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Fichier : M0.doc- 09/10/99 00:31 - Mécanique – Terminale S.T.L. – P.L.P.I - J.

Fichier : M0.doc- 09/10/99 00:31 - Mécanique – Terminale S.T.L. – P.L.P.I - J. Carbonnet – Lycée Louis Vincent - Metz Page 1/7 Terminale STL Physique de Laboratoire et Procédés Industriels MECANIQUE 0. – Résumé du cours de Première − Cinématique et Dynamique du point matériel − Énergétique du point matériel et du solide en translation 0.1. Cinématique et Dynamique du Point matériel 0.1.1. Relativité du mouvement La notion de mouvement est relative. Il est indispensable de préciser par rapport à quel solide de référence (ou référentiel) est étudié un mouvement. 0.1.2. Position d'un point La position d'un point mobile M, à l'instant t, dans un repère cartésien (O, i, j, k) lié à un référentiel est donnée par ses coordonnées : x, y, z. Le vecteur position du point M est : k z j y i x OM r r r ⋅ + ⋅ + ⋅ = Les équations horaires du mouvement du point M sont données par : x = x(t), y = y(t), z = z(t) 0.1.3. Trajectoire d'un point La trajectoire d'un point mobile M dans un repère donné est la courbe formée par l'ensemble des positions successives du point M dans ce repère. La trajectoire d'un point mobile dépend du référentiel choisi. L'équation de la trajectoire d'un point dans un repère donné est une relation entre les coordonnées de ce point indépendante du temps : f(x, y, z) = 0. 0.1.4. Abscisse curviligne Dans un repère donné, on considère un point mobile M qui se déplace sur une trajectoire T. Sur cette trajectoire, on choisit conventionnellement une origine Ω, un sens positif et une unité de longueur. L'abscisse curviligne du point mobile M est la valeur algébrique de l'arc orienté ΩM : s = arc ΩM. L'équation horaire du mouvement du point M sur la trajectoire T est donnée par : s = s(t). Fichier : M0.doc- 09/10/99 00:31 - Mécanique – Terminale S.T.L. – P.L.P.I - J. Carbonnet – Lycée Louis Vincent - Metz Page 2/7 0.1.5. Vecteur vitesse 0.1.5.1. Vitesse moyenne La vitesse moyenne vmoy d'un point mobile pendant un trajet donné est le quotient de la distance parcourue ∆l par la durée ∆t du trajet : t l v moy ∆ ∆ = u Unités SI : • ∆l en mètre (m) • ∆t en seconde (s) • v en mètre par seconde (m/s ou m⋅s−1) u Dimension : LT−1 0.1.5.2. Vitesse instantanée algébrique La vitesse instantanée algébrique vt0 d'un point mobile à l'instant t0 est la valeur de la fonction dérivée de l'abscisse curviligne par rapport au temps, pour la valeur t0 de la variable temps : t0 t0 t s v       = d d 0.1.5.3. Vecteur vitesse Le vecteur vitesse d'un point mobile M est la dérivée par rapport au temps du vecteur position OM : t OM = v d d r Expression analytique du vecteur vitesse : k t z j t y i t x v r r r r ⋅ + ⋅ + ⋅ = d d d d d d ou, en utilisant la notation des mécaniciens ( t x x d d = & = dérivée de x par rapport au temps t), k z j y i x v r & r & r & r ⋅ + ⋅ + ⋅ = Les caractéristiques du vecteur vitesse d'un point mobile M sur une trajectoire T , à l'instant t, sont : • direction : celle de la tangente à la trajectoire au point occupé par M à l'instant t, • sens : celui du mouvement à cet instant, • norme : égale à la vitesse instantanée (notée || v || ou plus simplement v) 0.1.5.4. Détermination d'un vecteur vitesse sur un document enregistré Sur le document, la position du point mobile M est marquée à des intervalles de temps réguliers de durée ∆t. Le mobile est au point Mi à l'instant ti. Le vecteur vitesse du point mobile M à l'instant ti est pratiquement donné par : t 2 M M t - t M M v ∆ = = + − + + 1 i 1 i- 1 1 1 i 1 i 1 i- i 0.1.6. Mouvements particuliers La trajectoire d'un mouvement rectiligne est une droite. La trajectoire d'un mouvement circulaire est un cercle. Lorsqu'un point mobile est animé d'un mouvement uniforme, la norme de son vecteur vitesse est constante. Lorsqu'un point mobile est animé d'un mouvement rectiligne et uniforme, son vecteur vitesse est constant (en direction, en sens et en norme). Au cours d'un mouvement de translation d'un solide, à chaque instant, tous les points du solide ont le même vecteur vitesse. Au cours d'un mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe, tous les points du solide ont des trajectoires circulaires dans des plans perpendiculaires à l'axe de rotation et centrées sur cet axe. Fichier : M0.doc- 09/10/99 00:31 - Mécanique – Terminale S.T.L. – P.L.P.I - J. Carbonnet – Lycée Louis Vincent - Metz Page 3/7 0.1.7. Centre d'inertie Le barycentre d'un système de n points Mi, chacun d'eux étant respectivement affecté d'un coefficient αi est le point G tel que : ∑ ∑ α ⋅ α = n 1 i n 1 i i OM OG Un solide (S) peut être considéré comme un ensemble de n points matériels Mi de masses respectives mi. Le centre d'inertie (ou centre de masse) d'un solide (S) de masse m est le point G tel que : m OM m OG ∑ ⋅ = n 1 i i avec ∑ = n 1 i m m 0.1.8. Principe de l'inertie Il existe au moins un repère dans lequel le centre d'inertie d'un système matériel quelconque isolé a les propriétés suivantes : • s'il est en mouvement, celui-ci est alors rectiligne et uniforme ; • s'il n'est pas en mouvement, il reste immobile. 0.1.9. Repère galiléen 0.1.9.1. Définition On appelle repères galiléens, les repères dans lesquels le principe de l'inertie est vérifié. 0.1.9.2. Exemples Le repère de Copernic (origine : centre d'inertie du système solaire ; axes dirigés vers trois étoiles lointaines) est considéré comme galiléen. Le repère géocentrique (origine : centre de la Terre ; axes dirigés vers trois étoiles lointaines) est approximativement galiléen pour l'étude des satellites terrestres. 0.1.10. Vecteur quantité de mouvement 0.1.10.1. Définition Le vecteur quantité de mouvement d'un solide est le produit de la masse de ce solide par le vecteur vitesse de son centre d'inertie G: G v m p ⋅ = r u Unités SI : • m en kilogramme (kg) • vG en mètre par seconde (m/s) • p en kilogramme mètre par seconde (kg⋅m/s) u Dimension : LMT−1 u Remarques : • Le vecteur quantité de mouvement dépend du référentiel choisi. • Le vecteur quantité de mouvement d'un solide dépend du mouvement de translation et non du mouvement de rotation de ce solide. • Le vecteur quantité de mouvement d'un système formé de plusieurs parties est égal à la somme vectorielle des quantités de mouvements de chaque partie de ce système. 0.1.10.2. Conservation Le vecteur quantité de mouvement d'un système isolé dans un repère galiléen se conserve, quels que soient les événements se produisant à l'intérieur du système. Si deux parties d'un système isolé dans un repère galiléen sont en interaction, la variation du vecteur quantité de mouvement de l'une des parties est opposée à la variation du vecteur quantité de mouvement de l'autre partie. Fichier : M0.doc- 09/10/99 00:31 - Mécanique – Terminale S.T.L. – P.L.P.I - J. Carbonnet – Lycée Louis Vincent - Metz Page 4/7 0.1.11. Vecteur accélération 0.1.11.1. Définition Le vecteur accélération d'un point mobile M est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse du point M t v = a d d r r u Unités SI : a en mètre par seconde carrée (m/s²) u Dimension : LT−2 u Remarques : Lorsqu'un point mobile est animé d'un mouvement rectiligne et uniforme, son vecteur accélération est le vecteur nul. 0.1.11.2. Expression analytique du vecteur accélération : k t z j t y i t x a 2 2 2 2 2 2 r r r r ⋅ + ⋅ + ⋅ = d d d d d d ou, en utilisant la notation des mécaniciens ( 2 2 d d t x x = & & = dérivée seconde de x par rapport au temps t), k z j y i x a r & & r & & r & & r ⋅ + ⋅ + ⋅ = 0.1.11.3. Détermination d'un vecteur accélération sur un document par étincelage Le vecteur accélération du point mobile M à l'instant ti est pratiquement donné par : t v v t t v v a ∆ − = − − = + − + + 2 1 i- 1 i 1 1 1 i 1 i- 1 i i 0.1.12. Principe des actions réciproques Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action mécanique caractérisée par une force FA→B, uploads/Industriel/ resume-du-cours-de-premiere-mecanique 1 .pdf