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Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion LE MODELE DE

Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion LE MODELE DE REGRESSION SIMPLE Econom´ etrie David Guerreiro david.guerreiro@univ-paris8.fr Ann´ ee 2013-2014 Universit´ e Paris 8 Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Une br` eve pr´ esentation de l’´ econom´ etrie Qu’est-ce que l’´ econom´ etrie Renvoie ` a la mesure des ph´ enom` enes ´ economiques. Branche de la science ´ economique. Uniﬁcation de la th´ eorie ´ eco, ` a la stat, aux maths, et ` a l’info. A quoi sert l’´ econom´ etrie 1 Expliquer empiriquement des ph´ enom` enes ´ economiques. 2 Tester empiriquement la validit´ e de th´ eories ´ economiques. 3 Pr´ evoir l’´ evolution de l’´ economie. 4 Outil tr` es utilis´ e pr ´ evaluer csq des pol ´ eco. 5 Outil d’aide ` a la d´ ecision en ﬁnance. Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Table des mati` eres 1 Introduction Le mod` ele Les diﬀ´ erents types de donn´ ees Les variables du mod` eles 2 G´ en´ eralit´ es Lin´ earit´ e R´ egression simple et propri´ et´ es du terme d’erreur 3 Les MCO Principe des MCO Les estimateurs MCO Les propri´ et´ es des estimateurs 4 ANOVA Equation d’analyse de la variance Le coeﬃcient de d´ etermination 5 Les tests La validation du mod` ele La signiﬁcativit´ e individuelle : test de Student La signiﬁcativit´ e globale : test de Fisher 6 Conclusion Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Le mod` ele Econom´ etrie et mod` ele Partie importante de l’´ econom´ etrie consiste ` a construire et estimer un mod` ele. Mod` ele met en relation diverses variables (souvent grandeurs ´ eo- nomiques). Mod` ele est repr´ esentation formalis´ ee d’un ph´ enom` ene ou th´ eorie ´ eco => Mod´ elisation ! D´ eﬁnition mod` ele Repr´ esentation simpliﬁ´ ee de la r´ ealit´ e (sous forme d’´ equations). Permet sp´ eciﬁer relations entre variables. Expliquer fa¸ con dont certaines variables sont d´ etermin´ ees par d’autres. Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Le mod` ele Exemple : fonction de conso keyn´ esienne aﬃne C = f(Y) o` u f est aﬃne et telle que f′ > 0, donc : C = cY + C0 avec 0 < c < 1 et C0 > 0. Ici, c et C0 sont des param` etres (ou coeﬃcients) qui doivent ˆ etre estim´ es. Plusieurs m´ ethodes d’estimations sont possibles (nous verrons MCO). Ce mod` ele comporte 1 seule ´ equation. Equation comportementale : rend compte des d´ ecisions de conso des m´ enages. Il existe d’autre types de relations (technologiques, comptables...). Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Les diﬀ´ erents types de donn´ ees Apr` es avoir sp´ eciﬁer mod` ele et en vue de l’estimer... Il faut trouver des donn´ ees repr´ esentatives des ph´ enom` ene ´ eco- nomiques ´ etudi´ es. Ds exemple de fct ˚de C, la conso et les revenus des m´ enages ´ etudi´ es ! On distingue 3 types de donn´ ees : Les s´ eries temporelles Appel´ ees encore s´ eries chronologiques ou chroniques. Variables observ´ ees ` a des intervalles de temps r´ egulier, pour une population donn´ ee. L’intervalle de temps est appel´ e fr´ equence. Exemple : la conso trimestrielle des m´ enages fran¸ cais entre 1970 et 2010. S´ eries indic´ ees par le temps ! Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Les diﬀ´ erents types de donn´ ees Les donn´ ees en coupe instantan´ ee Appel´ ees aussi donn´ ees en coupe (transversale). Variables observ´ ees au mˆ eme instant du temps, mais pour dif- f´ erents individus de la population. Par exemple la consommation en 2005 des ouvriers en France. S´ eries indic´ ees par l’individu ! Les donn´ ees de panel Combinaison entre s´ eries temporelles et en coupe. Variables qui concernent un groupe d’individus et qui sont me- sur´ ees ` a intervalle de temps r´ euliers. Par exemple la consommation trimestrielle agr´ eg´ ee des ouvriers dans chaque r´ egion fran¸ caise entre 1970 et 2010. S´ eries indic´ ees par le temps et les individus ! Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Variable expliqu´ ee/variable explicative/terme d’erreur Variable expliqu´ ee Variable endog` ene ou d´ ependante. Variable que l’on cherche ` a expliquer. Ds mod` ele de fonction de conso keyn´ esien : la consommation. Variable explicative Variable exog` ene ou ind´ ependante. Variable qui permet d’expliquer l’endog` ene. Ds mod` ele de fonction de conso keyn´ esien : le revenu. Le terme d’erreur Appel´ e aussi perturbation. Variable al´ eatoire (g´ en´ eralement ϵ) prenant en compte les variables explicatives oubli´ ees ou les erreurs de mesures des variables consid´ er´ ees. => erreur de sp´ eciﬁcation du mod` ele. Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion L’hypoth` ese de lin´ earit´ e Lin´ earit´ e dans les variables Y = f(X) Avec Y variable expliqu´ ee, et X la variable explicative. La fonction f est dite lin´ eaire en X si : La puissance de X est ´ egale ` a l’unit´ e. X n’est pas multipli´ e ou divis´ e par une autre variable. => Y est reli´ ee lin´ eairement ` a X si la d´ eriv´ ee de Y par rapport ` a X est ind´ ependante de X. Exemple Y = 3X est lin´ eaire par rapport ` a X et Y. logY = α + βlogX est lin´ eaire par rapport ` a logX et logY . Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion L’hypoth` ese de lin´ earit´ e Lin´ earit´ e dans les param` etres Une fonction est dite lin´ eaire dans ses param` etres si ces param` etres : Sont aﬀect´ es d’une puissance ´ egale ` a l’unit´ e. Ne sont pas multipli´ es ou divis´ es par un ou plusieurs autres param` etres. Exemples Y = α + βX est lin´ eaire dans les param` etres α et β. Y = α + βX2 est lin´ eaire dans les param` etres α et β. Y = α + β2X n’est pas lin´ eaire dans le param` etre β Mod` ele lin´ eaire Lin´ earit´ e dans les param` etres. Lin´ earit´ e dans les variables ou dans n’importe quelle transofma- tion des variables. Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Le mod` ele de r´ egression simple Mod` ele g´ en´ eral Le mod` ele que nous allons ´ etudier tout au long du chapitre est le suivant : Y = α + βX + ϵ (1) Y : variable explicative, X : variable expliqu´ ee, ϵ : le terme d’erreur. α et β : param` etres (ou coeﬃcients) du mod` ele. X est observ´ ee sans erreur => variable certaine, ind´ ependante de ϵ. Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Le mod` ele de r´ egression simple Mod` ele en s´ erie temporelles A supposer que X et Y comprennent des observations“d´ etermin´ ees”par le temps, on peut r´ e´ ecrire le mod` ele 1 : Yt = α + βXt + ϵt (2) o` u t est un indice qui d´ esigne la date ` a laquelle la valeur de la variable a ´ et´ e observ´ ee. Le terme d’erreur ne peut ˆ etre pr´ evu pour chaque observation. Il est possible de faire un certain nombre d’hypoth` eses. Ainsi on suppose : Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Hypoth` eses sur les erreurs La nullit´ e de l’erreur moyenne Erreur peut prendre valeurs positives ou n´ egatives. Pas de biais en faveurs des erreurs positives ou n´ egatives (pas d’erreur syst´ ematique). L’esp´ erance math´ ematique de l’erreur est nulle E(ϵt) = 0. En moyenne le mod` ele est correctement sp´ eciﬁ´ e. Absence d’autocorr´ elation des erreurs Valeur de l’erreur en t ne d´ epend pas de l’erreur en t −1. Erreur commise ` a une date n’a pas d’inﬂuence sur erreur commise ` a une autre date. E(ϵt ϵt−1) = 0 ∀t̸=t −1. Hypoth` ese de non autocorr´ elation des erreurs. Introduction G´ en´ eralit´ es Les MCO ANOVA Les tests Conclusion Hypoth` eses sur les erreurs Homosc´ edasticit´ e des erreurs Homosc´ edasticit´ e : variance des erreurs est constante quel que soit t. Le risque de l’amplitude de l’erreur est le mˆ eme quel que soit la p´ e- riode. (H´ et´ erosc´ edasticit´ e : variance des erreurs non constante.) E(ϵ2 t ) = σ2 ϵ ∀t. O` u σ2 ϵ repr´ esente la variance du terme de l’erreur. La normalit´ e du terme d’erreur Terme d’erreur suit une loi normale d’esp´ erance nulle et de va- riance constante. uploads/Histoire/ econometrie-s5-pdf.pdf