Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 1/16 M 1206 : Éle

JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 1/16 M 1206 : Électronique, Physique pour les Télécommunications Intervenant : Jean-François ANNE Année Universitaire 2019 – 2020 Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents A. Schémas de Thévenin : 1°) Exercice n°1 : Soit le schéma suivant : E1 = 10 V ; E2 = 5 V ; R1 = 15 kΩ ; R2 = 10 kΩ et R3 = 5 kΩ On veut exprimer le courant i2 en fonction des éléments du montage. Pour ce faire, on peut remplacer tout le montage par un schéma plus simple, sauf la branche qui contient i2 : a) Calculer le schéma équivalent de Thévenin du dipôle AB (constitué de E1, R1 et R3). V R R R E EthAB 5 , 2 10 . 5 10 . 15 10 . 5 . 10 . 3 3 3 3 1 3 = + = + = JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 2/16  = + = + = = k R R R R R R RthAB 75 , 3 10 . 5 10 . 15 10 . 5 . 10 . 15 . // 3 3 3 3 3 1 3 1 3 1 b) Remplacer E1, R1 et R3 par ce dipôle équivalent, en déduire la valeur de i2 par la loi des mailles µA R R E E i th th 81 , 181 10 . 10 10 . 75 , 3 5 5 , 2 3 3 2 2 2 − = + − = + − = 2°) Exercice n°2 : Soit le schéma suivant : Par application du théorème de THEVENIN, calculer le modèle équivalent entre les bornes A et B à l’ensemble du réseau dont le schéma encadré est ci-dessous. En déduire le courant I. La résistance en // avec le générateur peut-être supprimée : JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 3/16 Maintenant on peut faire le schéma équivalent de Thévenin de la partie en bleu : Avec : E R R E R R R E Eth eq = = + = 4 2 . . 2 2 2 2 . . 2 2 R R R R R R R R R Rth eq = = + = = . 4 ² . 4 2 2 2 . 2 2 // 2 2 Avec : JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 4/16 ( ) ( ) 2 4 2 . . 2 2 2 2 . . 2 3 E R R E E R R R E E Eth eq − = − = + − = R R R R R R R R R Rth eq = = + = = . 4 ² . 4 2 2 2 . 2 2 // 2 3 Calcul de I par la loi des mailles : R E R R E E R R E E I eq eq . 4 . 3 2 3 3 − = + − − = + − = B. Schémas de Norton : 1°) Exercice n°1 : Soit le schéma suivant : E1 = 10 V, E2 = 5 V R1 = 15 kΩ, R2 = 10 kΩ et R3 = 5 kΩ On veut exprimer i3, en fonction de E1, E2, R1, R2, et R3. Pour ce faire, on peut remplacer tout le montage par un schéma équivalent plus simple, sauf la branche qui contient i3. a) Calculer le schéma équivalent de Norton du dipôle AB (constitué de E1, E2, R1 et R2). JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 5/16 A 0,666 10 . 15 10 3 1 1 1 m R E Icc = = = ; RN1 = R1=15 kΩ A 0,5 10 . 10 5 3 2 2 2 m R E Icc = = = ; RN2 = R2=10 kΩ A 1,166 0,5 0,666 2 1 m Icc Icc Icc = + = + =  = + = + = = k R R R R R R R N N N N N N N 6 10 . 10 10 . 15 10 . 10 . 10 . 15 . // 3 3 3 3 2 1 2 1 2 1 b) En déduire la valeur de i3. mA R R R Icc i N N 0,636 10 . 5 10 . 6 10 . 6 . 10 . 166 , 1 3 3 3 3 3 3 = + = + = − c) En déduire le schéma équivalent de Thévenin de ce dipôle. V R Icc E N TH 7 10 . 6 . 10 . 166 , 1 . 3 3 = = = −  = = k R R N TH 6 2°) Exercice n°2 : Soit le schéma suivant : JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 6/16 Déterminer l’intensité IAB traversant le dipôle AB, par la méthode de Norton. On transforme le générateur de Thévenin (36V, 12 Ω) en générateur de Norton (3A, 12 Ω) 12 Ω et 6 Ω en dérivation = 4 Ω Les deux générateurs idéaux de Norton sont équivalents à un générateur idéal de Norton qui délivre 6+3=9A On utilise le pont diviseur de courant : A R R Icc I N N AB 3,6 6 4 4 . 9 3 3 = + = + + = C. Schémas de Thévenin et Norton équivalents : 1°) Exercice n°1 : 1. Déterminer les éléments Eth, rth,et Icc des modèles de Thévenin et de Norton équivalent du dipôle actif linéaire situé à gauche des bornes A et B. JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 7/16 2. En déduire l'intensité i et les tensions UAB et UDB. E2 I R3 2.1k R4 2k B 40V Fig 5. A D 24V E1 R1 1k R2 9k U le schéma (1) permet de calculer la résistance équivalente rth : R1 et R2 en dérivation équivalentes à R = R1R2 / (R1+R2) = 9/10 = 0,9 k. R et R3 en série équivalentes à rth = R+R3 = 0,9+2,1 = 3 k. le schéma (2) permet de calculer la fem u = Eth : aucun courant ne traverse R3 ; soit i l'intensité à travers R1 et R2 : i = E1 / (R1+R2) et u = R2 i = R2 E1 / (R1+R2) =9*40 / 10= 36 V. d'où l'intensité Icc du modèle équivalent de Norton : Icc = Eth / rth = 36 /3k = 12 mA. le schéma (3) permet de calculer l'intensité i : u = Eth - rth i = E2 + R4 i soit i = (Eth - E2 ) / ( rth +R4 ) = (36-24)/ (3+2) = 2,4 mA. uAB = Eth - rth i = 36-3*2,4 = 28,8 V. uDB = uDA + uAB = R3 i + uAB = 2,1*2,4 +28,8 = 33,84 V. 2°) Exercice n°2 : 1. Déterminer les élements Eth, rth,et Icc des modèles de Thévenin et de Norton équivalent du dipôle actif linéaire situé à gauche des bornes A et B. 2. En déduire l'intensité i et la tension UAB. JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 8/16 I1 B R1 6 I R2 6 E 4V r 2 U A I1 8A I1 = 8 A ; R= 6  ; E= 4 V; r= 2 . le schéma (1) permet de calculer la résistance équivalente rth : R et R en dérivation équivalentes à : rth = RR / (R+R) = 0,5R = 3 . le schéma (2) permet de calculer l'intensité de court circuit Icc : aucun courant ne traverse R, les résistances sont court circuitées par le fil AB donc I1 = Icc = 8 A et Eth = rth Icc = 3*8 = 24 V. le schéma (3) permet de calculer l'intensité i : u = Eth - rth i = E + r i soit i = (Eth - E ) / ( rth + r ) = (24-4)/ (3+2) = 4 A. uAB = Eth - rth i = 24-3*4 = 12 V. 3°) Exercice n°3 : Calculer le courant dans le courant I1 en fonction de E, I, R. JFA 2019 M1206 – Corrigé du TD n°3 : Schémas équivalents Page 9/16 On transforme la partie bleue en générateur équivalent de Norton : Avec : R E eq I . 2 1 = R R R R R R R R R eq R = = + = = . 4 ² . 4 . 2 . 2 . 2 . . 2 2 // 2 1 On le transforme en schéma de thévenin en intégrant le générateur de courant I Avec : ( ) I R E I R E R I eq I eq R uploads/Geographie/ td3-m1206-corrige.pdf