' SA' Le grandissement transversal est donné par : b- Grandissement transversal avec origine au centre : A partir de la figure précédente, on peut écrire Ce qui donne l’expression du grandissement avec origine au centre t c- Grandissement avec origine aux foyers A partir de la figure ci-dessus, dans les conditions de l’approximation de gauss, on tire : Ce qui donne l’expression du grandissement transversal avec origine au foyer image F’: De même, on a : F n1 < n2 A B S I C F’ A’ B’ K A B S I C F’ A’ B’ K SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 6 D’où l’expression du grandissement transversal avec origine au foyer objet F En faisant l’égalité entre les deux expressions du grandissement transversal avec origine au foyer objet F et au foyer image F’, on obtient la relation de Newton suivante Qui représente la relation de conjugaison du dioptre sphérique avec origine aux foyers. I.5. Grandissement axial ou longitudinal Dans le cas d’un objet avec une structure allongée, le grandissement axial a est défini par : En différenciant la relation de conjugaison du dioptre sphérique avec origine au sommet On obtient l’expression du grandissement axial SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 7 II. Les lentilles minces Une lentille mince est un milieu transparent homogène et isotrope limité par deux dioptres sphériques ou un dioptre sphérique et un dioptre plan. On distingue plusieurs formes de lentilles minces La droite C1C2 qui passe par les centres des deux sphères est axe de symétrie pour le système optique, c’est l’axe principal de la lentille. II.1.Relation de conjugaison des lentilles minces Soit une lentille constituée d’un milieu d’indice n2 située dans un milieu d’indice n1 et limitée par deux dioptres sphériques de centres respectifs C1 et C2. . C1 C2 S1 S2 biconvexe . C1 S1 S2 Plan-convexe S2 . C2 . C1 S2 Ménisque convergent S1 C1 . S1 S2 . biconcave . S1 S2 C2 Plan-concave . C2 C1 . . S1 S2 Ménisque divergent C2 . C1 C2 S1 S2 n1 n2 n1 A SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 8 Soit un objet ponctuel dans le milieu d’indice n1, le premier dioptre de sommet S1 et de centre C1 va donner de cet objet une image A1. Le second dioptre de sommet S2 et de centre C2 va donner de A1 une image finale A’. Les deux relations de conjugaison de ces deux dioptres sont données par : Une lentille est dite mince si son épaisseur e = S1S2 est faible, S1 est alors pratiquement confondu avec S2, S1≈ S2≈O. Le point O est le centre optique de la lentille. Les deux relations précédentes deviennent alors : En faisant la somme des deux relations précédentes, on obtient la relation de conjugaison des lentilles minces et étant respectivement les rayons de courbure du premier et du second dioptre sphériques. II.2. Foyers et vergence d’une lentille a- Foyer image F’ Si l’objet se trouve à l’infini, l’image A’ se trouve au foyer image F’, la relation précédente s’écrit alors : 2 1 1 1 2 1 n -n 1 1 = - n OF' OC OC       D’où SMIA, S2 Optique géométrique Chapitre 4: Optique instrumentale 9 b. Foyer Objet F Si l’image se trouve à l’infini, l’objet A se trouve au foyer objet F.          2 1 1 1 2 OC 1 - OC 1 n n - n OF 1 - D’où On en déduit que : Les foyers objet F et image F’ sont symétriques par rapport au centre optique de la lentille O. Pour une lentille biconvexe uploads/Geographie/ smia-s2-optique-geometrique-cours-chap3et4.pdf