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classe de Seconde - Exercices corrigés Marc Bizet - 1 - Équations et inéquation

classe de Seconde - Exercices corrigés Marc Bizet - 1 - Équations et inéquations - exercices Exercice 1 Résoudre les équations suivantes, d’inconnues x : a. 7 11 5 12 x x + = − b. 7 7 4 7 x x − = − c. 2 5 3 6 x x − + = − d. ( ) ( ) 7 7 4 11 4 12 x x x − − + = − Exercice 2 Deux frères pèsent ensemble 95kg. Sachant que l’aîné pèse 10 kg de plus que le cadet, trouver le poids de chacun d’eux. Exercice 3 Résoudre les équations suivantes : a. ( )( ) 3 18 2 7 0 x x − + = b. ( )( ) 5 11 6 4 0 x x − − = Exercice 4 Résoudre les équations suivantes, en utilisant une identité remarquable : a. 2 49 64 0 x − = b. 2 10 25 0 x x − + = Exercice 5 On considère l’expression ( ) 2 D 3 2 25 x = − − a. Développer et réduire D . b. Factoriser D . c. Résoudre ( )( ) 3 3 3 7 0 x x + − = Exercice 6 Résoudre : a. 2 8 15 x x − ≤ + b. ( ) ( ) 3 2 5 4 2 3 x x − > − − + c. 1 1 2 3 3 4 x x − ≤ − Exercice 7 Dans une famille de trois enfants, le second a deux ans de moins que l’aîné et cinq ans de plus que le plus jeune. La somme de leurs âges est inférieure à 21 ans et supérieure à 12 ans. Quel peut être l’âge de chaque enfant ? Donner toutes les solutions possibles. classe de Seconde - Exercices corrigés Marc Bizet - 2 - Exercice 8 Dans le plan, on considère deux triangles ABC et EDC rectangle respectivement en A et D tels que les points A, C et D soient alignés. On note x la distance, en centimètres, séparant les points A et C. a. Modéliser la situation sur Geogebra, avec un point C mobile sur le segment [ ] AD . b. Positionner C sur Geogebra afin d'obtenir BC CE = . c. Exprimer les longueurs des segments [ ] BC et [ ] EC en fonction de x . d. Déterminer x par le calcul, afin d'obtenir BC CE = et confirmer la modélisation sur Geogebra. Exercice 9 Résoudre les équations suivantes, on procédera par factorisation : a. ( )( ) ( )( ) 4 3 2 3 4 3 7 2 0 x x x x + − + + − = b. ( )( ) ( )( ) 5 2 1 1 8 x x x x − + = + − Exercice 10 Grâce à votre calculatrice et à son mode solveur, déterminer les solutions des équations suivantes : a. ( )( ) ( )( ) 4 2 3 2 3 2 3 2 x x x x − + = + − b. ( )( ) ( ) 2 2 6 4 3 4 8 6 0 x x x + − − − = c. ( ) 2 2 3 2 4 6 4 12 x x x − = − + Auriez-vous été capable de les résoudre sans machine ? N’oubliez pas d’utiliser le mode « graphe » avant le mode « solveur ». Il faut tout d’abord se faire une idée approximative graphiquement des solutions, car vous devez renseigner une valeur pour x dans le solveur, la calculatrice ira chercher la solution la plus proche de cette valeur de x . Ces vidéos pourraient vous aider… Exercice 11 • ABCD est un rectangle tel que AD BC 3 cm = = . • M est un point du segment [ ] AB tel que AM x = avec 0 6 x < < et x exprimé en cm. • E est le point du segment [ ] CB tel que CE 2 = cm. • On note 1 R le rectangle AMGD et 2 R le rectangle FECG. • 1 P et 2 P sont les périmètres des rectangles 1 R et 2 R , exprimés en cm. • 1 S et 2 S sont les aires des rectangles 1 R et 2 R , exprimés en cm². a. Pour quelle valeur de x les périmètres 1 P et 2 P sont-ils égaux ? b. Pour quelles valeurs de x a-t-on : 2 1 S S < ? classe de Seconde - Exercices corrigés Marc Bizet - 3 - Équations et inéquations - corrigés Exercice 1 - corrigé a. 7 11 5 12 7 5 12 11 2 23 23 2 x x x x x x + = − − = − − = − = − La solution est 23 2 − b. 7 7 4 7 7 4 7 7 3 0 0 3 0 x x x x x x x − = − − = −+ = = = La solution est 0 . c. 2 5 3 6 2 6 3 5 4 2 2 4 1 2 x x x x x x x − + = − − + = − = − − = = − La solution est 1 2 − . ( ) ( ) d. 7 7 4 11 4 12 7 7 7 4 11 4 12 7 49 4 11 4 12 3 60 4 12 3 4 12 60 48 48 x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − × −× − − = − − − − = − − = − − = − + −= = − La solution est 48 − classe de Seconde - Exercices corrigés Marc Bizet - 4 - Exercice 2 - corrigé Soit x le poids de l’aîné. Le cadet pèse donc 10 x − . Ensemble, ils pèsent 95 kg donc : , 10 95 2 10 95 2 95 10 2 105 105 52 5 2 x x x x x x + − = − = = + = = = La solution est , 52 5 . Donc l’aîné pèse , 52 5kg et le cadet , 42 5kg . Exercice 3 - corrigé a. Pour qu’un produit soit nul, il faut qu’au moins l’un des facteurs soit nul donc : 3 18 0 3 18 18 3 6 x x x x − = = = = ou 2 7 0 2 7 7 2 x x x + = = − = − Les solutions sont 6 et 7 2 − . b. Pour qu’un produit soit nul, il faut qu’au moins l’un des facteurs soit nul donc : 5 11 0 5 11 11 5 x x x − = = = ou 6 4 0 4 6 6 4 3 2 x x x x − = − = − − = − = Les solutions sont 11 5 et 3 2 . Exercice 4 - corrigé ( ) ( )( ) 2 2 2 a. 49 64 0 7 8 0 7 8 7 8 0 x x x x − = − = + − = Pour qu’un produit soit nul, il faut qu’au moins l’un des facteurs soit nul donc : 7 8 0 7 8 8 7 x x x + = = − = − ou 7 8 0 7 8 8 7 x x x − = = = Les solutions sont 8 7 et 8 7 − . classe de Seconde - Exercices corrigés Marc Bizet - 5 - Méthode 2 : 2 2 2 49 64 0 49 64 64 49 64 8 64 8 ou 49 7 49 7 x x x x x − = = = = = = − = − ( ) . 2 2 b 10 25 0 5 0 5 0 5 x x x x x − + = − = − = = Exercice 5 - corrigé ( ) 2 2 2 2 a. D 3 2 3 2 2 25 9 12 4 25 9 12 21 x x x x x x = −× × + − = − + − = − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) . 2 2 2 b 3 2 25 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 3 3 7 x x x x x x x x − − = − − =  − + ×  − −     = − + − − = + − c. Pour qu’un produit soit nul, il faut qu’au moins l’un des facteurs soit nul donc : 3 3 0 3 uploads/Industriel/ 2-01-exercices-corriges 1 .pdf