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UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE FILIERE : GENIE INDUST

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE FILIERE : GENIE INDUSTRIEL DEPARTEMENT : ‘’Génie mécanique et productique’’ et ‘’Génie électrique’’ Mémoire de fin d’études en vue d’obtention du diplôme d’Ingénieur en Génie Industriel Intitulé : ELABORATION D’UN POSTE DE TRAVAUX PRATIQUES EN RDM 2 COMPRENANT : - Un appareil pour la manipulation des poutres continues. - Un appareil pour les calculs de structures (Vérification de la méthode de Cross). Présenté par : ANDRIANARIVONY RAMANANJANAHARY Tojo Paré Directeur de mémoire : RAKOTOVAO José Denis Président du jury : RANOARIVONY Honoré Examinateurs : - JOELIHARITAHAKA Rabeatoandro - RAKOTONIRIANA René - ANDRIAMANALINA William Date de soutenance : 19 Mars 2004 Promotion 2003 UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE FILIERE : GENIE INDUSTRIEL DEPARTEMENT : ‘’Génie mécanique et productique’’ et ‘’Génie électrique’’ Mémoire de fin d’études en vue d’obtention du diplôme d’Ingénieur en Génie Industriel Intitulé : ELABORATION D’UN POSTE DE TRAVAUX PRATIQUES EN RDM 2 COMPRENANT : - Un appareil pour la manipulation des poutres continues. - Un appareil pour les calculs de structures (Vérification de la méthode de Cross). Présenté par : ANDRIANARIVONY RAMANANJANAHARY Tojo Paré Directeur de mémoire : RAKOTOVAO José Denis Président du jury : RANOARIVONY Honoré Examinateurs : - JOELIHARITAHAKA Rabeatoandro - RAKOTONIRIANA René - ANDRIAMANALINA William Promotion 2003 REMERCIEMENTS : Tous mes vifs remerciements : - Au Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, Monsieur Randrianoelina Benjamin. Le bon déroulement des études a eu lieu sous votre judicieux patronage. - Au Responsable pédagogique de notre filière, Monsieur JOELIHARITAHAKA Rabeatoandro, vous avez veillé à la bonne marche des études et la résolution ponctuelle de nos problèmes. - Au Directeur de mémoire, Monsieur RAKOTOVAO José Denis. Sous votre égide, grâce aux conseils que vous avez prodigué malgré vos multiples responsabilités, votre simplicité, votre esprit compréhensif m’ont encouragé et facilité la tâche. - Au Chef du bloc technique d’Ambohitsaina, Monsieur RAKOTONIAINA Andrianarisoa qui a mis à ma disposition toutes les machines et matériels disponibles à la réalisation des travaux. - A tous les enseignants, votre conscience professionnelle, vos instructions, votre dévouement à toute épreuve, vos bons conseils ont été des plus performants. - A tous ceux qui, de près ou de loin, m’ont soutenu à la réalisation de ce mémoire, j’en suis très reconnaissant. Votre contribution a été plus qu’efficace. Soyez remerciés. NOMENCLATURE E [N/mm²] : module d’Young. Gi : appui simple numero i. i : 0…n w’i [rd] : rotation au niveau de l’appui gauche de la travée i, la poutre étant simplement appuyée. w’’i [rd] :rotation au niveau de l’appui de droite de la travée i, la poutre étant simplement appuyée. wi [rd] : rotation au niveau de l’appui Gi (i :1, n) de la poutre continue. Ri [N] : réaction au niveau de l’appui Gi de la poutre continue. ] N [ R j i : réaction au niveau de l’appui Gi de la travée j, la poutre étant simplement appuyée. µ(x) : moment fléchissant dans la section d’abscisse x de la poutre isostatique. : dx ) x ( µ d effort tranchant dans la section d’abscisse x de la poutre isostatique. M(x) : moment fléchissant dans la section d’abscisse x de la poutre continue. T(x) : effort tranchant dans la section d’abscisse x de la poutre continue. MAB : moment au nœud A exercé sur la barre AB. MBA : moment au nœud B exercé sur la barre AB. k : facteur de rigidité. c : coefficient de répartition. λ : facteur de transmission. ∆K[mm] : déplacement de l’étage k. M0 : moments de la dernière ligne correspondants au déplacement de l’étage de rang T0 : efforts tranchants définitifs pour une structure sans déplacement. Mk : moments de la dernière ligne correspondants au déplacement de l’étage de rang k. k : 1…n Tk : efforts tranchants dans les barres correspondants au déplacement de l’étage de rang k. k : 1…n SOMMAIRE - Remerciements. - Nomenclature. - Sommaire. - Introduction. PREMIERE PARTIE : MANIPULATION DES POUTRES CONTINUES CHAPITRE 1 : Les formules générales en Résistance des Matériaux 2. ............. 3 1- Convention de signe ........................................................................................ 3 11- Eléments de réduction .................................................................................. 3 12- Contraintes ................................................................................................... 3 13- Déformations ................................................................................................ 3 2- Hypothèses : .................................................................................................... 3 3- Expressions des rotations et des flèches selon les formules de Bresse .......... 4 4- Les constantes mécaniques : .......................................................................... 4 5- Les rotations des sections d’appui : ................................................................. 5 51- Un couple sur l’appui de gauche .................................................................. 5 52- Un couple sur l’appui de droite ..................................................................... 5 53- La poutre est soumise à deux couples : sur G0 et sur G1 ............................. 5 54- La poutre est soumise à un système de charges Si, aux couples M0 et M1 .. 6 55- Effet de la dénivellation d’appui .................................................................... 6 CHAPITRE 2 : Etudes des poutres continues ........................................................ 7 1- Généralités ...................................................................................................... 7 2- Détermination des efforts ................................................................................. 7 21 Equations des trois moments ....................................................................... 7 22 Les foyers ..................................................................................................... 8 a) Foyers de gauche ............................................................................................ 8 b) Foyer de droite ................................................................................................. 8 23 Evaluation des moments fléchissants M(x) et des efforts tranchants T(x) dans la section x de la poutre continue ................................................................... 8 3- Ligne d’influence .............................................................................................. 9 31- Définition ...................................................................................................... 9 32- Equations de la ligne d’influence du moment sur appui ............................... 9 33- Equation de la ligne d’influence du moment fléchissant dans une section d’abscisse x de la travée i ....................................................................................... 9 34- Equation de la ligne d’influence de l’effort tranchant dans une section d’abscisse x ............................................................................................................ 9 4- Applications ................................................................................................... 10 41- Application théorique .................................................................................. 10 a) Les constantes mécaniques .......................................................................... 10 b) Les foyers de gauche et de droite .................................................................. 10 c) Les rotations au niveau des appuis de la poutre isostatique associée........... 10 d) Les moments sur appui .................................................................................. 10 e) Les rotations au niveau des appuis de la poutre continue ............................. 10 f) Les réactions des appuis pour chaque travée simplement appuyée ............. 11 g) Les réactions des appuis de la poutre continue ............................................. 11 h) Les moments fléchissants pour chaque travée simplement appuyée ............ 11 i) Les éléments de réduction le long de la ligne moyenne ................................ 11 j) Les équations des lignes d’influence du moment sur appui ........................... 12 k) Les équations des lignes d’influence des éléments de réduction .................. 12 42- Application numérique ................................................................................ 12 a) Les constantes mécaniques .......................................................................... 12 b) Les foyers de gauche et de droite .................................................................. 12 c) Les rotations au niveau des appuis de la poutre isostatique associée........... 12 d) Les moments sur appui .................................................................................. 13 e) Les rotations au niveau des appuis de la poutre continue ............................. 13 f) Les réactions des appuis pour chaque travée simplement appuyée ............. 13 g) Les réactions des appuis de la poutre continue ............................................. 13 5- Tableau de comparaison des résultats calculés et mesurés .......................... 13 CHAPITRE 3 : Conception de l’appareil................................................................ 14 1- Description ..................................................................................................... 14 2- Dessin d’ensemble : page 16 ......................................................................... 14 3- Dessins de définition des éléments constituants : pages 17 à 24 .................. 14 4- Manipulation : ................................................................................................ 25 5- Tableau de comparaison des rotations w0 calculées et mesurées :............... 25 6- Conclusion : ................................................................................................... 26 DEUXIEME PARTIE : METHODE DE CROSS CHAPITRE 1 : Généralités ...................................................................................... 28 1- Définition : ...................................................................................................... 28 2- Hypothèses : .................................................................................................. 28 3- But : ............................................................................................................... 28 4- Classification : ................................................................................................ 28 5- Convention de signe : .................................................................................... 29 6- Expressions générales du moment de flexion et de l’effort tranchant affectées par les signes de Cross :....................................................................................... 29 CHAPITRE 2 : Les opérations préliminaires ........................................................ 30 1- Les coefficients de rigidité K : ........................................................................ 30 2- Les coefficients de répartition C : ................................................................... 30 3- Les facteurs de transmission : ....................................................................... 30 4- Les moments d’encastrement d’une poutre : ................................................. 31 CHAPITRE 3 : Résumé pratique de la méthode de Cross ................................... 33 1- Principe : ........................................................................................................ 33 2- Dans quel cas y a-t-il un déplacement ?: ....................................................... 34 3- Cas où les nœuds ne subissent pas de déplacement :.................................. 34 4- Cas où les nœuds se déplacent : .................................................................. 34 5- Applications : ................................................................................................. 35 51- Application théorique : ................................................................................ 35 52- Application numérique : .............................................................................. 38 CHAPITRE 4 : Conception de la structure ............................................................ 45 1- Description : ................................................................................................... 45 2- Dessin d’ensemble : page 46 ......................................................................... 45 3- Dessin de définition : pages 47 à 52 .............................................................. 45 4- Manipulation : ................................................................................................ 53 5- Mesures : ....................................................................................................... 53 6- Causes probables de l’erreur : ....................................................................... 53 7- Conclusion : ................................................................................................... 54 - Conclusion. - Eléments Bibliographiques. - Annexes. 1 INTRODUCTION Les réalisations de l’industrie mécanique constituent une part importante de notre environnement (voitures, biens d’équipement,…). Elles sont souvent constituées de solides en mouvements relatifs. Le matériau est métallique, organique ou composite ; les charges extérieures appliquées sont stationnaires ou évolutives. La résistance des matériaux a pour vocation le dimensionnement des pièces constitutives afin d’assurer la durée de vie prescrite. Elle n’a pas été altérée par les modes mathématiques et elle reste l’outil indispensable de l’ingénieur dans la phase de prédimensionnement des structures. Les modèles reposent sur des hypothèses concernant les déplacements, uploads/Ingenierie_Lourd/ andrianarivonyramananjanaharytp-espa-ing-04.pdf