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GUESMIA AZIZA Page 1 Lycée Nafta Chapitre 3 Suites arithmétiques suites géométr

GUESMIA AZIZA Page 1 Lycée Nafta Chapitre 3 Suites arithmétiques suites géométriques GUESMIA Aziza 2ème Economie- Services La légende du jeu d'échec Une légende raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échecs. Celui-ci pria le roi de lui offrir 1 grains de blé pour la première case du jeu, 2 grains pour la deuxième case du jeu, 2 fois 2 grains de blé pour la troisième case ainsi de doubler le nombre de grains de case en case jusqu'à la 64e et la dernière case du jeu. 1) Combien le roi devra t-il donner de grains pour la dernière case ? 2) Montrer alors que le roi donne en tout 2 exposant 64 - 1 grains de blé. Avec la calculatrice, donner en écriture scientifique une valeur approchée de ce nombre à 10 exposants -3 près. 3) En estimant qu'en moyenne 100 grains de blés pèsent 10 g, donner en g, puis en kg, puis en tonnes la masse des 2 exposant 64 -1 grains de blés. 4) La production mondiale de blé est actuellement voisine de 650 millions de tonnes (exactement 649 millions en 2009). Donner une estimation de nombre d'années de production qui seraient nécessaires pour contenter l'inventeur du jeu d'échecs. 5) En estimant que le volume de 100 grains de blé est à peu près 5 cm3, donner en m3 une valeur approchée simple du volume des 2 exposant 64 - 1 grains de blé. 6) En estimant qu’en moyenne 100 grains de blé pèsent 10g, donner en g puis en kg puis en tonnes la masse des 2 exposant 64 -1 grains de blé. 7) La production mondiale de blé est actuellement voisine de 650 millions de tonnes. Donner une estimation de nombre d’années de production qui seraient nécessaires pour contenter l’inventeur du jeu. GUESMIA AZIZA Page 2 Lycée Nafta Chapitre 3 Suites arithmétiques suites géométriques GUESMIA Aziza 2ème Economie- Services N° de case Nombre de grains de blé 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32 7 64 8 128 9 256 10 512 11 1024 12 2048 13 4096 14 8192 15 16384 16 32768 17 65536 18 131072 19 262144 20 524288 21 1048576 22 2097152 23 4194304 24 8388608 25 16777216 26 33554432 27 67108864 28 134217728 29 268435456 30 536870912 31 1073741824 32 2147483648 33 4294967296 GUESMIA AZIZA Page 3 Lycée Nafta Chapitre 3 Suites arithmétiques suites géométriques GUESMIA Aziza 2ème Economie- Services 34 8589934592 35 17179869184 36 34359738368 37 68719476736 38 137 438 953 472 39 274 877 906 944 40 549 755 813 888 41 1 099 511 627 776 42 2 199 023 255 552 43 4 398 046 511 104 44 8 796 093 022 208 45 17 592 186 044 416 46 35 184 372 088 832 47 70 368 744 177 664 48 140 737 488 355 328 49 281 474 976 710 656 50 562 949 953 421 312 51 1 125 899 906 842 620 52 2 251 799 813 685 250 53 4 503 599 627 370 500 54 9 007 199 254 740 990 55 18 014 398 509 482 000 56 36 028 797 018 964 000 57 72 057 594 037 927 900 58 144 115 188 075 856 000 59 288 230 376 151 712 000 60 576 460 752 303 423 000 61 1 152 921 504 606 850 000 62 2 305 843 009 213 690 000 63 4 611 686 018 427 390 000 64 9 223 372 036 854 780 000 Total 18 446 744 073 709 600 000 uploads/Industriel/ cours-math-suites-geometriques-2eme-economie-amp-gestion-2011-2012-mme-guesmia-aziza-pdf 1 .pdf