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Introduction au logiciel MATLAB Version 6 et 6.5 ALIA. Med 2 CHAPITRE E LES EXP

Introduction au logiciel MATLAB Version 6 et 6.5 ALIA. Med 2 CHAPITRE E LES EXPRESSIONS Comme la plupart des autres langages de programmation, MATLAB fournit des expressions mathématiques, mais à la différence de la plupart des langages de programmation, ces expressions impliquent les matrices entières. Les modules des expressions sont : **- Variables **- Numbers **- Operators **- Functions **E.1: ..-Les variables: MATLAB n'exige aucun type déclarations ou rapports de dimension. Quand MATLAB rencontre un nouveau nom variable, il crée automatiquement la variable et assigne la quantité appropriée de stockage. Si la variable existe déjà, MATLAB change son contenu et, au besoin, assigne le nouveau stockage. Par exemple: num_students = 25 Crée une matrice 1-par-1 appelée num_students et stocke la valeur 25 dans son simple élément. Les noms variables se composent d'une lettre, suivie de tout nombre de lettres, des chiffres, ou des soulignages. MATLAB emploie seulement les 31 premières lettres de l'alphabet pour designer les variables. MATLAB est sensible; il distingue les lettres majuscules et minuscules. A et a ne sont pas la même variable. Pour visualiser la matrice assignée à la variable, il suffit d'écrire simplement le nom de la variable. ** E.2 : ..- Les Nombres: MATLAB emploie la notation décimale conventionnelle, avec une virgule décimale et des signes (facultatifs pour les positifs) ou sans le signe, pour des nombres. La notation scientifique emploie la lettre e pour indiquer la puissance de dix. Les nombres imaginaires emploient i ou j comme suffixe. Quelques exemples des nombres légaux sont : 3 -99 0.0001 9.6397238 1.60210e-20 6.02252e23 1i -3.14159j 3e5i Tous les nombres sont stockés intérieurement en utilisant le format long indiqué par la norme à point mobile. Les nombres à point mobile ont une précision finie d'approximativement 16 chiffres décimaux significatifs et d'une gamme finie approximativement de 10.^-308 à 10.^308. **E.3 : ..- Les opérateurs: Les expressions emploient les opérateurs arithmétiques familiers et les règles de priorité. + Addition ; - Subtraction ; * Multiplication / Division ; \ Left division ; ^ Power ' Complex conjugate transpose; ( ) Specify evaluation order **E.4 : ..- Les fonctions: MATLAB fournit un grand nombre de fonctions mathématiques élémentaires standard, y compris l'abs, le sqrt, l'exp, le sinus,... Le calcul de la racine carrée ou du logarithme d'un nombre négatif n'est pas une erreur ; le résultat est un complexe approprié et automatiquement produit. MATLAB fournit également beaucoup plus de fonctions mathématiques avancées, y compris celles Bessel et la fonction gamma. La plupart de ces fonctions acceptent des arguments complexes. Pour prendre connaissance de la liste des fonctions mathématiques élémentaires, taper la commande "help elfun". Pour une liste des fonctions mathématiques les plus avancées, taper la commande "help specfun". Pour les matrices, taper "help elmat". Certaines fonctions, comme la sqrt (la racine carré) et le sinus, sont intégrées. Elles font partie du noyau de MATLAB ainsi elles sont très efficaces, mais les détails de leur programmation ne sont pas aisément accessibles. D'autres fonctions, comme gamma et le sinh (sinus hyper), sont mises en application (programmées) dans les M-files. On peut voir leurs codes et même les modifier à convenance. Plusieurs fonctions spéciales fournissent des valeurs des constantes utiles: Introduction au logiciel MATLAB Version 6 et 6.5 ALIA. Med 3 pi 3.14159265... ; i ou j imaginaire eps : Floating-point relative precision=2.^-52 eps : la plus petite valeur pour les testes realmin : le plus petit nombre à virgule flottante= 2.^1022=2.2251e-308 realmax : le plus grand nombre à virgule mobile= 1.7977e+308 inf : infini,est produit lors du déplacement de realmax ou lors de la division d'un nombre non nulle par zéro NAN : Non Nombre lorsque il n'y a pas de chiffre à afficher Les noms de ces fonctions ne sont pas réservés. Il est possible de recouvrir à n'importe laquelle avec une nouvelle variable, comme eps = 1.e-6, et employer alors cette valeur dans les calculs suivants. La fonction originale peut être reconstituée à l’aide de la commande : clear eps **E.5: ..- Exemples d'expression: 1°) ali=(1+sqrt(5))/2 | 2°) a=abs(3+4i) ali= | a= 1.6180 | 5 3°) z=sqrt(besselk(4/3,ali-1)) |4°)ahmed=exp(log(realmax)) z= | ahmed= 0.3730+0.3214i | 1.7977e+308 5°)Salim=pi*ahmed | Salim= | Inf | CHAPITRE - M - MANIPULATION DES MATRICES **M.1: ..- Saisir une matrice : ================ Pour écrire une matrice: A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] Ou bien A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] Ou A=[1 2 3 Pour passer à la ligne suivante utiliser la touche entrée 4 5 6 7 8 9] Pour générer la matrice magique d'ordre n il suffit de taper: B=magic(n) =>Ex : C=magic(6) ; donne: c = 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 **M.2: ..- Saisir un Vecteur : ================ M.2.1--Vecteur ligne: X=[x1 x2 x3 x4 ... xn] ; => Ex : T= [10 11 21 35] Ou bien X=[x1,x2,x3,x4,...,xn] ; => Ex : T= [10,11,21,35] Ce qui donne: T = 10 11 21 35 Introduction au logiciel MATLAB Version 6 et 6.5 ALIA. Med 4 M.2.3--Vecteur colonne: Y=[y1;y2;y3;...;yn]; => Ex :S=[10;11;21;35] Donne le résultat: S = 10 11 21 35 **M.3: ..- Manipulation à l'intérieur d'une matrice : ================================= Opérateurs : a) (+) Addition de matrices. A + B addition de A et B. Les matrices A et B doivent avoir les mêmes dimensions, à moins qu'on soit en présence de scalaires. b)( -) Soustraction de matrices. A - B soustrait B de A. A et B doit avoir les mêmes dimensions, à moins que l'un soit un scalaire. c) (*) Multiplication de matrice. A*B est le produit algébrique linéaire de A et le nombre de colonnes de B. Le nombre de colonne de A doit égaler le nombre de rangées (ou de lignes) de B, à moins que l'un soit une grandeur scalaire. d) Multiplication de rangées (ou de ligne) A.*B est le produit d'entrée-par-entrée (remarquer le point après A et avant le signe*) de A et B. A et B doit avoir les mêmes dimensions, à moins que l'un soit un scalaire. e) (\) Division destinée pour les matrices de types X = A\B qui résout les équations linéaires symboliques du problème fréquent : A*X=B. Noter qu'A\B est rudement équivalent à inv(A)*B. Des messages d'avertissement sont produits si X n'existe pas ou n'est pas unique. Les matrices rectangulaires A sont permises, mais les équations doivent être conformes ; une solution des moindres carrés ne peut pas être calculée. f) (.\) Division à gauche par rangée. A.\B est la matrice avec des entrées B(i, j)/A(i, j). A et B doivent avoir les mêmes dimensions, à moins qu'on soit scalaire. g) / Division à droite de matrice. X=B/A résout l'équation linéaire symbolique X*A=B. Noter que B/A est identique à (A.'\B.'). Des messages d'avertissement sont produits si X n'existe pas ou n'est pas unique. Les matrices rectangulaires sont permises, mais les équations doivent être conformées ; une solution des moindres carrés ne peut pas être calculée. h) (./) Division à droite des lignes de A par B. le quotient de A./B est la matrice avec des entrées A(i, j)/B(i, j). A et B doivent avoir les mêmes dimensions, à moins que l'un soit un scalaire. i) (^) Puissance de matrice. X^P élève la matrice carrée X à la puissance P .Si X est une grandeur scalaire et P une matrice carrée, X^P élève la matrice X à la puissance P , en utilisant des valeurs propres et des vecteurs propres. Avec X^P, où X et P sont les deux des matrices, un message d'erreur est produit. j) (. ^) Puissance des lignes. A.^B est la matrice avec des entrées A(i, j)^B(i, j). A et B doivent avoir les mêmes dimensions, à moins que l'un soit un scalaire. k) (') La matrice Hermitienne transposée. Si A est complexe, A 'est la transposé du complexe conjugué. l) (.') La transposée des lignes. A.' est le transposé du réel A. A.' ne donne pas le conjugué des entrées complexes. M.3.1--Calcul de la somme de tous les éléments des colonnes: Soit la matrice A=[a11,a12,a13,...,a1n a21,a22,a23,...,a2n . . . . . . . . . . . . . an1,an2,an3,....,anm] La commande : sum(A) donne le résultat: sum(A)= a11+a21+a31+...+an1 ; a12+a22+a32+a42+...+an2 ; ... ...; a1n+a2n+a3n+...+amn => Ex: alpha=[1 2 3 4 5 6 7 8 9] sum (alpha) Donne le résultat : sum(alpha) ans = 12 15 18 M.3.1--Transposition: Définition : Transposer c'est rendre les lignes des colonnes M.3.1.1--Pour transposer le vecteur X il suffit de donner la commande X' M.3.1.2--Pour transposer la matrice N il suffit de donner la commande N' Introduction au logiciel MATLAB Version 6 et 6.5 ALIA. Med 5 => Ex : Alpha' donne alpha' ans = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 M.3.2--Affichage des éléments de la diagonale d'une matrice: La commande est : daig(A) => Ex:A=[11 21 13 36 39 38 25 28 227] Produit le résultat: diag(A) ans = 11 39 227 M.3.3--Inverser uploads/Industriel/ apprendre-matlab.pdf