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Utilisation d'un logiciel de calcul formel: Maple Table des matières 1 Premiers

Utilisation d'un logiciel de calcul formel: Maple Table des matières 1 Premiers pas avec Maple. 4 1.1 Commandes de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Calculs numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Calcul symbolique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Quelques fonctions de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Arithmétique. 11 2.1 Nombres complexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Représentation usuelle et représentation polaire. . . . . 12 2.2 Opérations d'arithmétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Calcul modulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 pgcd, ppcm et factorisation d'entiers. . . . . . . . . . . 13 2.2.3 Nombres premiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Calculs sur les polynômes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 La commande factor(...). . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.2 La commande collect(...). . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.3 Autres commandes sur les polynômes. . . . . . . . . . 17 2.4 Équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1 Systèmes d'équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.2 Solutions numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.3 Les commandes isolve(...) et msolve(...). . . . . . 22 2.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Graphiques 25 3.1 Graphiques en deux dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.1 Introduction aux graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 26 1 3.1.2 La librairie "plots" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 D'autres type de graphes en 2-d. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.1 courbes parametrées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.2 Champs de vecteurs en 2-d. . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.3 Fonctions implicites et graphes de points. . . . . . . . . 29 3.2.4 D'autres systèmes de coordonées. . . . . . . . . . . . . 29 3.2.5 Inegalités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.6 Echelles logarithmiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Graphiques en trois dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Animations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Fonctions, limites, derivées et intégrales. 37 4.1 Fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1.1 Fonctions à plusieurs variables. . . . . . . . . . . . . . 37 4.1.2 Fonctions composées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1.3 Les Suites dé nies par des fonctions. . . . . . . . . . . 38 4.2 Limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3 Dérivées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.3.1 Dérivées partielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.3.2 La commande D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Intégrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5 Type de données en langage Maple. 44 5.1 Quelques exemples de types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.2 Types de données fondamentaux. . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.2.1 Suites et listes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.2.2 Les ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.2.3 Tableaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.4 Les tables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6 Algèbre linéaire. 60 6.1 Algèbre matriciel élémentaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.1.1 Matrices et vecteurs en tant que listes. . . . . . . . . . 60 6.1.2 Les commandes vector et matrix. . . . . . . . . . . . . 63 6.1.3 Opérations algébriques sur des matrices ou des vecteurs. 64 6.2 Operations diverses sur les vecteurs et sur les matrices. . . . . 66 6.2.1 Operations sur les vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.2.2 Opérations sur les matrices. . . . . . . . . . . . . . . . 67 2 6.3 Solutions des systemes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.4 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7 Introduction à la programmation. 72 7.1 Les Expressions logiques. . uploads/Industriel/ cours-maple-mp.pdf