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Bouyahia 1 Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie I

Bouyahia 1 Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 Chapitre V – ESSAI DE CISAILLEMENT I. Etude du cisaillement simple 1.1. Définition du cisaillement simple • Essai de cisaillement L’essai de cisaillement s’effectue au moyen d’une cisaille hydraulique comme représenté sur la figure 1 ci-contre. Cette cisaille est utilisée pour couper des ronds, des fers et des plats de petites dimensions. Elle se compose d’un bâti (0), d’un coulisseau (4) en liaison glissière par rapport au bâti permettant une translation verticale, d’une lame fixe (2), d’une lame mobile (1) liée au coulisseau et d’un vérin hydraulique (5) fournissant l’effort de coupe (effort de cisaillement). Un rond (3) est placé entre les deux lames de la machine. Figure 1: Machine d’Essai de cisaillement Une poutre est sollicitée au cisaillement simple chaque fois qu’elle est soumise à deux forces de liaison égales, directement opposées et s’exerceront parallèlement à la section de la poutre. On parlera d’action tangentielle. Sous l'action de ces deux forces la poutre tend à se séparer en deux morceaux E1 et E2 glissant l'un par rapport à l'autre dans le plan de section droite. Les efforts de cisaillement T1 et T2 exercés par les lames sont perpendiculaires à la poutre. Le cisaillement du rond se traduit par le glissement de la section S1 par rapport à la section droite S2 qui lui est directement en contact (figure 2). Figure 2:Une poutre est sollicitée au cisaillement simple Bouyahia 2 Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 1.2. L’effort tranchant On considère qu’une section droite de poutre est soumise à un effort tranchant lorsque les éléments de réduction des efforts internes de cohésion se ramènent à la seule sollicitation T comme c’est montré dans la figure 3. Les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion s'expriment dans la section cisaillée par : Remarque : on peut toujours remplacer les composantes d'effort tranchant (Ty et Tz) par une unique composante T. Avec : 1.3. Contrainte de cisaillement On considère une tôle de section S encastrée dans un massif rigide fixe. Le long de ce massif, on applique verticalement la lame d'une cisaille avec un effort tranchant T. Le principe de l'action et de la réaction fait que le massif exerce une force de réaction égale et opposée à T. La tôle est alors soumise au cisaillement. Si la cisaille est suffisamment tranchante, elle fait glisser l'une sur l'autre les sections immédiatement voisines au niveau de l'encastrement. En supposant Figure 3: Poutre soumise à l’effort tranchant Bouyahia 3 Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 que toutes les fibres de la tôle supportent la même tensiont, alors la contrainte de cisaillement, en Newton/m², est le rapport entre l’effort tangentiel T et de la section de la poutre (pièce) : S T = t 1.4. Déformations élastiques L’étude ne pourra être menée que pour une déformation située dans le domaine élastique du matériau. Après déformation la poutre prend la forme suivante : -Description du phénomène : Chaque section droite de la poutre d’épaisseur infiniment petite (situées dans la zone cisaillée) subit un glissement latéral par rapport à sa voisine. La ligne moyenne s’incline donc d’un angle γ appelé angle de glissement relatif. Dans le domaine élastique du cisaillement, il existe aussi une proportionnalité entre les contraintes et les déformations. Dx Dy Sections droites sollicitées au cisaillement Dx est très petit S1 S2 Figure 4: Déviation d'une poutre lors d'un cisaillement Bouyahia 4 Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 Le coefficient de proportionnalité est noté « G » G : Module d’élasticité transversal Exemple : Pour l'acier G = 80 000 N/mm² pour les alliages de cuivre G = 40 000 N/mm² pour les alliages d'aluminium G = 28 000 N/mm² • Loi de Hooke : La loi de proportionnalité entre la contrainte τ et l’angle de glissement relatif γ, appelée loi de Hooke est la suivante : g t . G = avec x y D D = g g : angle de glissement en radian ou sans unité G : module de Coulomb ou module d’élasticité transversal en N/mm² ou MPa t : contrainte de cisaillement en N/mm². 1.5. Condition de résistance au cisaillement Pour qu’une pièce résiste aux forces de cisaillement qui s’exercent sur elle, il ne faut pas que cette pièce se déforme de façon permanente, il faut donc que la contrainte de cisaillement ne dépasse pas la limite d’élasticité Re du matériau. Dans la réalité, la limite d’élasticité donnée par l’essai de traction d’un matériau Re peut varier de façon très sensible, selon les conditions de l’essai. Pour s’affranchir de ces phénomènes, on affecte donc Re, et par conséquent Rg, d’un coefficient de sécurité k. On détermine de cette manière, dans un premier temps, une Résistance au glissement (cisaillement) : e g R R ´ = 5 . 0 Et ensuite, on détermine ainsi une nouvelle résistance, c’est la Résistance pratique au glissement (cisaillement) : k R R g pg = La condition de résistance au cisaillement sera donc : t <Rpg Bouyahia 5 Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 1.6. Condition de rupture On rappelle ici les conditions de rupture associées au cisaillement. Dans certains cas de figure, une pièce peut être soumise au cisaillement dans le but de l'amener à se rompre sous l'effet de celui-ci (exemple : action d'un poinçon sur une tôle). Pour qu'une pièce sollicitée en cisaillement se rompe, il faut que la contrainte de cisaillement dépasse une valeur critique tr appelée contrainte de rupture en cisaillement. t t ³ r Figure 5: Courbes d'essais de traction et de cisaillement Bouyahia 6 Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 II. Mise en œuvre de l’essai de cisaillement L’étude du cisaillement se fait généralement pour déterminer : • La résistance maximale des pièces si leurs dimensions sont déjà imposées. • La section de la pièce pour résister à un effort imposé. • L’effort nécessaire pour la rupture de la pièce. On présentera dans la suite des exemples d’application dans des cas diverses du cisaillement. Remarque : Dans l’ensemble d’exemple ou on trouve le cisaillement, il peut être ou bien souhaitable ou bien à éviter. 2.1. Assemblages 2.1.1. Assemblage rivé Nous avons déjà abordé ce type de calcul au début du cours. On rappelle ici le même concept mais de point de vue Cisaillement. Définition : Les rivets servent à assembler les tôles et les profilés. Un rivet est une pièce métallique, généralement en acier doux, extra-doux, cuivre ou aluminium, constituée d’une tige cylindrique dont une extrémité épanouie forme la tête et dont l’autre sera épanouie pour assurer l’assemblage sur lequel le rivet est placé. Les formes et les dimensions des rivets sont normalisées et le diamètre d1 des têtes est lié au diamètre d du corps du rivet par la relation : d1 = 1,75 d (1) Principe de l’assemblage rivé : Le rivet est d’abord chauffé à blanc à une température de ± 1200°C puis introduit par sa tige dans un trou circulaire (opération de trusquinage) exécuté dans les pièces à assembler, de manière à ce que sa tête s’appuie sur ces pièces. La tige du rivet possède une longueur supérieure à l’épaisseur totale de l’assemblage et un diamètre inférieur au trou de perçage pour en permettre une introduction facile. La première tête est maintenue stable à l’aide d’une bouterolle et l’autre extrémité de la tige est façonnée en une deuxième tête par une contre- bouterolle. Le métal se refroidit, se dilate (opération de refoulement) sous l’effet des forces de compression pour occuper l’entièreté du volume du trou de perçage ce qui supprime le jeu Bouyahia 7 Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 résultant de la différence des diamètres. Ensuite, le métal se contracte pour serrer l’ensemble des pièces constitutives de l’assemblage. A consulter https://www.youtube.com/watch?v=XoMvNhiBR2g En vertu de la relation (1), il s’ensuit que la distance entre axes de deux rivets voisins doit être supérieure à 1,75 d pour qu’au moment du rivetage la bouterolle (coté A) et la contre- bouterolle (de l’autre côté B) ne viennent pas porter sur le rivet voisin. On appelle la rivure la distance de deux rivets consécutifs d’une même file. Pour les assemblages de profilés, le pas de la rivure est généralement pris égal à 4 ou 5 fois le diamètre d : a = 4 à 5.d Le diamètre d du rivet doit être choisi en fonction de l’épaisseur e de la plus grande des tôles à assembler. Pour ce faire, on peut utiliser la formule empirique suivante dans laquelle e et d s’expriment en mm. La valeur obtenue par cette formule doit éventuellement être corrigée afin de pouvoir utiliser un des diamètres de la uploads/Industriel/ chapitre-5-cisaillement.pdf