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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Loi Binomiale – Loi de Poisson – Loi Normale EXERCICE 1 Une entreprise industrielle de BTP fabrique des voussoirs en béton destinés à la construction d'ouvrages d'art autoroutiers. Chaque voussoir a une masse qui varie en fonction des dosages du béton ayant servi à les fabriquer. On désigne par X la variable aléatoire qui, à chaque voussoir, associe sa masse. On estime que X suit la loi normale de moyenne 50 et d'écart type 0,26. 1) Quelle est la probabilité de l'événement : " X ≥ 50,2 " ? 2) On ne peut utiliser que les voussoirs dont la masse M est telle que 49,5 ≤ M ≤ 50,5 , les autres sont défectueux et doivent être détruits. Quelle est la probabilité qu'un voussoir, pris au hasard dans la production, soit utilisable ? EXERCICE 2 Une machine fabrique des rondelles d'acier. Le diamètre d'une rondelle suit une loi normale de moyenne m = 90 mm et d'écart type σ = 0,16 mm. 1°) a) Quelle est la probabilité pour que le diamètre d'une rondelle prise au hasard soit extérieur à l'intervalle [89,7 mm; 90,3 mm] ? b) Trouver le nombre d tel que la proportion de rondelles ayant un diamètre compris entre 90 - d et 90 + d soit 90 %. 2°) On rejette les pièces dont le diamètre est extérieur à l'intervalle [89,7 mm; 90,3 mm]. La probabilité qu'une pièce soit jugée défectueuse est 0,06. D'un lot contenant un très grand nombre de rondelles, on tire N pièces. On appelle X la variable aléatoire qui à cette épreuve associe le nombre de rondelles défectueuses. a) On tire 4 pièces (soit N = 4). i) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? Quels sont ses paramètres ? ii) Quelle est l'expression de P (X =k) ? (P (X =k) signifie « probabilité pour que X - k »). iii) Calculer la probabilité P1 pour que l'on ait 1 pièce acceptable exactement. iv) Calculer la probabilité P2 pour que l'on ait au moins 2 pièces acceptables. b) On tire 50 pièces. On admet que la loi suivie par X peut être approchée par une loi de Poisson dont on précisera le paramètre. Quelle est alors l'expression de P (X = k)? i) Calculer la probabilité P3 de n'avoir aucune pièce défectueuse. ii) Calculer la probabilité P4 d'avoir au plus 2 pièces défectueuses. ⎯ DS sur les lois de probabilité ⎯ 1 H uploads/Industriel/ devoir-a-faire-proba-lois-binomiale-poisson-normale.pdf