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_____________________________________________________________________________________________ Transformateur monophasé - 1 Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J.Fourier Grenoble Transformateur monophase PARTIE THEORIQUE Rappels d'électromagnétisme 1 - Ferromagnétisme 1-1) Définition Tous les matériaux réagissent à l’excitation magnétique H créée par un courant i. Les matériaux ferromagnétiques (Fe, Co, Ni et alliages) réagissent en renforçant très fortement l’induction B : B=µ0 µr H, où µr (perméabilité magnétique relative du matériau) peut valoir de 1000 à 50000. Un morceau de fer vierge de toute aimantation contient un grand nombre de moments magnétiques élémentaires µ orientés au hasard. Dès qu’on lui impose une excitation magnétique H, une partie de ces moments s’aligne sur H, contribuant à augmenter l’induction B. Plus H est élevé, plus il y a des moments magnétiques µ alignés avec H et plus B sera grand (régime B(H) linéaire). Lorsque tous les moments sont alignés, on dit que le fer est saturé : toute augmentation ∆H de H n’entraîne plus qu’une augmentation ∆B=µ0 ∆H de l’induction. La courbe de première aimantation B(H) ci-dessus montre que µr=Β/(µ0 Η) est constant dans la partie linéaire puis diminue dès que le coude de saturation est passé. La valeur élevée de µr a une conséquence cruciale : l’induction "passe" µr fois plus facilement dans le fer que dans l’air. Dès que l’on place un morceau de fer dans un lieu où existe un champ magnétique, les lignes d’induction s’y engouffrent et sont canalisées par le circuit magnétique (tant que le fer n’est pas saturé). Ainsi toutes les machines électrotechniques classiques comportent un circuit presque totalement constitué de fer. L’espace d’air (entrefer) qui sépare la partie fixe (stator) de la partie tournante (rotor) est réduit au minimum. Sans ferromagnétisme il n’y aurait pas d’électricité industrielle (alternateurs, transformateurs, moteurs). 1-2) Inductance d’une bobine à noyau de fer Comparons l’inductance d’un solénoïde bobiné sur un tore de longueur l avec ou sans noyau de fer. Elle est donnée par Φ ( weber ) =L i (: Φ est le flux de B traversant la bobine Φ=n B.S (l'induction est supposée uniforme, n est le nombre de spires de l'enroulement, S est la surface de la spire en m2). - sans fer B = µ0 H=µ0 n i/l (théorème d'Ampère) d’où Φ/S = n2 µ0 i/l et L0=µ0 n2S/l - avec fer B = µ0 µr H et L=µr L0 Ainsi la self d’une bobine à noyau de fer est considérablement plus élevée que sans fer. _____________________________________________________________________________________________ Transformateur monophasé - 2 Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J.Fourier Grenoble Lorsqu’on passe en courant alternatif (hormis le phénomène d’hystérésis - voir plus loin) la loi de Lenz donne une fem E= (-dΦ/dt) = -jω Φ= -j Lω Ι. Si le fer n’est pas saturé, l’inductance Lω est un bon paramètre, constant, mais qui devient inutilisable dès que le fer sature (µr variable). Les proportionnalités de E avec Φ et B d'une part, et de H avec i d'autre part, permettent d’affirmer que le graphe E(i) a la même allure que B(H). Dans les graphes E(i) que l’on relève en TP, le coude de saturation est beaucoup moins marqué que sur le graphe B(H) ci-dessus : l’induction n’étant pas uniforme, la saturation ne se manifeste pas pour le même i pour tout le circuit magnétique d’une machine. 1-3) Phénomène d’hystérésis Le graphe B(H) ci-dessus concerne la première aimantation d’un morceau de fer. Que se passe-t-il lorsque, en alternatif, i passe périodiquement de la valeur +imax à -imax, puis de -imax à +imax? Lorsque i passe de 0 à +imax, c’est la courbe de première aimantation, B passe de 0 à +Bmax. Quand i revient de +imax à 0, le retour ne se fait pas par le même chemin que l’aller. Si bien que pour i=0, l’induction Br rémanente n’est pas nulle : le morceau de fer est devenu un aimant permanent. Br étant proportionnelle à Bmax (et à Hmax ou imax s’il n’y a pas saturation), Br est la "mémoire" de imax. C’est le principe de l’enregistrement magnétique (cassettes, bandes et disques magnétiques d’ordinateur, cartes bancaires, tickets de tram ...) Pour annuler Bmax, il faut imposer un champ négatif Hc (champ coercitif). Finalement lorsque i oscille entre +imax et -imax, B(H) décrit un cycle d’hystérésis : chemins différents à l’aller et au retour. 1-4) Pertes fer (courants alternatifs) 1-4-a) Pertes fer par hystérésis La surface du cycle s'exprime en Joule/m3. Elle correspond à un échauffement du matériau dû aux frottements des moments magnétiques, orientés dans une direction pour +Hmax et dans la direction opposée pour -Hmax, c'est-à-dire une demi période plus tard (en courant alternatif). Ainsi la puissance de pertes fer par hystérésis est proportionnelle à : ph ≈ f V Sh ≈ f V (Bmax)2 où - f est la fréquence de l'excitation magnétique - V est le volume de fer subissant le cycle - Sh est la surface du cycle qu'on admet être proportionnelle à (Bmax)2 On essaie de diminuer ces pertes en choisissant un matériau de surface Sh la plus faible possible. 1-4-b) Pertes fer par courants de Foucault _____________________________________________________________________________________________ Transformateur monophasé - 3 Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J.Fourier Grenoble Le fer, ferromagnétique, est aussi conducteur électrique. Si on découpe par la pensée, dans le matériau, un anneau de surface S perpendiculaire à B, cette spire, traversée par un flux Φ = Bmax S cosωt, est le siège d'une fem de Lenz e=-dΦ/dt qui fait circuler un courant e/r (r résistance de l'anneau) donnant des pertes Joule e2/r=(Bmax S ω sinωt)2/r dont la valeur moyenne est non nulle. Pour l'ensemble du fer la puissance de pertes par courants de Foucault est donnée par : pCF≈ (Bmax)2 f2 / ρ où ρ est la résistivité du fer utilisé. L'acier au silicium, avec son ρ élevé, minimise ces pertes. L'intensité des courants de Foucault est diminuée en feuilletant le fer en tôles parallèles à B et recouvertes d'un vernis isolant. 1-4-c) Mesure des pertes fer Cette puissance perdue dans les circuits magnétiques soumis à une induction alternative se traduit par un échauffement du matériau ; ces pertes existent dans les machines à courant alternatif mais aussi dans le rotor des machines à courant continu. Elles diminuent le couple utile d'un moteur comme s'il y avait frottement fluide du rotor dans un bain d'huile. On les mesure toujours par un essai à vide, c'est-à-dire lorsque l'induction dans le fer atteint des valeurs maximales que l'on peut retrouver en charge (secondaire d'un transformateur ouvert par exemple). 1-5) Pertes Joule Aux pertes fer s'ajoutent pour une machine électrique des pertes par effet Joule dues aux courants électriques dans les enroulements. Elles sont facilement calculables si on connaît la résistance des enroulements (généralement en cuivre). On peut aussi les mesurer lors de l'essai de la machine en court-circuit (l'induction B est alors négligeable, ce qui rend les pertes fer voisines de zéro). 2 - Le transformateur monophasé 2-1) Présentation Un transformateur est un appareil statique permettant de modifier la présentation de l'énergie électrique. Basé sur la loi de Lenz , il ne fonctionne qu'en alternatif. Avec un excellent rendement (99% pour un transfo industriel), il permet de monter (ou abaisser) la tension tout en abaissant (ou montant) l'intensité. Son utilisation est fondamentale pour le transport de l'énergie électrique à longue distance : les lignes haute tension (donc faible intensité I) sont le siège de pertes Joule RI2 réduites. Le transfo sert aussi beaucoup pour abaisser la tension 220V du réseau européen jusqu'à obtenir la valeur recherchée pour construire une alimentation à courant continue nécessaire pour tout appareil transistorisé (ampli, ordinateur, radio, télé, magnétoscope, etc...) consommant trop de puissance pour être alimenté par piles. On peut aussi l'utiliser en adaptateur d'impédances et, mis en série avec un ampèremètre, comme transformateur de courant nécessaire pour la mesure d'intensités élevées ( > 5 A ). _____________________________________________________________________________________________ Transformateur monophasé - 4 Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J.Fourier Grenoble 2-2) Etude du transformateur monophasé Deux enroulements sont bobinés sur un noyau de fer canalisant le flux magnétique Φ: - primaire - enroulement de n1 spires (les grandeurs le concernant sont affectées de l'indice 1) - secondaire - enroulement de n2 spires (les grandeurs le concernant sont affectées de l'indice 2) - noyau de fer traversé par le flux Φ d'induction magnétique : tôles feuilletées au silicium (pour abaisser les pertes fer par courants de Foucault et hystérésis) Fem dues à la loi de Lenz : e1 = - n1 dΦ/dt et e2 = - n2 dΦ/dt. En régime sinusoïdal pour un tel transfo supposé parfait E1/E2 = n1/n2 = rapport de transformation, mais en réalité il y a : - des pertes fer proportionnelles au carré de l'induction dans le noyau de fer - des pertes Joule dues aux résistances r1 et r2 des 2 enroulements - des fuites magnétiques de flux Φf1 et Φf2 au niveau de chaque enroulement : l'enroulement primaire est traversé par un flux magnétique Φ1 = Φf1 + Φ (Φf1 dans l'air et Φ dans le fer). Au uploads/Industriel/ transfo-mono.pdf