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s2i.pinault-bigeard.com Lycée La Fayette - Clermont-Ferrand Page 1 / 3 CPGE - Sciences Industrielles de l'Ingénieur - Chapitre 6 MPSI Analyse cinématique des systèmes TD 3 Compétences visées: C2-13, D1-02 v1.1 Lycée La Fayette  21 Bd Robert Schuman  63000 Clermont-Ferrand  Académie de Clermont-Ferrand Robot de soudure 1 Présentation Les robots sont très utilisés dans les opérations de fabrication (sou- dure, assemblage . . . ). L'étude suivante porte sur un tel robot dont une modélisation est proposée ci-dessous. Le robot est constitué de 4 seg- ments (ou solides) articulés entre eux, le premier solide étant articulé sur un solide xe S0. Le robot est de type RRRT, où R désigne un mouvement relatif de type Rotation entre deux segments consécutifs et T désigne un mouvement relatif de type Translation. 2 Paramétrage Le solide S0, appelé base, est xé au sol de l'atelier. Soit R0 (O, − → x0, − → y0, − → z0) un repère lié à la base du robot. Le solide S1, appelé fût, est animé d'un mouvement de rotation autour de l'axe (O0, − → z0) par rapport à la base S0. Ce mouvement de rotation est assuré par un moteur M1 non représenté. Soit R1 (O1, − → x1, − → y1, − → z0) un repère lié au fût. On pose θ1 = (− → x0, − → x1) = (− → y0, − → y1) et − − − → O0O1 = L0.− → z0 (L0 = 50 cm). Figure 1  Modélisation du robot de soudure Le solide S2, appelé bras, est animé d'un mouvement de rotation autour de l'axe (O1, − → x1) par rapport au fût S1. Ce mouvement de rotation est assuré par un moteur M2 non représenté. Soit R2 (O2, − → x1, − → y2, − → z2) un repère lié au bras. On pose θ2 = (− → y1, − → y2) = (− → z0, − → z2) et − − − → O1O2 = L1.− → y2 (L1 = 70 cm). Le solide S3, appelé avant-bras, est animé d'un mouvement de rotation au- tour de l'axe (O2, − → x1) par rapport au bras S2. Ce mouvement de rotation est assuré par un moteur M3 non représenté. Soit R3 (O3, − → x1, − → y3, − → z3) un repère lié à l'avant- bras. On pose θ3 = (− → y2, − → y3) = (− → z2, − → z3) et − − − → O2O3 = L2.− → y3 (L2 = 60 cm). s2i.pinault-bigeard.com Lycée La Fayette - Clermont-Ferrand Page 2 / 3 CPGE MPSI - S2I Robot de soudure TD Le solide S4, appelé organe terminal, est animé d'un mouvement de translation suivant la direction z3 par rapport à l'avant-bras S3. Ce mouvement de translation est assuré par un vérin linéaire V 4 non représenté. Soit R4 (O4, − → x1, − → y3, − → z3) un repère lié à l'organe terminal. On pose − − − → O3O4 = λ(t).− → z3. Les mouvements du robot sont étudiés dans le repère R0 lié à la base et supposé galiléen. L'axe (O0, − → z0) est vertical ascendant. On donne l'extrait du recueil des exigences suivant : Exigences Niveaux Vitesse max de soudure < 30 cm/s Vitesse maximale du vérin ±0,1 m/s Accélération maximale du vérin ±1 m/s2 Eort maximum exercé par la tige du vérin 50 N Vitesse de rotation maximale des moteurs (après réduction) ±0,3 rad/s Accélération angulaire maximale des moteurs ±1 rad/s2 Figure 2  Extrait du recueil des exigences 3 Détermination de la loi de commande en vitesse Dans cette partie, on s'intéresse plus particulièrement à la caractérisation de la position de l'organe terminal en fonction des variables articulaires (θ1, θ2, θ3, λ) ainsi qu'à la commande des axes pour accomplir une tâche donnée, c'est-à-dire pour réaliser le déplacement d'une pièce suivant une trajectoire donnée. Pour obtenir un mouvement donné de l'organe terminal, il faut spéci er les vitesses angulaires des moteurs ˙ θ1, ˙ θ2, ˙ θ3 et la vitesse linéaire du vérin ˙ λ. L'objectif de cette partie est donc de déterminer la vitesse d'un point de l'organe terminal en fonction des paramètres de vitesse imposés. Question 1 Mettre en place les gures de changement de bases relatives aux angles de rotation (θ1, θ2, θ3). Question 2 Exprimer le vecteur − − − → O0O4 sans chercher à le décomposer dans une base précise. Question 3 En utilisant la dérivation vectorielle, montrer que le vecteur vitesse − − − − − − − → VO4∈S4/R0 vaut : − − − − − − − → VO4∈S4/R0 = ˙ λ.− → z3 + L1 ˙ θ2.− → z2 + ( ˙ θ2 + ˙ θ3)(L2.− → z3 −λ.− → y3) + [λ sin(θ2 + θ3) −L2 cos(θ2 + θ3) −L1 cos θ2] ˙ θ1.− → x2 4 Commande pour un déplacement horizontal de l'organe terminal On souhaite réaliser un cordon de soudure d'axe (O0, − → y0) (cf. Figure 1). Ce mouvement impose les contraintes suivantes : • déplacement dans le plan : θ1 = 0 ; • réalisation d'un cordon de soudure correct : α = (− → z0, − → z3) = cste ; • déplacement de l'organe terminal à vitesse constante selon − → y0 : − − − − − − − → VO4∈S4/R0 = V.− → y0 avec V = cste. s2i.pinault-bigeard.com D'après: A.CAIGNOT - S.GERGADIER Lycée La Fayette - Clermont-Ferrand Page 3 / 3 CPGE MPSI - S2I Robot de soudure TD Question 4 Après avoir exprimé α en fonction de θ2 et θ3, en utilisant les deux premières hypothèses, simpli er au maximum l'expression de − − − − − − − → VO4∈S4/R0 . Question 5 Donner les deux relations scalaires, reliant les paramètres articulaires θi et leur dérivée ˙ θi et ˙ λ en fonction de α et V , traduisant la relation − − − − − − − → VO4∈S4/R0 = V.− → y0. Question 6 Déterminer le vecteur taux de rotation − − − − → ΩS3/S0. En déduire le mouvement de S3 par rapport à S0. Question 7 Déterminer la vitesse maximale Vmax atteignable en fonction des caractéristiques du vérin et des moteurs. Conclure quant au respect du cahier des charges sur le critère de vitesse maximale. uploads/Industriel/ cin-td-robot-de-soudure-pdf 1 .pdf

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