Cours Méthode Simplexe ; Prof :Monsieur Seck ; LTCEAN/KAOLACK ; 2018-2019 Chapi
Cours Méthode Simplexe ; Prof :Monsieur Seck ; LTCEAN/KAOLACK ; 2018-2019 Chapitre : Méthode du simplexe Exercice1: Une usine fabrique trois sortes de pièces ( p1, p2, p3) à l’aide de deux machines(m1,m2). Chaque pièce en cours de fabrication doit passer successivement sur les deux machines dans un ordre indifférent et pendant les temps suivants (en minutes) : La pièce p1 passe 2 minutes dans la machine m1 et 6 minutes dans la machinem2. La pièce p2 passe 4 minutes dans la machine m1 et 12 minutes dans la machinem2. La pièce p3 passe 3 minutes dans la machine m1 et 3 minutes dans la machine m2.La machine m1 est disponible 8 heures, la machine m2 est disponible 10 heures. Le profit réalisé sur une pièce p1 est de 50 euro, sur une pièce p2 est de 80 euro, celui réalisé sur une pièce p3 est de 60 euro. 1) Ecrire le programme mathématique associé à la recherche du profit maximal. 2) Résoudre ce programme par l’algorithme du simplexe. On précisera : Le nombre de pièces p1, p2et p3 à fabriquer pour avoir un profit total maximum. Le montant du profit maximum. Les contraintes saturées et les contraintes non saturées. Réponse (Exercice1) : 1) Choix de la colonne pivot Règle : La colonne choisit est la colonne dont le coefficient dans la fonction économique est plus grand (coefficient positif). Ce qui déterminera la colonne pivot. Si au moins deux coefficients de la fonction économique ont exactement la même valeur, on choisit comme colonne pivot la première des colonnes concernées (colonne dont l’indice est le plus petit). 2) Choix de la ligne pivot Calcul des ratios de déplacement(θ>0 ) θ=ElementSecondMembre ElementColonnePivot Règle : Parmi tous les ratios de déplacement, on choisit le ratio de déplacement strictement positif le plus petit. Ce qui déterminera la ligne pivot. Si au moins deux rations de déplacement ont exactement la même valeur, on choisit comme ligne pivot la première des lignes concernées (ligne dont l’indice est le plus petit). SiElementColonnePivot=0, on ne calcule pas θ: on met un tiret à la place. SiElementColonnePivot<0, on ne calcule pas θ: on met un tiret à la place. Si tous les ratios de déplacements sont négatifs, on ne peut pas choisir de ligne pivot et dans ce cas l’algorithme du simplexe s’arrête. 3) Détermination du nombre pivot Règle : Le nombre pivot est le nombre se trouvant à l’intersection de la colonne pivot et de la ligne pivot. 4) Réduction du nombre pivot à la valeur 1 Règle : On divise le nombre pivot par lui-même pour obtenir la valeur 1. 5) Réduction des éléments de la colonne pivot à la valeur zéro. Règle : Si on veut annuler un élément de la colonne pivot, noté Nombre, se trouvant à une ligne Li par exemple, on fait le calcul suivant : Li+(OpposéDuNombre)×Lig nePivot 6) Itération de l’algorithme du simplexe On répète les cinq points précédents : 1), 2), 3), 4) et 5) 7) Arrêt de l’algorithme du simplexe Règle : Cours Méthode Simplexe ; Prof :Monsieur Seck ; LTCEAN/KAOLACK ; 2018-2019 L’algorithme du simplexe lorsque tous les coefficients de la fonction économique sont négatifs ou nuls. x y z e1 e2 SM L1 2 4 3 1 0 480 L2 6 12 3 0 1 600 ⇒ L3 50 80 60 0 0 0 ⇑ x y z e1 e2 SM L1−4 (L2/12) 0 0 2 1 −1/3 280 L2/12 1/2 1 1/4 0 1/12 50 L3−80 (L2/12) 10 0 40 0 −20/3 −4000 x y z e1 e2 SM L1/2 0 0 1 1/2 −1/6 140 L2−1/ 4 (L1/2) 1/2 1 0 −1/8 1/8 15 L3−40 (L1/2) 10 0 0 −20 0 −9600 x y z e1 e2 SM L1 0 0 1 1/2 −1/6 140 2 L2 1 2 0 −1/4 1/4 30 L3−10 (2 L2) 0 −20 0 −35/2 −5/2 −9900 Conclusion : Le nombre de pièces p1, p2et p3 à fabriquer pour avoir un profit total maximum. x=30; y=0; z=140 Le montant du profit maximum est : 9900 Les contraintes saturées (nulles): e1=0;e2=0 Les contraintes non saturées : Aucune Exercice3: Un fabricant de chaines stéréo en produit trois modèles : standard, de qualité et de luxe a une marge de profit de 15, 20 et 24 respectivement sur chacun des modèles. Le modèle standard nécessite trois heures d’installation électrique et une heure. Le modèle de qualité nécessite une heure d’installation électrique et cinq heures d’enchâssement. Le modèle de luxe demande trois heures d’installation électrique et deux heures d’enchâssement. Le fabricant dispose de 120 heures pour l’installation électrique et 60 heures pour l’enchâssement. Maximiser le profit. Exercice4: Résoudre dans R 2 le problème suivant : { Max z=x1+x2 x1+5 x2≤5 2x1+x2≤4 x1,x2≥0 ; Solution :(z ¿, x1 ¿, x2 ¿)=( 7 3 , 5 3 , 2 3) Exercice5 : Cours Méthode Simplexe ; Prof :Monsieur Seck ; LTCEAN/KAOLACK ; 2018-2019 Résoudre dans R 3 le problème suivant : { Max z=2 x1+ x2+3 x3 −x1+2 x2+x3≤6 x1+x2≤24 x1−x2+x3≤9 x1,x2, x3≥0 ; Solution :(x1 ¿ ,x2 ¿ ,x3 ¿)=(15,9,3) uploads/Industriel/ courssimplexe2018-2019.pdf
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- Publié le Nov 01, 2022
- Catégorie Industry / Industr...
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