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Département de Mathématiques Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia R. M

Département de Mathématiques Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia R. MORCHADI morchadi@hotmail.com Introduction et Généralités sur les statistiques A vos maths ! Prêts ? Partez ! Objectifs de ce module Apprendre les principales techniques de la statistique descriptive à une dimension et à deux dimensions. Etre capable de mettre en œuvre ces techniques de manière appropriée dans un contexte donné. Manipuler les techniques de statistiques descriptives sur Excel ou au moyen d’un langage informatique (langage R). Introduction et Généralités sur les statistiques Plan du module I. Définitions, historique et applications. II. Les deux aspects de la statistique. III. Concepts de base. Voici les parties que nous allons aborder : Introduction et Généralités sur les statistiques Ⅰ. Définitions, historique et applications Introduction et Généralités sur les statistiques Ce cours se présente davantage comme une initiation à la rigueur que nécessite la manipulation d’ensembles de données afin d’utiliser à bon escient les méthodes appropriées pour éviter de faire parler faussement les chiffres. Les concepts et méthodes statistiques seront abordées au travers de nombreux exemples que viendront ponctués le déroulement du cours. 1. Définitions heuristiques Qu’est-ce-que la statistique? La tâche la plus difficile de ce cours est de définir le mot « statistique »… Ⅰ. Définitions, historique et applications 1. Définitions heuristiques Définition de la statistique Pour nous, la statistique sera un ensemble de techniques mathématiques permettant de recueillir, décrire et interpréter des données, avant l’établissement de prévisions. Ces données ont une variabilité due au « hasard. On perçoit dans cette définition: Ⅰ. Définitions, historique et applications Le recueil qui sous entend la collecte, qui à son tour suppose généralement la réalisation d’une enquête ou d’un sondage. Ces derniers imposent un échantillonnage d’une certaine population en vue d’une étude plus poussée « une inférence mathématique» Les phases d’interprétation et de prévisions nécessitent le plus de rigueur possible, afin de ne pas affirmer de contrevérités… Une maîtrise de l’incertitude dans le but de réaliser des prévisions. On les accompagne en général d’un « degré de confiance », mesurant le crédit que l’on peut leur apporter. 2. Mises en garde… À noter que ce dernier point, précision des résultats, est souvent (toujours !) oublié des médias lorsqu’ils tentent de nous informer… Par exemple, si l’on interroge 1000 personnes avant une élection à deux candidats, Mick et Keith, et que Keith obtient 51% d’intentions de vote, cela signifie en fait que sur la population entière, Keith à 95 chances sur 100 d’avoir entre 48% et 54% des voix… Quel sens allons nous donner à ses chiffres? C’est l’ « estimation paramétrique ». Ⅰ. Définitions, historique et applications 2. Mises en garde… Autre point capital, pour pouvoir effectuer des prévisions il convient d’avoir un échantillon « représentatif ». Très Important Aux élections américaines de 1936, le journal Literary Digest prédit la victoire du républicain Landon en interrogeant par téléphone plus de 2 millions d’électeurs. Un sondeur, George Gallup, annonce lui la victoire du démocrate Roosevelt en ne sondant que 3000 personnes, mais judicieusement choisies. Ⅰ. Définitions, historique et applications 2. Mises en garde… C’est ce dernier qui avait raison, l’échantillon du Literary Digest était certes plus important mais « biaisé », car à cette époque seule la bourgeoisie possédait le téléphone… Ces exemples sont là pour vous mettre en garde !!! Et on peut les multiplier… Soyez donc critique si on vous donne des résultats statistiques et …. soyez rigoureux si vous avez à en établir !!! Ⅰ. Définitions, historique et applications 3. Bref historique Le mot « statistique » est récent, on le trouve dans un ouvrage administratif français de la fin du 17e siècle. Le terme dérive du latin « statisticum » : qui a trait à l’état. L’activité correspondante, le recueil de données, est elle beaucoup plus ancienne. À l’origine, ce sont des chefs d’état, qui via des recensements, souhaitaient connaître l’étendue de leur puissance. On dénombrait ainsi population, richesses, capacité militaire… Ⅰ. Définitions, historique et applications 3. Bref historique On trouve trace de tels recensements : Dans la civilisation sumérienne, entre 5000 et 3000 ans avant J.C. : liste d’hommes et de biens sur des tablettes d’argile. En Mésopotamie, 3000 ans avant J.C. En Egypte, 2500 ans avant J.C. : recensements à finalité fiscale. En Chine, 2000 ans avant J.C. : évaluations de productions agricoles. Ⅰ. Définitions, historique et applications 4. Champs d’applications Les statistiques ne se limitent plus comme à l’origine aux seules données démographiques, économiques ou sociologiques. On y a recourt maintenant dans de nombreux domaines : En sciences physiques : thermodynamique, mécanique, astronomie. Démographie, économie, biologie, chimie, sociologie, médecine, pharmacie, agronomie En géophysique : météorologie et climatologie. En biologie : hérédité, génétique, médecine. En psychologie : sondages d’opinions. En industrie : contrôle de qualité des productions. Dans le domaine tertiaire : banques et assurances Ⅰ. Définitions, historique et applications Pause-réflexion sur la partie Ⅰ Ⅰ. Définitions, historique et applications Ⅱ. Les deux aspects de la statistique Introduction et Généralités sur les statistiques Plan de la partie 1. La statistique descriptive. 2. La statistique inférentielle. 3. La démarche statistique. Voici les chapitres que nous allons aborder Ⅱ. Les deux aspects de la statistique A partir de la définition on voit que: la statistique est un ensemble de méthodes permettant de prendre une bonne décision face à l’incertitude C’est aussi un ensemble d’outils et de méthodes qui permettent de synthétiser et de résumer des grands volumes de données, des grandes matrices d’informations. On voit se dessiner ici les deux principales branches de la statistique : La statistique descriptive  La statistique mathématique ou inférentielle 1. La statistique descriptive On désigne par statistique descriptive l’ensemble des méthodes de collecte et traitement des données. Elle consiste à résumer, ordonner, présenter et analyser de façon claire des données statistiques relatives à une population donnée Ⅱ. Les deux aspects de la statistique La description des données passe par : Une présentation synthétique (tableaux…). Une représentation graphique adaptée (histogramme…). Un résumé numérique par le calcul de certaines grandeurs typiques (moyenne…). Une étude des éventuelles corrélations entre variables. 1. La statistique descriptive Exemple : notes des étudiants de FSTM à l’examen de probabilités et statistiques. On collecte les résultats dans chaque section. On représente la répartition des notes par un histogramme. On « résume » la série par sa moyenne, médiane… On mesure la dispersion avec l’écart- type… Ⅱ. Les deux aspects de la statistique Exemple : Les températures moyennes mensuelles à Ifrane sur la période 1971-2000. Le « simple » passage d'un tableau de données plus ou moins important à un graphique et/ou à quelques indicateurs pertinents telle que la moyenne constituent une opération relevant de la statistique descriptive. 2. La statistique inférentielle La statistique inférentielle ou mathématique est pour sa part l’ensemble des méthodes qui permettent à partir de l’étude d’un échantillon d’induire des informations sur une population, de faire des prévisions de comportements basées sur le calcul de probabilités. Ⅱ. Les deux aspects de la statistique Elle nécessite un choix judicieux de l’échantillon, i.e. il doit être représentatif de la population (cf. exemple des élections américaines de 1936…) Elle utilise des modèles théoriques de référence, les lois de probabilités . En effet, on constate en général que la répartition statistique d’une variable sur un échantillon est voisine d’une loi de probabilité. 2. La statistique inférentielle La statistique inférentielle permet alors : D’estimer les paramètres de la loi de probabilité à partir de l’échantillon. De mesurer la validité de cette estimation par un intervalle de confiance. De mesurer l’adéquation de la loi de probabilité choisie à l’échantillon par des tests statistiques. Ⅱ. Les deux aspects de la statistique Exemple : En période électorale, on interroge 1 000 personnes sur leur intention de vote. A partir des résultats obtenus sur cet échantillon, on prévoit, avec une certaine précision, le comportement de l’ensemble des électeurs (population mère) et par là même, le résultat des élections. C’est ce qu’on appel l’inférence statistique et c’est le principe même du sondage d’opinion par exemple. Démarche statistique Etapes d’une étude statistique : 1- Collecte des données (les statistiques) : Recueillir les informations adéquates sur un échantillon qui serviront de base à l’ étude. 2- Traitement des données (la statistique) : A- Statistique descriptive : techniques permettant de traiter les données recueillies, de les mettre sous forme de tableaux, de graphiques et de dégager les caractéristiques essentielles (moyenne, médiane, variance,. . . ) B- Statistique mathématique : techniques permettant de tirer des conclusions sur toute la population à partir de données partielles recueillis sur un échantillon. Démarche statistique Le lien de complémentarité entre statistique inférentielle et statistique descriptive est évident : la première collecte et fournit à la seconde la ≪ matière première ≫ à décrire à et analyser et à faire des prévisions Pause-réflexion sur la partie Ⅱ Ⅱ. Les deux aspects de la statistique Ⅲ. Concepts de base Introduction et Généralités sur les statistiques Plan de la partie 1. Terminologie de base. 2. Les différents types de caractères. 3. Effectifs et fréquences. Voici les chapitres que nous allons aborder Ⅲ. Concepts uploads/Histoire/ chap1-introduction-et-generalites-sur-les-statistiques-red.pdf