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Thermodynamique 4 – Travaux dirigés Langevin-Wallon, PTSI 2017-2018 Machines th

Thermodynamique 4 – Travaux dirigés Langevin-Wallon, PTSI 2017-2018 Machines thermiques Thermodynamique 4 – Travaux dirigés Langevin-Wallon, PTSI 2017-2018 Machines thermiques Exercices Exercice 1 : Pompe à chaleur domestique [♦♦♦] On veut maintenir la température d’une maison à T1 = 20 ◦C alors que la température extérieure est égale à T2 = 5 ◦C en utilisant une pompe à chaleur. L’isolation thermique de la maison est telle qu’il faut lui fournir un transfert thermique égal à 200 kJ par heure. 1 - Rappeler le schéma de principe d’une pompe à chaleur ditherme et le sens réel des échanges d’énergie du ﬂuide caloporteur. 2 - Quel doit être le cycle thermodynamique suivi par le ﬂuide pour que l’eﬃcacité de la pompe à chaleur soit maximale ? 3 - Déﬁnir et calculer l’eﬃcacité théorique maximale de la pompe dans ces conditions. Montrer qu’elle ne dépend que de la diﬀérence de température entre l’intérieur et l’extérieur. Quel est le sens physique de l’eﬃcacité ? 4 - En déduire la puissance électrique minimale consommée par la pompe à chaleur. 5 - En supposant la température intérieure imposée, pour quelle température extérieure l’eﬃcacité est-elle maximale ? Commenter. Exercice 2 : Rafraîchir sa cuisine en ouvrant son frigo [♦♦♦] Un réfrigérateur est une machine thermique à écoulement, dans laquelle un ﬂuide subit une série de transforma- tions thermodynamiques cycliques. À chaque cycle le ﬂuide extrait de l’intérieur de l’intérieur du frigo un transfert thermique |Qint|, cède un transfert thermique |Qext| à la pièce dans laquelle se trouve le frigo et reçoit un travail |W| fourni par un moteur électrique. On fait l’hypothèse que l’intérieur du réfrigérateur et l’air ambiant constituent deux thermostats aux températures respectives Tint = 268 K et Text = 293 K et qu’en dehors des échanges avec ces thermostats les transformations sont adiabatiques. 1 - Quel est le signe des énergies échangées ? 2 - Lorsqu’il fait très chaud en été, est-ce une bonne idée d’ouvrir la porte de son frigo pour refroidir sa cuisine ? 3 - Pourquoi cela est-il possible avec un climatiseur ? Exercice 3 : Moteur de Stirling [♦♦♦] Le moteur de Stirling est constitué de deux chambres, une chaude et une froide, reliées par un régénérateur de volume constant pouvant être constitué de ﬁls de cuivre tressés. Le gaz, en circuit fermé, reçoit un transfert thermique d’une source chaude (par exemple une chaudière à combustion) et cède un transfert thermique à la source froide (par exemple l’atmo- sphère). Le rôle du régénérateur, base de l’invention de Robert Stirling, est fondamental pour obtenir une bonne eﬃcacité. Dans son brevet original de 1816, Stirling explique que le gaz chaud entre dans la partie chaude du régénérateur et est progressi- vement refroidi durant son parcours pour ressortir par l’autre extrémité à une température presque identique à la température de la source froide. Dans le parcours inverse, le gaz est progressivement réchauﬀé. Cette astuce technologique permet d’avoir une partie des échanges thermiques internes au moteur. On considérera le cycle parcouru par n = 40 mmol d’air, considéré comme un gaz parfait de rapport isentropique γ = 1,4. Dans un premier temps, on néglige le régénérateur : les deux chambres ne font qu’une. Le cycle de Stirling est alors modélisable par la succession de deux isothermes et deux isochores à partir d’un état 1 (P1 = 1 bar, T1 = 300 K). Il est décrit comme suit : ▷1 →2 : compression isotherme réversible à Tf = T1 jusqu’à l’état 2 où V2 = V1/10 ; ▷2 →3 : échauﬀement isochore au contact de la source chaude à Tc = 600 K jusqu’à l’état 3 de température T3 = Tc ; 1/9 Étienne Thibierge, 2 mai 2018, www.etienne-thibierge.fr TD T4 : Machines thermiques Langevin-Wallon, PTSI 2017-2018 ▷3 →4 : détente isotherme réversible au contact de la source chaude à Tc jusqu’à l’état 4 de volume V4 = V1 ; ▷4 →1 : refroidissement isochore au contact de la source froide jusqu’à revenir à l’état 1. 1 - Calculer les valeurs numériques de P, V et T pour chacun des quatre états. 2 - Représenter le cycle dans le diagramme de Watt (P, V ). Comment peut-on déterminer sans calcul si ce cycle est moteur ou récepteur ? 3 - Calculer pour chaque étape le travail et le transfert thermique reçus par le gaz. 4 - Commenter ces résultats : a-t-on bien un cycle moteur ? 5 - Quel est, sur le plan énergétique, la production de ce système sur un cycle ? Quel est le coût énergétique ? En déduire l’expression et la valeur du rendement. 6 - Calculer l’entropie crée au sein du système au cours du cycle. Quel type d’irréversibilité entre en jeu ? L’invention du régénérateur par Stirling a permis d’améliorer considérablement le rendement de la machine précédente. Son idée est de faire en sorte que le gaz échange du transfert thermique au cours des transformations 2 →3 et 4 →1 non pas avec les thermostats mais avec un système, le régénérateur, qui n’échange aucune énergie autrement qu’avec les gaz au cours des transformations 2 →3 et 4 →1. 7 - Justiﬁer l’idée de Stirling. 8 - Que vaut le rendement dans ces conditions ? Ce rendement peut-il être amélioré sans changer les sources ? Exercice 4 : Moteur Diesel à double combustion [♦♦♦] Dans les moteurs Diesel à double combustion, le cycle décrit par le mélange air-carburant est modélisable par celui d’un système fermé représenté en coor- données de Watt ci-contre. Après la phase d’admission 1′ →1 qui amène le mélange au point 1 du cycle, celui-ci subit une compression adiabatique suppo- sée réversible jusqu’au point 2. Après injection du carburant en 2, la combustion s’eﬀectue d’abord de façon isochore de 2 à 3 puis se poursuit de façon isobare de 3 à 4. La phase de combustion est suivie d’une détente adiabatique à nouveau prise réversible de 4 à 5, puis d’une phase d’échappement isochore 5 →1 puis isobare 1 →1′. Au point 1 du cycle, la pression pm = 1,0 bar et la température Tm = 293 K sont minimales. La pression maximale, aux points 3 et 4, est pM = 60 bar et la température maximale, au point 4, vaut TM = 2073 K. Le rapport volumétrique de compression vaut β = VM/Vm = 17. On suppose que le mélange air-carburant se comporte exactement comme l’air, c’est-à-dire comme un gaz parfait diatomique de masse molaire M = 29 g · mol−1, et de capacités thermiques respectives CP et CV , et on note γ = CP /CV = 1,4. 1 - Exprimer les températures T2, T3 et T5 en fonction de pm, pM, Tm, TM et β. Calculer les valeurs numériques. 2 - Calculer le transfert thermique massique qc reçu par l’air au cours de la phase de combustion 2 →4. 3 - Calculer le transfert thermique massique qf échangé avec le milieu extérieur entre les points 5 et 1. 4 - En déduire le travail massique w échangé au cours d’un cycle. 5 - Déﬁnir et calculer le rendement de ce moteur. Commenter la valeur trouvée. Annales de concours Exercice 5 : Climatisation d’une voiture [écrit ATS 2012, ♦♦♦] La quasi-totalité des véhicules neufs sont aujourd’hui équipés d’une climatisation. Pour refroidir l’air intérieur du véhicule, un ﬂuide frigorigène, l’hydroﬂuorocarbone HFC désigné par le code R134a, eﬀectue en continu des transferts énergétiques entre l’intérieur, l’extérieur du véhicule et le compresseur, voir ﬁgure 1. 1 - Les chloroﬂuorocarbures ou CFC, comme le fréon, sont des ﬂuides frigorigènes qui ont été très longtemps utilisés. Pourquoi ces ﬂuides ont-ils été abandonnés ? Sur le diagramme des frigoristes (P, h) ﬁgure 2 de l’hydroﬂuorocarbone HFC, de masse molaire M = 32 g · mol−1, sont représentés : ▷la courbe de saturation de l’équilibre liquide-vapeur de l’hydroﬂuorocarbone HFC (en trait fort) ; ▷les isothermes pour des températures comprises entre −40 ◦C et 160 ◦C par pas de 10 ◦C ; 2/9 Étienne Thibierge, 2 mai 2018, www.etienne-thibierge.fr TD T4 : Machines thermiques Langevin-Wallon, PTSI 2017-2018 Figure 1 – Structure d’un climatiseur de voiture. ▷les isentropes pour des entropies massiques comprises entre 1,70 kJ · K−1 · kg−1 et 2,25 kJ · K−1 · kg−1 par pas de 0,05 kJ · K−1 · kg−1 ; ▷les isotitres en vapeur sous la courbe de saturation pour des titres massiques en vapeur xV variant de 0 à 1 par pas de 0,1. La pression est en bar et l’enthalpie massique en kJ · kg−1. Lors de l’exploitation du diagramme, les résultats seront donnés avec les incertitudes suivantes : ∆h = ±5 kJ · kg−1, ∆s = ±50 J · K−1 · kg−1, ∆x = ±0,05, ∆T = ±5 ◦C, ∆p = ±5 %. 2 - Indiquer sur le diagramme les domaines liquide, vapeur et équilibre liquide-vapeur du ﬂuide. 3 - Dans quel domaine du diagramme le ﬂuide à l’état gazeux peut-il être considéré comme un gaz parfait ? On étudie dans la suite l’évolution du ﬂuide au cours d’un cycle en régime permanent. Le débit uploads/Industriel/machines-thermiques-exercices-corriges.pdf