Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 1/6 23/01/2012 - MODELISATION D’UN

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 1/6 23/01/2012 - MODELISATION D’UN MECANISME - LOIS ENTREE-SORTIE EN POSITION ET EN VITESSE LOIS ENTREE-SORTIE PAS FERMETURE GEOMETRIQUE Exercice 1 : MICROMOTEUR DE MODÉLISME Le moteur étudié, qui permet de faire tourner une hélice, est destiné à être assemblé sur des avions de modélisme afin de les propulser. Comme tous les moteurs thermiques, il utilise un dispositif « bielle-manivelle » pour transformer le mouvement de translation alternative du piston (généré par les explosions du mélange air + carburant) en mouvement de rotation continu du vilebrequin. Ce dispositif est représenté ci-contre sous la forme d’un schéma cinématique. Constituants et paramétrage : • Le carter 0, de repère associé 0 0 0 0 ( , , , ) R O x y z JJG JJG JJ G , est considéré comme fixe. • Le vilebrequin 1, de repère associé 1 1 1 1 ( , , , ) R O x y z JJ G JJ G JJ G , est en liaison pivot d’axe 0 ( , ) O z JJ G avec le carter 0 tel que 0 1 z z = JJ G JJ G et 0 1 ( , ) x x = α JJG JJ G . On donneOA e = . • La bielle 2, de repère associé 2 2 2 2 ( , , , ) R A x y z JJG JJG JJ G , est en liaison pivot d’axe 0 ( , ) A z JJ G avec le vilebrequin 1 et en liaison pivot d’axe 0 ( , ) B z JJ G avec le piston 3 tel que 0 2 ( , ) x x = β JJG JJG . On donne AB L = . • La piston 3, de repère associé 3 0 0 0 ( , , , ) R B x y z JJG JJG JJ G , est en liaison glissière de direction 0 x JJG avec le carter 0 tel que 0 OB x x = ⋅ JJJ G JJG . Données : 11 e mm = , 40 L mm = et 24 piston mm Φ = TD 16 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE 1ère année Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 2/6 23/01/2012 Question 1 : Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du dispositif de transformation de mouvement. Question 2 : Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position ( ) x f = α du dispositif de transformation de mouvement. Question 3 : Retrouver ce résultat à l’aide du théorème d’Al-Kashi (Pythagore généralisé). Le graphique de cette fonction a l’allure suivante : Question 4 : Déterminer la cylindrée du micromoteur. La cylindrée d’un moteur correspond au volume balayé par le piston lorsqu’il passe de la position « point mort bas » (position extrême basse) au « point mort haut » (position extrême haute). Si le moteur possède plusieurs cylindres, il faut multiplier ce volume par le nombre de cylindres. Question 5 : Déterminer, à l’aide du résultat de la question Q2, la loi entrée-sortie en vitesse ( , ) x f = α α   . En déduire le vecteur vitesse 3/0 B V ∈ JJJJJJJG en fonction de , , Let e α α  . Exercice 2 : POMPE À PALETTES Le dessin ci-contre représente une pompe à palettes. Les trois palettes 3, entraînées par le barillet 2, sont plaquées, par effet centrifuge, sur le corps 1 et permettent ainsi de pousser le fluide depuis l’orifice l’admission vers l’orifice de refoulement. Le repère 1 1 1 1 1 ( , , , ) R O x y z JJ G JJ G JJ G est associé au corps 1, 2 2 2 2 1 ( , , , ) R O x y z JJG JJG JJ G au barillet 2 et 3 2 2 1 ( , , , ) R E x y z JJG JJG JJ G à la palette 3. Le barillet 2 a un mouvement de rotation d’axe 2 1 ( , ) O z JJ G par rapport au corps 1. On note 1 2 ( , ) x x α = JJ G JJG . Le rayon intérieur du corps 1 est noté R. Le centre 2 O est excentré par rapport au corps 1, avec pour excentration 1 2 1 . O O e x = − JJJJJG JJ G et e = 4,5 mm. Le point E de contact avec le corps 1 est supposé dans le plan de symétrie de la palette. 2 2 . O D d y = JJJJG JJG et d = 7,5 mm, 2 . DE x = λ JJJ G JJG . TD 16 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE 1ère année Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 3/6 23/01/2012 Question 1 : Dessiner le graphe des liaisons de ce système. Question 2 : Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système. Question 3 : Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position ( ) f λ = α de la pompe à palettes. Question 4 : Donner, sans calcul, la trajectoire /1 E T du point géométrique de contact. Question 5 : Déterminer l’expression des vecteurs rotation 2/1 Ω JJJJJ G , 3/2 Ω JJJJJ G et 3/1 Ω JJJJJ G . Pour dimensionner le système afin de s’assurer que les effets dynamiques (« force centrifuge ») plaqueront correctement les palettes sur la surface interne du corps 1, il est nécessaire de connaître le vecteur accélération du centre de gravité i G des palettes. On donne : 3 2 . G E b x = JJJJG JJG Question 6 : Déterminer le vecteur vitesse 3 3/1 G V ∈ JJJJJJJJ G . Question 7 : En déduire le vecteur accélération 3 3/1 G ∈ Γ JJJJJJJJ G . Exercice 3 : COMPACTEUR Le compacteur étudié (Caterpillar, modèle CB-214D) est présenté sur les figures ci-dessous avec ses caractéristiques externes principales. Ce compacteur vibrant est destiné aux petits travaux de compactage. Pour ce type d’engin, le compactage résulte plus des chocs à fréquence élevée qu’exerce chaque cylindre sur le sol plutôt que de la masse du compacteur. TD 16 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE 1ère année Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 4/6 23/01/2012 En fonctionnement normal le compacteur réalise tout type de trajectoire. Les solutions techniques qui ont été choisies lors de sa conception doivent donc permettre de répondre à la fonction FC3 : changer la direction du véhicule. Le choix effectué ici est une articulation entre la partie avant et la partie arrière commandée par un vérin hydraulique. (Voir schéma cinématique du système d’orientation des cylindres) Il s’agit de traiter du problème d’orientation des deux demi-bâtis (et donc des cylindres) lorsque le compacteur se déplace en courbe. Objectif : déterminer la course minimale c du vérin d’articulation qui permet à Ø (angle entre l’axe du cylindre avant et l’axe du cylindre arrière) d’être compris entre -32° et + 32° (virage vers la droite ou vers la gauche) Données : Le ½ bati arrière est considéré comme fixe. 0 0 0 ( , ) ( , ) ( ) v v ar av ar x x x u QR k t v φ = ψ = = ⋅ JJJJJ G JJJJJ G JJJJJ G JJ G JJJG JJ G 110 120 320 430 d mm e mm f mm g mm = = = = B I TD 16 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE 1ère année Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 5/6 23/01/2012 Question 1 : Repasser en couleur les différents solides sur le schéma cinématique. Question 2 : Dessiner le graphe des liaisons de ce système. Question 3 : Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système d’orientation des cylindres. Question 4 : Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position ( ) k f = φ du système d’orientation des cylindres. Question 5 : En déduire la course minimale c du vérin d’articulation permettant d’obtenir le comportement souhaité du compacteur en virage. Exercice 4 : SYSTÈME D’ORIENTATION D’ANTENNE Le système d’orientation d’antenne ci-contre permet, grâce à une télécommande, de régler à distance l’orientation de sa parabole afin d’optimiser la réception des chaines de télévision. Pour cela, le vérin électrique est alimenté en énergie électrique par le pré-actionneur, de façon à faire rentrer ou sortir la tige et obtenir ainsi la position de l’antenne désirée. Objectif : déterminer la durée d’alimentation en énergie électrique du système d’orientation pour un changement de position de l’antenne donné. Une représentation 2D du système d’orientation d’antenne est donnée ci-dessous. Données : 0 0 . AC L X = JJJG G 1 1 AB L x = ⋅ JJJ G JJ G 1( ) t α : paramètre de mouvement de l’antenne 1 par rapport au support 0. 2( ) t α uploads/Industriel/ td-16-lois-entree-sortie-en-position-et-en-vitesse.pdf

Tags
Industrielquestion position entrée-sortie paramètre vitesse
Documents similaires
  • 9
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager