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Faculté de Technologie Département de Génie Electrique Electrotechnique Approfo

Faculté de Technologie Département de Génie Electrique Electrotechnique Approfondie Le cours ELECTROTECHNIQUE APPROFONDIE traite essentiellement des machines électriques en régimes transitoires. Une méthodologie de modélisation des machines électriques est également proposée en présentant des modèles, des schémas blocks et des résultats de simulation de machines usuelles en fonctionnement moteur et génératrice. Année Universitaire 2015/2016 Dr. Zoheir TIR Maitre de Conférences tir-zoheir@univ-eloued.dz Introduction Electrotechnique Approfondie 2 Réalisé par: Zoheir TIR Introduction L'électrotechnique dite classique traite essentiellement des machines usuelles et des réseaux en régime permanent. L'Electrotechnique Approfondie est généralise et complète la précédente. Dans ce cours, nous donnerons les instruments d'étude analytique des machines électriques (MEs) et de montrer comment on les utilise pour analyser le fonctionnement des MEs en régime transitoire ou dynamique. Cette connaissance du comportement des MEs en régime variable est de plus en plus importante pour deux raisons : - L'augmentation des puissances unitaires1 et puissances massiques2 nécessite une connaissance précise des contraintes électriques et mécaniques maximales; c'est lors des régimes transitoires qu'on rencontre celles-ci. - L'augmentation croissante des processus industrielle nécessite la connaissance du comportement des MEs en régime dynamique. 1 Puissances actives 2 Puissance massique est le ratio d'une puissance (en W) par une masse (en kg); elle traduit la capacité d'un dispositif d'une masse donnée à développer une puissance. Chapitre I Lois des Conversions Electromécaniques de l'Energie 2 Réalisé par: TIR Zoheir Chapitre I: Lois des Conversions Electromécaniques de l'Energie Pour un électrotechnicien, un moteur (ou actionneur) est une machine effectuant une conversion électromécanique. Les machines électriques (MEs) tournantes / statiques (transformateurs) ils fonctionnent selon les lois de l'électromagnétique, et plus précisément en associant le magnétisme et l'électromécanique. Dans ce chapitre, nous nous présentons de manière très succincte des lois fondamentales expliques le fonctionnement des MEs et de définir certaines notions importantes en électrotechnique. I.1 Rappels sur les circuits couplés magnétiquement I.1.1 Flux magnétique (ou "flux d'induction") Considérons un circuit (C) et une surface quelconque (S) qui s'appuie sur lui (voir Fig. 1) - Relation du flux: Si le circuit est plan (uniforme), la définition du flux soit : 2 : Composante normale de sur le vecteur axial de la surface de circuit (C). Dans le cas où I.1.2 Tension induites dans un circuit électrique La variation du flux dans un circuit électrique, il engendrera une tension s'appelle une "Force électromotrice induite" (F.E.M.) - La loi de Faraday Pour les circuits filiformes bobinés, La loi de Faraday s'exprime de la forme suivante: N: Nombre de spires. - La loi de LENZ Fig. 1. Définition du flux Fig. 2. Relation entre tension, courant et flux. Chapitre I Lois des Conversions Electromécaniques de l'Energie 3 Réalisé par: TIR Zoheir Dans le cas où l'effet du flux s'oppose à la cause qui lui donne naissance, on met un signe (-) dans la formule (I.4). - F.E.M. de vitesse Considérons un fil de longueur (l) se déplaçant à la vitesse dans une induction uniforme (voir Fig. 3.), on peut écrire V: Vitesse de fil. Note: Dans le cas où la F.E.M. de vitesse oppose la tension de la source E0, on ajoute le signe (-) (loi de Lenz). - F.E.M. de "Self-induction" Considérons une bobine autour d'un noyau de section (S) constante et de longueur moyenne l alimentée par une source V (voir Fig. 4). D'après le théorème d'ampère3 on obtient: D'où, H: Champ magnétique; : Perméabilité relative appelé aussi "perméabilité magnétique du matériau"; 4 B : Induction magnétique. D'après les relations (I.7 et I.8), l'induction magnétique de ce circuit est donnée par l'équation suivante: 3 Théorème d'Ampère permet de déterminer la valeur du champ magnétique grâce à la donnée des paramètres de circuit électriques. Ce théorème est une forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère 4 Perméabilité magnétique du matériau s'exprime par le produit de la perméabilité du vide , exprimée en henry par mètre) et de la perméabilité relative , sans dimension) : et Fig. 3. F.E.M. de vitesse Fig. 4. F.E.M. de "Self-induction" Chapitre I Lois des Conversions Electromécaniques de l'Energie 4 Réalisé par: TIR Zoheir Le flux d’induction agnétique sera défini comme suit : La grandeur est définie comme la réluctance magnétique associée au noyau. Cette relation introduit une proportionnalité ente flux d’induction et différence de potentiel agnétique5 scalaire associée à la réluctance du noyau correspondant. D'après les Eqs. (I.4 et I.10) on obtient l'expression de la tension induite dans ce circuit comme ce qui suit: Le facteur de proportionnalité s'appelle l'inductance propre de la bobine: 2 Finalement, - F.E.M. de "transformation" Considérons (Fig. 5) un noyau ferromagnétique6 sur lequel on a bobiné. Le circuit N°1 parcouru par un courant I1 alternatif (source V1) de N1 spires et le deuxième circuit N°2 en circuit ouvert de N2 spire. Le flux alternatif dȗ à la circulation de I1 travers les deux circuits, s'il n y a pas de fuites. Il apparait donc aux bornes du circuit N°2 une F.E.M. "de transformation". On en déduit que: 5 Différence de potentiel magnétique est appelé aussi "force magnétique notée e". 6 Les matériaux ferromagnétiques sont constitués d'éléments métalliques tels que le fer (surtout), le nickel et le cobalt qui leur permettent de prendre une forte aimantation. Fig. 5 F.E.M. de "transformation" Chapitre I Lois des Conversions Electromécaniques de l'Energie 5 Réalisé par: TIR Zoheir - Forme générale de la F.E.M induite Considérons un circuit mobile (à entrefer variable) dont la position est définie par un paramètre de déplacement (x), et excité par un courant i, ce flux est définit par fois le "flux totalisé", ou encore le "flux-spires" ( et est donné aussi en fonction de deux variables (i et x) comme ce qui suit : Si on applique la loi de Faraday, en dérivant partiellement par rapport à i et x. Remarque : Le terme: est appelé F.E.M. de transformation Le terme: est appelé F.E.M. de vitesse. I.1.3 Diverses définitions de l'inductance La définition précédente de l'inductance propre (Eq. (I.12)) n'est pas générale et, en fait, les inductances des circuits magnétique sont définîtes comme dans la suite - Inductance de fuite et inductance de magnétisation En désignant par le flux produit par un circuit parcouru par un courant (I) et comportant (N) spires, on définit son "inductance propre" (L) par la relation suivante: Si on considère, par exemple, le flux d'une bobine dans un matériau ferromagnétique (Voir Fig.7), un partie de ce flux, telle que , fuit dans l'air, et il reste seulement une partie utile dans le noyau. On est conduit à définir deux autres inductances, faisant intervenir ces flux de fuite et de magnétisation : Fig. 6 Circuit magnétique à entrefer variable. Fig. 6 Circuit magnétique fermé Chapitre I Lois des Conversions Electromécaniques de l'Energie 6 Réalisé par: TIR Zoheir nductance de fuite nductance de agnéti ation D'où, l'inductance propre est donc donnée par l'équation suivante: 2 Le coefficient de fuite est définit comme suit : 2 Conventionnellement, le coefficient est toujours plus petit que 1. - Inductance "mutuelle" Considérons les deux circuits (bobines) ci contre (Fig. 6) dans un milieu de perméabilité . On parle dans un tel cas de couplage magnétique des bobinages correspondants. Les flux totalisés dans les deux bobines s'écrivent alors 22 D'après Le théorème d'Hopkinson7 appliqué sur les trois tubes8 de flux et leurs matériaux sont linéaire, on a lux de angéti ation co un 2 lux de fuite 2 lux de fuite 2 2 En reportant les Eqs. (I.23-25) dans les Eq. (I.22), il vient: 2 7 La formule de Hopkinson est une équation d'électromagnétisme qui permet de calculer la force magnétomotrice dans un circuit magnétique. . 8 Le tube d'induction est l'ensemble des lignes de champ qui s'appuient sur un contour fermé. Fig. 7 Couplage entre bobines électriques Chapitre I Lois des Conversions Electromécaniques de l'Energie 7 Réalisé par: TIR Zoheir Par analogie avec le ca de l’inductance propre (Eq. I.18), les inductances propres et mutuelles de deux bobines : - Inductances propres (totales) : 2 2 - Inductances mutuelles: 2 I.1.4 Coefficient de couplage et coefficient de dispersion Dan le ca d’un y tè e caractérisé par des flux de fuites nuls, on peut écrire 2 On en déduit la relation Dans le cas général (avec flux de fuite), on peut poser Le coefficient de couplage e t le quotient de l’inductance utuelle par l’inductance correspondant à un couplage parfait I.1.5 Reluctance d'un circuit magnétique Considérons (Fig.8), un circuit magnétique excité par une bobine. Le long d'une ligne d'inductance de Fig. 8 Reluctance d'un circuit magnétique Chapitre I Lois des Conversions Electromécaniques de l'Energie 8 Réalisé par: TIR Zoheir fuite telle que . Le théorème d'ampère s'écrit : En ajoutant les deux relations (I.8 et I.10), on obtient: Avec, Posant  Exemple: Inductance propre d'un noyau en fonction de sa reluctance La figure 6 ci-dessus présente un noyau à une maille de section constante. Sa reluctance est calculée par la relation suivante : Et son inductance : I.1.6 Analogies entre circuits électriques et magnétiques Par la similitude de certaines équations, des analogies peuvent être tirées entre les grandeurs uploads/Industriel/ cours-complet-pdf.pdf