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Machine de découpe de poutres en matériau léger QUESTIONNAIRE Le sujet remis au

Machine de découpe de poutres en matériau léger QUESTIONNAIRE Le sujet remis aux candidats comprend : Un questionnaire Un dossier technique regroupant les annexes Un cahier réponses Le questionnaire est composé de 6 parties. Chaque partie est indépendante et est décomposée en sous-parties indépendantes les unes des autres pour la plupart des questions. Il est précisé que le candidat devra porter l’ensemble de ses réponses sur le cahier réponses prévu à cet effet, à l’exclusion de toute autre copie. Le candidat est appelé à fournir toute hypothèse supplémentaire qu'il jugera nécessaire à la résolution du sujet. 10PSI14 TOURNEZ LA PAGE S.V.P. Questionnaire - page 1 Présentation de la machine de découpe : Le système étudié (figure 1) est un prototype industriel de machine de découpe de poutres permettant d’obtenir soit des plaques, soit des barres de section carrée plus petites que la poutre d’origine (en faisant repasser la poutre découpée une seconde fois après l’avoir tournée de 90 degrés). Les plaques ou barres produites sont destinées à l’aéromodélisme ou la fabrication de flotteurs de pêche. La particularité de cette machine est de ne générer que très peu de perte de matière première (chutes) lors de la découpe grâce à l’utilisation de fils abrasifs de très faible diamètre (0,6 mm). Les matériaux à découper sont du balsa (variété de bois ayant la plus faible masse volumique, environ 140 kg/m3) ou des mousses polyuréthane de deux masses volumiques différentes soit environ 45 kg/m3 ou 70 kg/m3. La section maximale de poutre envisagée est de 110x110 mm. Le dispositif de découpe est constitué d’un ensemble de fils fixés sur un cadre animé d’un mouvement alternatif de translation verticale qui est généré par un mécanisme bielle- manivelle mu par un moteur électrique (Annexe A). Ces fils sont en acier et recouverts de particules de diamant (fils abrasifs). Le mouvement d’avance de la poutre est imposé par un ensemble appelé « motorisation de l’avance » en amont du cadre (voir figure 1). Afin d’assurer l’avance en fin de découpe de la poutre, un second ensemble « motorisation de l’avance », identique au précédent, est implanté en aval du cadre. Poutre avant la découpe Cadre oscillant verticalement équipé de fils de découpe Figure 1 : vue d’ensemble de la machine Motorisation de l’avance (amont) Motorisation de l’avance (aval) Sens de déplacement de la poutre Questionnaire - Page 2 Partie 1 : Analyse fonctionnelle A. Analyse fonctionnelle du besoin A.1 Présentation générale du système A.2 Graphe partiel des interacteurs pour la phase de fonctionnement normal Définitions : x fonctions de service (FS) : fonctions liées au service ou à l’usage d’un produit, elles décrivent ou définissent une action du produit répondant à un besoin ou une attente de l’utilisateur. x fonctions contraintes (FC) : fonctions complémentaires particulières imposant des limites aux fonctions principales. A qui rend-il service ? Entreprise Sur quoi agit-il ? Poutre Machine de découpe Dans quel but le système existe-t-il ? Transformer la poutre en plaques ou en baguettes de sections plus faibles Machine de découpe Poutres à découper Energie Poutres transformées Déchets générés Opérateur Environnement de l’atelier Encombrement disponible FS1 FC2 FC3 FC4 FC6 FC5 FC7 FC1 TOURNEZ LA PAGE S.V.P. Questionnaire - Page 3 Le diagramme des interacteurs fait apparaître les fonctions de service du cahier des charges fonctionnel partiel suivantes : Fonction Enoncé Critère Niveau Flexibilité FS1 Découper les poutres en baguettes (ou en plaques) Cadence de production : Vitesse d’avance de poutre Fonction de la densité de la poutre : de 1 m/mn à 3 m/mn r 10% FC1 translater la poutre par rapport à la machine La légèreté des pièces à découper permet leur mise en mouvement directe FC2 minimiser les déchets Epaisseur perdue par lame de découpe 1mm Valeur maximale FC3 Minimiser l’intervention de l’opérateur Limitée à : Chargement de la poutre en entrée et déchargement en sortie Sélection des paramètres et départ cycle, arrêt d’urgence FC4 Assurer la sécurité et le confort de l’opérateur Empêcher l’accès à la zone de découpe en fonctionnement Table de la machine à hauteur de travail 1 m +10% FC5 Respecter l’encombrement maximum imposé Surface au sol Hauteur de la table 8 m x 1 m 1 m Maximum r 10% FC6 Eviter la propagation des poussières Evacuation efficace des fines poussières générées par le principe de découpe Voir norme FC7 Utiliser les sources d’énergie disponibles Electrique : Puissance Type d’alimentation Pneumatique : Pression 4 kW 230 V monophasé 4 bars Quelques remarques concernant certaines fonctions contraintes : FC4 « Assurer la sécurité et le confort de l’opérateur » : le critère « Empêcher l’accès à la zone de découpe en fonctionnement » n’est pas entièrement respecté pour ce prototype de machine. Les zones de chargement et de déchargement sont certes placées loin des outils de découpe, mais il reste possible de toucher les éléments mobiles en fonctionnement. Une machine industrielle basée sur ce prototype doit comporter des systèmes de sécurité empêchant tout risque de blessure. FC6 « Eviter la propagation des poussières » : ce système n’est pas représenté dans ce sujet. Il comporte des buses d’aspiration autour de la zone de découpe. Q1-1 : Compléter le diagramme SADT au niveau A - 0 définissant la fonction globale FS1 en y précisant les entrées, sorties, données de contrôle et supports associés à cette fonction. (voir également le diagramme FAST en annexe B) Questionnaire - Page 4 Partie 2 : Etude de FT11 : Générer le mouvement de découpe Objectifs de la partie 2 : Etudier les performances et les limites du mécanisme de découpe par cadre oscillant. A. Etude des liaisons Objectif : analyser les liaisons cinématiques intervenant dans le mouvement du cadre. Q2-1 : calculer le degré d’hyperstatisme du modèle cinématique de l’Annexe C. Q2-2 : Proposer une solution pour rendre ce mécanisme isostatique. Préciser le(s) nom(s) des liaison(s) à choisir dans ce cas. B. Etude cinématique Objectif : Déterminer une équation approchée du mouvement du cadre. Paramétrage et notations (voir Annexe D) : Vitesse de rotation de la manivelle : 2000 tr/mn OA = R = 55 mm : rayon de la manivelle AB = L = 220 mm : longueur de la bielle T : angle de rotation de la manivelle = angle entre l’axe z et le vecteur OA E : angle de rotation de la bielle = angle entre l’axe z et le vecteur AB En conditions initiales à t=0 on a 0 ș et 0 ș On appelle Point Mort Bas (noté PMB) la position du mécanisme lorsque le cadre est à sa position la plus basse et Point Mort Haut (noté PMH) la position du mécanisme lorsque le cadre est à sa position la plus haute. Q2-3 : Donner l’expression de la position du cadre, notée OB, en fonction du temps et des longueurs L et R et des angles T et E. En déduire une expression approchée de cette position en considérant E très petit, ce qui permet de réaliser un développement limité des fonctions trigonométriques en E au premier ordre. Les seuls paramètres restants dans l’expression finale seront les longueurs L et R et l’angle T. Q2-4 : Etablir l’expression approchée (à partir de la position approchée) de la vitesse du cadre par rapport au bâti en fonction du temps. Q2-5 : Tracer la courbe représentative de cette vitesse en fonction du temps sur une période. Préciser les valeurs numériques et unités en ordonnée. Préciser la valeur numérique de la période. Préciser les positions PMH et PMB sur la courbe. C. Etude dynamique du mouvement du cadre : Objectif : vérifier les conditions d’équilibrage des masses en mouvement (vitesse de rotation moteur de 2000 tr/mn). L’Annexe E illustre les hypothèses simplificatrices suivantes : La bielle est modélisées par 2 masses ponctuelles de valeur moitié de la masse de la bielle (0,5.Mb) et localisées aux points A et B extrémités de celle-ci. TOURNEZ LA PAGE S.V.P. Questionnaire - Page 5 Le vilebrequin (qui correspond à la manivelle sur le schéma cinématique de L’Annexe E) est modélisé, dans un premier temps, par une masse ponctuelle notée Mv concentrée au point O car son centre d’inertie se trouve sur l’axe ሺ݋ǡ ݕ Ԧሻ Hypothèses : x On néglige la pesanteur et les forces de découpe devant les effets d’inertie. x On considère les liaisons parfaites (sans jeu ni frottement). Paramétrage et applications numériques : x Le vilebrequin est entraîné à la vitesse de rotation du moteur électrique Nmoteur = 2000tr/mn. Le couple nécessaire à l’entraînement du vilebrequin, compte tenu des hypothèses précédente, est nul en régime établi. x Compte tenu de la symétrie géométrique et des actions mécaniques le problème est plan dans le plan z x O & &, , . x Masse du cadre Mc = 8,9 kg x Masse de la bielle Mb = 0,8 kg x AB = L = 220 mm x OA = R = 55 mm Q2-6 : Le torseur des actions mécaniques transmises par le bâti sur le cadre (liaison glissière) s’écrit au point B et uploads/Industriel/ sec-e3a-2010-si-psi.pdf