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Théorie élémentaire du signal © LAVOISIER, 2005 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 750

Théorie élémentaire du signal © LAVOISIER, 2005 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris Serveur web : www.hermes-science.com 2-7462-0993-4 ISBN Général 2-7462-0996-9 ISBN Volume 3 Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Théorie élémentaire du signal rappel de cours et exercices corrigés Luc Jolivet Rabah Labbas APPLICATIONS MATHÉMATIQUES AVEC MATLAB® Table des matières Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chapitre 1. Les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1. DéÞnitions et représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1. Partie réelle et partie imaginaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2. Module et argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2. Opérations sur les complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1. Egalité de deux complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2. Complexes conjugués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.3. Somme et produit de deux complexes . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.4. Notation algébrique et trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.5. Calculs avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.6. Formule de De Moivre et applications . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.7. Formules d’Euler et exponentielle complexe . . . . . . . . . . . . 21 1.2.8. Racines n d’un complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.1. Module et argument avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.2. Partie réelle et partie imaginaire avec Matlab . . . . . . . . . . . 25 1.3.3. VériÞcations d’identités complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.4. Racines cubiques de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.5. Polynômes de Tchebycheff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chapitre 2. Généralités sur les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1. Introduction et déÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.1. Qu’est-ce qu’un signal ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.2. Différents types de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.3. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6 Mathématiques avec Matlab 2.1.4. Analyse et reconstitution d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2. Exemple de signal causal, introductif à la distribution de Dirac . . . . . 39 2.3. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.1. Etude d’un signal à valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.2. Etude d’un signal oscillant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Chapitre 3. Notions sur les séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2. Séries numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.1. DéÞnitions - Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.2. Espace vectoriel des séries convergentes . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2.3. Critères de convergence pour les séries à termes positifs . . . . . 58 3.2.4. Séries alternées et critère d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2.5. Calculs avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3. Séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.1. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.2. DéÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3.3. Propriétés des séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.1. Séries numériques : étude de convergence . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.2. Séries géométriques uploads/Industriel/ applications-mathematiques-avec-matlab-3-theor.pdf