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Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte Cours Analyse et modèle en vue de la co

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte Cours Analyse et modèle en vue de la commande 1er année Génie Mécanique 1 Adel CHBEB TABLE DES MATIERES Chapitre 1 Notions de Systèmes Asservis 1. Introduction ……………………………………………………………………………………………04 2. Chaîne de régulation automatique …………………………………………………………………….04 2.1. Système en boucle ouverte ………………………………………………………………………….04 2.2. Système en boucle fermée …………………………………………………………………………..05 3. Modélisation ………………………………………………………………………………………….07 4. Caractéristiques dynamiques d’un système asservi …………………………………………………..08 a. Entrées « types » (signaux canoniques) : ………………………………………………………...08 b. Performances d’un système asservi ……………………………………………………………….09 Chapitre 2 Descriptions Mathématiques des Systèmes Physiques ……………………………….……12 1. Classification des systèmes …………………………………………………………………………....12 2. Description des systèmes continus linéaires invariants (S.l.C.I.) ……………………………………..12 2.1. Définition ………………………………………………………………………………………...….12 2.2. Systèmes linéaires …………………………………………………………………………………..13 3. Représentation de SLCI ……………………………………………………………………………….14 4. Résolution des équations différentielles ……………………………………………………………....15 5. Transformée de Laplace : ………………………………………………………………………...……15 5.1. Définition …………………………………………………………………………………………....15 5.2. Propriétés et théorèmes : ……………………………………………………………………….……15 6. Fonction de Transfert…..….……………………...……………………………………………………16 6.1. Définition …………………………………………………………………………………………....16 6.2. Equation caractéristique : …………………………………………………………………...……….17 6.3. Théorème…………………………………………………………………………………………..18 6.4. Equation caractéristique d’un système de premier ordre : ………………………………….………18 6.5. Equation caractéristique d’un système de second ordre : …………………………………………...18 Chapitre 3 Schéma Bloc (Schéma Fonctionnel) …………………………………………………………...19 1. Définition ………………………………………………………………………………………...19 2. Formalisme ……………………………………………………………………………………....19 2.1. Transformation des schémas blocs ……………………………………………………...………20 2.2.1 Structure en boucle ouverte …………………………………………………………………...20 2.2 Structure en boucle fermée ……………………………………………………………………....21 2.3. Application ………………………………………………………………………………………22 Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte Cours Analyse et modèle en vue de la commande 1er année Génie Mécanique 2 Adel CHBEB Chapitre 4 Graphe De Fluence (ou De Transfert) ………………………………………………………...28 1. Définitions …………………………………………………………………………………………….28 2. Réalisation des graphes ……………………………………………………………………………….29 3. Règle de Mason ……………………………………………………………………………………….29 Chapitre 5 Système de 1er Ordre …………………….........................................................................................32 Définition ………………………………………………………………………………………….……32 1. Réponse d’un système de 1er ordre à quelques signaux canoniques ……………………………32 1.1. Réponse à un échelon …………………………………………………………………………..32 1.2. Réponse à une impulsion 0 pour 1 ) ( ) (    t t t e     t e kE t y   ) ( ……………………....33 2.3. Applications ………………………………………………………………………………………..34 2. Système de 1er ordre généralisé …………………………………………………………...……36 2.1. Définition……………………………………………………………………………………….36 3.2. Exercice ……………………………………………………………………………………...…37 4. Réponse indicielle ………………………………………………………………………..............37 Chapitre 6 Système de Second Ordre ……………………………………………………………………40 1. Définition ……………………………………………………………………………………….40 2. Paramètres ……………………………………………………………………………………....40 3. Transformée de Laplace ………………………………………………………………………...40 4. Fonction de transfert et équation caractéristique …………………………………………….…40 4.1. Fonction de transfert …………………………………………………………………...………40 4.2. Equation caractéristique ………………………………………………………………………..40 5. Réponse indicielle d’un système de second ordre ……………………………………………...41 6. Placement des pôles ………………………………………………………………………….…45 7. Dépassement et temps de pic (0<m<1) ………………………………………………………...46 7.1. Dépassement ……………………………………………………………...……………………46 7.2. Temps de pic……………………………………………………………………………………46 7.3. Allures ………………………………………………………………………………………….46 8. Temps de stabilisation …………………………………………………………………………..47 Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte Cours Analyse et modèle en vue de la commande 1er année Génie Mécanique 3 Adel CHBEB Chapitre 7 Etude Harmonique des Systèmes Asservis Elémentaires …………………….………50 1. Introduction ……………………………………………………………………………………..50 2. Système de 1er ordre ………………………………………………………………………….…52 3. Système de 1er ordre généralisé ………………………………………………………………...54 3.1. Représentations de Bode pour un système de 1er ordre généralisé ………………………….....55 3.2. Application : ………………………………………..……………………………….………….56 4. Système de second degré ……………………………………………………………………….58 * Allures ……………………………………………………………………………………….........59 * Diagrammes de Bode, Black et Nyquist pour un système de 2ème pour m variables ……………..60 Chapitre 8 Analyse et Synthèse des Systèmes Asservis Linéaires par la Méthode Temporelle …62 1. Généralités ……………………………………………………………………………………...62 1.1.Rappel …………………………………………………………………………………………..62 1.2. But de l’entrée temporelle ……………………………………………………………………...62 2. Stabilité ……………………………………………………………………………………...…62 1.1.Condition de stabilité : ……………………………………………………………………….…63 1.2.Critère de Routh : ……………………………………………………………………………….63 3. Rapidité d’un système asservi……...………..………………………………………………………...67 3.1. Définition : ……………………………………………………………………..…………………..67 3.2.Rappel sur le système de 2ème ordre ……………………………………………….………………..68 3.2.1. Critère algébrique d’amortissement : Critère de Naslin ...........................................................….70 3.2.2. Application ……………………………………………………………………………………...71 4. Précision d’un système asservi : ……………………………………………………………………71 4.1. Système à retour unitaire …………………………………………………………………...…72 4.2. Calcul de ) (  pour différents systèmes ……………………………………………………....73 4.2.1. Système à 2 entrées …………………………………………………………………………73 4.2.2. Système à retour non unitaire : ………………………………………………………..……74 Chapitre 9 Etude Harmonique des Systèmes d’Ordre élevé (n>2) …………………………….…75 1. Introduction ………………………………………………………………………………………..…75 2. Critères géométriques ………………………………………………………………………..………75 2.1. Critère de Nyquist………………………………………………………………………………......75 * Critère de Rivers sur le plan de Nyquist ………………………………………………………….75  Degré de stabilité : Marge de gain et marge de phase …………………………………………78 2.1.2. Application au plan de Bode …………………………………………………………………..…79 2.1.3.Application au plan de Black …………………………….………………………………….……79 Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte Cours Analyse et modèle en vue de la commande 1er année Génie Mécanique 4 Adel CHBEB Chapitre 1 Notions de Systèmes Asservis 1. Introduction Pour l’automaticien un système a pour processus correspond a un ensemble de relations causales entre des grandeurs d’entrées (causes) et des grandeurs de sortie (les effets). On représente un système technique et ses interconnexions par des schémas blocs. Fig.1.2: Allures d’entrée et de sortie. 2. Chaîne de régulation automatique 2.1. Système en boucle ouverte Une cascade de sous système constitue une boucle ouverte et une boucle fermée comporte souvent : - un actionneur - un processus à contrôler - un capteur La boucle ouverte concernant le pilotage d’un navire est représenté sur la figure 1.2  On remarque pour le système en boucle ouverte que le signal de commande (entrée) est indépendant du signal de sortie. Système ou processus u(t) y(t) Sortie Entrée de commande Fig.1.1: Schéma bloc élémentaire t t u(t) y(t) perturbation Cap mesurée Cap vraie Fig.1.3 : Schéma d’une boucle ouverte Groupe Angle de Base Navire Compas Entrée de commande Processus Capteur Actionneur Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte Cours Analyse et modèle en vue de la commande 1er année Génie Mécanique 5 Adel CHBEB 2.2. Système en boucle fermée a . Définition Un objectif majeur de l’automatique est la conception des lois de commande destinées à élaborer le signal de commande u(t) et ceci pour maîtriser un certain nombre de sorties de grandeurs physiques :  Le courant ou la tension de sortie d’une source.  La vitesse de rotation d’un moteur.  La température d’un local.  Le pilotage d’un navire. - Ces lois sont mises en œuvre par des systèmes concrets analogiques numériques représentés par des schémas blocs. - Un bloc de commande a pour sortie le signal de commande u(t) il a pour entrée d’une part le signal de consigne(référence) d’autre part le signal de sortie mesuré y(t). - Le système global constitué du processus à contrôler et de système de commande constitue un système en boucle fermée. On remarque pour les systèmes en boucle fermée que le signal de commande dépend d’une façon ou d’une autre du signal de sortie. Donc il existe un bouclage entre la sortie et la prise de décision « contre réaction ». b. Organisation fonctionnelle d’un système bouclé Fig.1.5 : Système en boucle fermée Fig.1.4 : Système en boucle fermée y(t) sortie u(t) commande Entrée de référence e(t) consigne Système de commande Système ou processus ε (t) e(t) Consigne y(t) sortie u(t) commande Actionneur Processus Capteur Correcteur + - y(t) mesurée Perturbation Comparateur écart Chaîne directe Chaîne de retour Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte Cours Analyse et modèle en vue de la commande 1er année Génie Mécanique 6 Adel CHBEB c. Principaux éléments d’une chaîne d’asservissement  Partie commande ou régulateur : le régulateur e compose d’un comparateur qui détermine l’écart entre la consigne et la sortie mesurée et d’un correcteur élabore à partir d’un signal d’erreur ε(t) l’ordre de commande de u(t) : C’est l’organe intelligent du système.  Actionneur : c’est l’organe d’action qui apporte l’énergie au système pour produire l’effet souhaité  Capteur : c’est l’organe qui prélève sur le système la grandeur asservie et la transforme en un signal compréhensible par le régulateur. d. Informations  Entrée consigne : La consigne et l’entrée de référence, c’est la grandeur régulante du système.  Sortie régulée (asservie) : la sortie régulée représente le phénomène que doit réguler. C’est la grandeur physique pour laquelle la sortie a été conçue.  Perturbation : on appelle perturbation tout phénomène physique intervenant sur le système qui modifie l’état de la sortie un système régulé doit pouvoir maintenir la sortie à son niveau indépendamment de la perturbation.  Ecart (erreur) : c’est la différence entre la consigne et la sortie. Cette mesure ne peut être réalisée que sur les grandeurs comparables. On la réalisera donc en général entre la consigne et la mesure de sortie e. Régulation et asservissement  Régulation : On appelle régulation un système asservi(en BF) qui doit maintenir constante la sortie (conformément à la consigne et indépendamment des perturbations (ex :climatiseur, régulation de température…)  Asservissement : On appelle asservissement un système asservi dont la sortie dépend (doit suivre) le plus fidèlement la consigne (consigne variable) (position : asservissement de position). f. Buts et motivations d’un système asservi Un système automatique est un système capable d’effectuer plusieurs opérations sans intervention de l’homme, et qui ne peuvent lui être confié pour les raisons suivantes :  Précision  Caractère pénible des tâches à effectuer dans certains environnements.  Complexité.  Répétitivité  L’automatisation est également souvent une réponse de besoin d’amélioration de la productivité d’un produit. Ecole Nationale d’Ingénieurs de Bizerte Cours Analyse et modèle en vue de la commande 1er année Génie Mécanique 7 Adel CHBEB 3. Modélisation Un système qui est souvent représenter par son schéma physique peut le plus souvent être composer en des parties plus simples, ayant un nombre réduit de signaux d’entrée et de sortie. On fait appel alors au connaissances physiques, électromécaniques, chimiques ou bien d’autres branches scientifiques pour écrire les équations uploads/Industriel/ aut-gm-pdf.pdf