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TD 15 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MP

TD 15 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI Florestan MATHURIN Page 1 sur 7 Etude des performances cinématiques du Robocoaster - Corrigé Q.1. Graphe des liaisons du bras articulé du robot : Pivot d’axe (O0, 0 y r ) Pivot d’axe (O2, 2 z r ) 1 2 3 0 Pivot d’axe (O1, 1 z r ) 4 5 6 Pivot d’axe (O3, 3 x r ) Pivot d’axe (O4, 4 z r ) Pivot d’axe (O5, 5 x r ) Figures géométrales : θ1 1 x r 0 x r 0 y r = 1 y r 0 z r 1 z r θ2 2 x r 2 y r 1 x r 1 y r 1 z r = 2 z r θ3 3 x r 3 y r 2 x r 2 y r 3 z r = 2 z r θ2 1 x r 1 z r = 2 z r = 3 z r 2 x r θ3 3 x r 1 y r 2 y r 3 y r θ4 3 y r 3 x r = 4 x r 4 y r 3 z r 4 z r θ5 5 x r 5 y r 4 x r 4 y r 4 z r = 5 z r θ6 5 y r 5 x r = 6 x r 6 y r 5 z r 6 z r Q.2. 0 x r O0 O1 O2 O4 Sol O3 O5 P 0 1 2 3 4 5 6 θ2 = 12° 1 x r 0 y r 3 x r = 4 x r 5 x r 2 x r θ3 = -26° θ5 = 19° Q.3. 0 x . a x . a dt d P O O O dt d P O dt d V 5 5 6 5 5 5 5 5 4 5 4 5 / 6 P r r r = + = + = = ∈ → 0 V 5 / 6 P r = ∈ TD 15 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI Florestan MATHURIN Page 2 sur 7 Q.4. θ5 5 x r 5 y r 4 x r 4 y r 4 z r = 5 z r 5 5 6 5 4 5 6 5 5 4 4 5 4 4 4 4 / 6 P y . ). a a ( x . a x . a dt d P O O O dt d P O dt d V r & r r θ + = + = + = = ∈ → 5 5 6 5 4 / 6 P y . ). a a ( V r & θ + = ∈ Q.5. θ4 3 y r 3 x r = 4 x r 4 y r 3 z r 4 z r θ5 5 x r 5 y r 4 x r 4 y r 4 z r = 5 z r 3 5 6 5 3 5 6 5 5 3 4 3 4 5 4 4 3 3 3 3 / 6 P x dt d ). a a ( x . a x . a x . a dt d P O O O O O dt d P O dt d V r r r r + = + + = + + = = ∈ 4 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5 3 / 5 5 5 3 5 z . sin . y . x ) x . z . ( x x dt d x dt d r & r & r r & r & r r r θ θ θ θ θ + = ∧ + = ∧ Ω + = 4 5 4 6 5 5 5 6 5 3 / 6 P z . sin . ). a a ( y . ). a a ( V r & r & θ θ θ + + + = ∈ Q.6. Avec 0 4 4 = =θ θ & , on obtient : θ2 1 x r 1 z r = 2 z r = 3 z r = 4 z r = 5 z r 2 x r θ3 1 y r 2 y r θ5 5 x r 5 y r 4 x r = 3 x r 4 y r = 3 y r 1 5 6 5 5 3 4 3 3 2 2 1 4 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 / 6 P x . a x . a x . a x . a x . a dt d P O O O O O O O O O dt d P O dt d V r r r r r + + + + = + + + + = = ∈ 5 5 3 2 6 5 3 3 2 4 3 2 2 2 1 / 6 P y ). ).( a a ( y ). ).( a a ( y . . a V r & & & r & & r & θ θ θ θ θ θ + + + + + + + = ∈ Q.7. θ1 1 x r = 2 x r = 3 x r = 4 x r = 5 x r 0 x r 0 y r = 1 y r = 2 y r = 3 y r = 4 y r = 5 y r 0 z r 1 z r = 2 z r = 3 z r = 4 z r = 5 z r 0 5 6 5 5 3 4 3 3 2 2 1 1 1 1 0 4 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 0 / 6 P x . a x . a x . a x . a x . a y . b x . a dt d P O O O O O O O O O O O dt d P O dt d V r r r r r r r + + + + + + = + + + + + = = ∈ 0 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 0 1 1 1 0 / 6 P x . a x . a x . a x . a x . a y . b x . a dt d V r r r r r r r + + + + + + = ∈ TD 15 - Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI Florestan MATHURIN Page 3 sur 7 D’où : [ ] 1 1 6 5 4 3 2 1 0 / 6 P z . . a a a a a a V r & θ + + + + + − = ∈ Q.8. Pour 0 i i = =θ θ & avec i = 2 à 6, on a donc [ ] 1 1 6 5 4 3 2 1 0 / 6 P z . . a a a a a a V r & θ + + + + + − = ∈ → [ ] 1 6 5 4 3 2 1 0 / 6 P 0 / 6 P 0 / 6 P . a a a a a a V . V V θ & + + + + + = = ∈ ∈ ∈ → [ ] 3 . 25 , 0 25 , 0 5 , 0 25 , 0 25 , 1 5 , 0 V 1 0 / 6 P = θ + + + + + = ∈ & m/s < 10 m/s → C.d.C.F. ok. Petites remarques techniques : on pourrait dire « 3m/s ! c’est nul comme attraction » mais sur cette attraction ce n’est pas pour ce critère que le robot est sollicité mais plutôt pour sa capacité à utiliser des variations d’accélération importantes tout en utilisant ses 6 axes pour effectuer de nombreux changements d’axes de rotation. Il faudrait plutôt vérifier que les accélérations subies par les passagers soient inférieures à la législation. Enfin l’axe 1 est limité en amplitude, il ne pas peut effectuer plus d’un tour, en gros si voulez faire du carrousel mauvaise pioche ^^ Q.9. Figures géométrales : α 1 x r 1 y r 0 x r 0 y r 1 z r = 0 z r β 3 x r 3 y r 0 x r 0 y r 3 z r = 0 z r Fermeture géométrique : 0 y . H y . L y ). t ( BC AB CA CC 0 3 1 r r r r = − − = + + = λ En projection dans 0 :    = − − = + − 0 H cos . L cos ). t ( 0 uploads/Industriel/ td15-correction.pdf