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Sciences de l’ingénieur Module A.D.C. Cours Année scolaire : 2018-2019 Lycée te

Sciences de l’ingénieur Module A.D.C. Cours Année scolaire : 2018-2019 Lycée technique Mohammedia Nom : …………………………………………. Classe : 2 STE …. chari.123.ma Prof : S.CHARI COURS S I – Unité A.D.C Page 2/71 2STE - 2018/2019 11. Définition Une grandeur analogique (tension ou intensité) périodique est constituée par : une suite de motifs identiques. 12. Période La période T est la durée correspondant à ce motif ; elle s’exprime en seconde (s). 13. Fréquence La fréquence du signal est le nombre de périodes par secondes. Elle s’exprime en fonction de la période par la relation suivante : f = 1/T s’exprime en Hertz (Hz). 14. Valeur instantanée La valeur instantanée d’une grandeur variable est la valeur qu’elle prend à tout instant ; on la note par une minuscule : u(t) ou u. 15. Valeur moyenne La valeur moyenne d’un signal périodique i(t) est la moyenne des valeurs instantanées mesurées sur une période complète. Si T désigne la période du signal i(t) alors la valeur moyenne est donnée par : A : représente la surface de i(t) pour une période T. Mesure Pour mesurer la valeur moyenne d’une tension ou de l’intensité d’un courant on utilise des appareils à aiguille magnétoélectriques en position DC (Direct Current), ou des appareils numériques en position DC. Signal alternatif Un signal est dit alternatif si sa valeur moyenne est nulle. 16. Valeur efficace Si T désigne la période du signal i(t) alors la valeur efficace est donnée par : Mesure Pour mesurer la valeur efficace d’une tension ou de l’intensité d’un courant on utilise des appareils à aiguille ferromagnétiques, ou des appareils numériques RMS (ou TRMS) en position AC (Alternative Current). 21. Définitions Une grandeur alternative sinusoïdale est une grandeur périodique dont la valeur instantanée est une fonction sinusoïdale du temps. L’expression temporelle de la tension est : u(t) = Umax sin (ωt + φu) ou u(t) = U√2 sin (ωt + φu). Grandeurs variables périodiques 1 Grandeurs alternatives sinusoïdales 2 COURANT ALTERNATIF MONOPHASE 1 ALIMENTER surface de i(t) < i > = T = A T A2 = T √ surface de i2(t) I = T √ COURS S I – Unité A.D.C Page 3/71 2STE - 2018/2019 Avec : • u ou u(t) est la valeur instantanée de la tension. • Umax est la valeur maximale ou amplitude de u, Umax = U√2. • U est la valeur efficace de u (valeur mesurée par un voltmètre AC). • ω est la pulsation ou vitesse angulaire en rad/s, ω = 2πf = 2π/T. • ωt + φu est la phase à l'instant t exprimée en radian. • φu est la phase à l'origine (t=0). 22. Représentation de Fresnel (représentation graphique) u(t)= U√2 sin (ωt + φ) On associe donc à cette tension un vecteur U (vecteur de Fresnel) tournant à la vitesse ω et on le représente à l’instant t = 0. Remarque : cette représentation demande d’établir une échelle. Exemple : Représenter par leur vecteur de Fresnel ces deux tensions : u1(t)= 2√2 sin (ωt + π/4) u2(t)= 3√2 sin (ωt - π/6) Remarque : il est nécessaire d’utiliser une échelle. 23. Représentation par un nombre complexe Le vecteur de Fresnel est un outil intéressant mais il conduit à des diagrammes vectoriels et donc à une résolution graphique (des problèmes). On utilise donc un autre outil pour étudier un circuit en régime sinusoïdal : A une grandeur sinusoïdale u(t), on associe une grandeur complexe U. On a : u = U√2 sin (ωt + φ) ↔ U = (U ; φ) = U.cos φ + j U.sin φ Rappels sur les complexes U = (U ; φ) = U.cos φ + j.U.sin φ = x + j.y U = (U; φ) ⇒ forme Polaire U = x + j y ⇒ forme Rectangulaire Remarque : le passage d’une forme à l’autre (rectangulaire <--> polaire) se fait rapidement avec les calculatrices scientifiques. Opérations sur les nombres complexes : Soit : Z1 = x1 + j y1=( Z1 ; φ1) Z2 = x2 + j y2=( Z2 ; φ2) • Addition : Z = Z1+ Z2 = (x1 + x2) + j (y1 + y2). • Multiplication : Z= Z1. Z2 = [Z1.Z2 ; φ1+ φ2] φ1 et φ2 arguments de Z1 et Z2. • Division : Z = Z1/Z2= [Z1/Z2; φ1- φ2]. • Dérivée : (Z)’ = jω.Z 24. Déphasage Lorsqu’on observe à l’oscilloscope deux tensions de même fréquence sur un même circuit, on constate qu’elles sont décalées : on dit qu’il existe une différence de phase ou déphasage. Soient deux tensions de même fréquence : u1 = U1√2 sin (ωt + φ1) et u2 = U2√2 sin (ωt + φ2) Echelle : 1A = 1cm O X Norme du vecteur de U ↔ Valeur efficace U de u(t) Angle entre vecteur et l’axe OX ↔ Phase à l’origine φ de u(t) Module U de U ↔ Valeur efficace U de u(t) Argument φ de U ↔ Phase à l’origine φ de u(t) COURS S I – Unité A.D.C Page 4/71 2STE - 2018/2019 On peut les représenter par leurs vecteurs de Fresnel φ = φ1- φ2 déphasage de u2 par rapport à u1 Avance ou retard : On a un courant et une tension de pulsation ω : • u(t)= U√2 sin (ωt + φu) • i(t)= I √2 sin (ωt + φi) Donc, le déphasage de i par rapport à u est l’angle (I, U) : φ = φu - φi si φu > φi alors φ > 0 et u est en avance sur i ou i est en retard sur u si φu < φi alors φ < 0 et u est en retard sur i ou i est en avance sur u Cas particuliers : • φu/i = 0 à u et i sont en phase. • φu/i = π à u et i sont en opposition de phase. • φu/i = π/2 à i est en quadrature arrière par rapport à u. • φu/i = -π/2 à i est en quadrature avant par rapport à u. Un dipôle élémentaire peut être une résistance, une bobine parfaite ou un condensateur. Résistance R Inductance L Capacité C Schéma Equation fondamentale uR = Ri uL = L di dt i = C du C dt Impédance Z (Ω) ZR = R ZL = Lω ZC = 1 Cω Relation entre les valeurs efficaces UR = R.I UL = Lω.I UC = 1 Cω .I Déphasage φ (rad) ϕ R = 0 ϕ L = π 2 ϕC = −π 2 Représentation de Fresnel Impédance complexe Z ZR =R ZL = jLω ZC = 1/ jCω = - j /Cω Dipôles élémentaires passifs linéaires 3 COURS S I – Unité A.D.C Page 5/71 2STE - 2018/2019 31. Modèle équivalent d’un dipôle passif linéaire. Modèle série : Groupement série R, L : (bobine réelle) Groupement série R, L R, C R, L, C Impédance du groupement Z = √(R2+(Lω)2 Z = √(R2+ (1/Cω)2 Z = √(R2+(Lω -1/Cω)2 Déphasage φ de i sur u φ = tan-1(Lω/R) φ = tan-1(-1/RCω) φ = tan-1((Lω - 1/Cω)/R) Impédance complexe ZRL = R+jLω ZRC = R-j/Cω ZRLC = R + j(Lω - 1/Cω) Remarque sur le circuit RLC série: si : • Lω > 1/Cω à ϕ > 0 le dipôle est inductif et i est en retard par rapport à u. • 1/Cω > Lω à ϕ < 0 le dipôle est capacitif et i est en avance par rapport à u. • Lω = 1/Cω à ϕ = 0 le dipôle est résistif et i est en phase avec u. Modèle parallèle : Admittance : Y=1/Z ⇒ I = Y.U Les Dipôles élémentaires La Résistance R L’inductance L Le condensateur C Admittance (siemens) YR= 1/R YL = 1/Lω Yc = Cω Admittance complexe YR= 1/R YL = 1/jLω = -j/Lω Yc = 1/-j/Cω = jCω Groupement parallèle R, L : (bobine réelle) Groupement parallèle R, L R, C R, L, C Impédance du groupement Z = 1/√ YR 2+YL 2 Z = 1/√ YR 2+YC 2 Z = 1/√(YR 2+(YL -YC)2 Déphasage φ de i sur u φ = tan-1(R/Lω) φ = tan-1(- RCω) φ = tan-1(R(1/Lω -Cω)) Construction de Fresnel : I UL U φ ϕ = déphasage de i sur u UR Z = √(R2+(Lω)2 φ = tan-1(Lω/R) UR= R.I UL=Lω.I U= Z.I φ R Lω Z φ R L I UR UL U ≡ U I Z U IL 1/Z = √(1/R)2+(1/Lω)2 φ = tan-1(R/Lω) R L I IR IL U ≡ U I Z Construction de Fresnel : I= U/Z φ IR= U/R IL = U/Lω 1/Z φ 1/R 1/Lω I φ IR COURS S I – Unité A.D.C Page 6/71 2STE - 2018/2019 41. Puissances La puissance électrique instantanée est le produit de la tension par le courant. u (t) = U 2 sin ωt et i(t) = I 2 sin (ωt - φ). p (t) = U 2 sin ωt. I 2 sin (ωt - φ) = 2UIsin ωt. uploads/Histoire/ adc-2ste-cours-pro-1819-pdf.pdf