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Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX Bases d

Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX Bases de la Résistance des matériaux © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 1/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX SOMMAIRE  Introduction....................................................................................................................................... 3  Approche synthétique de la résistance de matériaux .................................................................... 4 1. Calcul de structure .......................................................................................................................... 5 2. Calcul de poutre ............................................................................................................................. 6 3. Calculs d'assemblages présentation ................................................................................................ 7  Approche intuitive de la résistance des matériaux 1. Calcul d'efforts en pied de garde-corps ........................................................................................... 8 2. Calcul d'effort en bout d'un pied de biche ...................................................................................... 9 3. Calcul des efforts appliqué sur les boulons d'attache de garde-corps ............................................. 10  Facteurs influençant les calculs 1. Les appuis ...................................................................................................................................... 11 2. Les efforts appliqués ...................................................................................................................... 12  Équilibre action/réaction 1..........................................................................................................................................................Charges ponctuelles (application numérique) ................................................................................................... 13 2..........................................................................................................................................................Charges réparties (application numérique) ....................................................................................................... 14 3..........................................................................................................................................................Charges partiellement répartie (application numérique) ................................................................................... 15 4..........................................................................................................................................................Établisseme nt de formules simples de calculs ....................................................................................................... 16 5..........................................................................................................................................................Exemple d'application (application numérique) ................................................................................................ 17  Visualisation des efforts tranchants et des moments fléchissant 1. Graphique des efforts tranchant ...................................................................................................... 18 2. Graphique des moments fléchissant ............................................................................................... 19  Calcul du moment maximum .......................................................................................................... 21  Dimensionnement d'une barre 1. Condition de résistance .................................................................................................................. 23 2. Condition de flèche ........................................................................................................................ 23  Formulaire pour les cas de charge courant 1. Charge répartie et ponctuelle........................................................................................................... 24 2. Charge triangulaire et trapézoïdale.................................................................................................. 25 3. Remarques concernant les formulaires............................................................................................ 26  Décomposition schématique des calculs .......................................................................................... 26 1. Rédaction d'une note de calcul (application numérique) ................................................................ 27  Règlements utilisés dans la profession ............................................................................................ 29  Unités utilisées 1. Les principales unités utilisées ....................................................................................................... 30 2. Homogénéité des formules ............................................................................................................. 31  Le calcul d'inertie 1. Recherche du centre de gravité ....................................................................................................... 32 2. Recherche de l'inertie ..................................................................................................................... 33 © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 2/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 3/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX INTRODUCTION Il y a deux siècles, le calcul de résistance des matériaux était des plus simples. Pour dimensionner une poutre en métal, on prenait la section du bloc de pierre qui résistait puis on la multipliait par un coefficient, en fonction du matériau utilisé (bois ou fonte). Seule une règle de 3 suffisait ! Depuis, les mathématiciens et les physiciens ont découvert les lois de comportement des matériaux, le fer, puis l'acier se sont substitués à la fonte, l'outil informatique permet des calculs très rapide et les bureaux de contrôles sont de plus en plus friands de justification de résistance des ouvrages. Il ne s'agit pas qu'un homme de métier, même hautement qualifié, maîtrise parfaitement tous les calculs de résistance des matériaux. La connaissance de certains et les compréhension des principes de la RDM, permettrait d'éviter de grosses erreurs de conception, d'exécution et de pose. L'objectif de ce document est double :  S'approprier les bases essentielles de la résistance des matériaux afin de comprendre le cheminement des efforts.  Connaître les dimensionnements de base utilisés dans la profession : serrurerie, métallerie, menuiseries bois/ aluminium/PVC, charpente, mécano soudage, etc. L'approche de la résistance de matériaux a été essentiellement rédigée, dans ce document, pour les hommes de métier. Certains puristes y trouveront nombre d'imperfections. L'objectif poursuivi a été de ne pas perdre le lecteur dans des représentations trop théoriques, mais au contraire, d'aborder de façon intuitive et imagée la compréhension des phénomènes et des calculs. Pour information, les unités utilisées dans ce document sont exprimées en Kg et tonne et non pas en daN et KdaN. Cela permettra aux hommes de métier de se repérer avec des unités connues. Le transfert vers les daN et KdaN s’ensuivra plus tard. © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 4/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX APPROCHE SYNTHÉTIQUE DE LA RDM La résistance des matériaux a pour but de dimensionner : Les structures : ponts, bâtiments, pylônes, réservoirs, etc. Les éléments de ces structures : poutre, poteaux, traverses, montant, etc. Les assemblages des éléments de ces structures : assemblages boulonnés, soudés, rivés, etc. Deux sortes de calculs existent : Les calculs de résistance : communs à tous les matériaux. Ils suivent les lois de la RDM. Les calculs de dimensionnement : spécifiques à chaque matériaux. Ils sont réglementés. Pour cela, il faut connaître plusieurs éléments : Les efforts qui s'exercent sur la construction : vent, neige, séisme, feu, etc., Le comportement de la structure, des éléments et des assemblages, en fonction de leurs conceptions, devant les efforts appliqués, Le comportement du matériau devant l'effort : élastique, plastique, etc., Toutes les procédures de détermination des efforts, de calculs et de dimensionnement, sont codifiées par des règlements professionnels, nationaux et, maintenant européens. Dans les pages suivantes, sont présentés, de façon synoptique les différentes étapes de calcul : Calcul de structure  Calcul de poutre  Calcul d'assemblage Nous nous limiterons, dans ce document, au calcul de poutre. © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 5/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 1. Paramètres conditionnant le calcul de structure : Type de structure (planes : 2d ou spatiales : 3d) Portique Treillis Calculs statiques Les cas de charges appliquées n'engendrent pas de modes vibratoires à la structure. Pylône, etc. Calculs dynamiques La structure entre dans des modes vibratoires engendrés par les charges appliquées (vent, etc.). Moyens de calculs utilisés jusqu'alors (manuels) Méthodes numériques : Formulaires Méthode de H. CROSS (par itération) Méthodes graphiques : Cremona (calcul graphique) Droite de Cullmann Méthode de Ritter Moyens de calculs actuels (informatiques) Méthode des déplacements Méthode des éléments finis Le calcul de structure a pour but de déterminer : Les déplacements en tous points de la structure, Les efforts dans chacune des barres constituant la structure, La stabilité de la structure sous l'action des charges. © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 6/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 2. Paramètres conditionnant le calcul de poutre : Modes de liaison de la barre Appuis : encastré articulé libre glissant, etc. Modes de chargement Charge : ponctuelle répartie partiellement répartie triangulaire, etc. Matériau Acier, béton, bois, etc. qui se traduit par un module d'élasticité différent. Géométrie de la barre Profilés en , , , etc. indépendamment du matériau utilisé Règlements et DTU spécifiques aux matériaux Règlements nationaux : Acier : CM 66 Bois : CB 71 Béton : BAEL 84 Aluminium : AL 84 Règlements Européens : Bois = EC2 (Eurocodes 2) Acier = EC3 (Eurocodes 3) Béton = EC4 (Eurocodes 4) Le calcul de poutre a pour but de déterminer : Les efforts et déformations en tous points de la barre, La section optimale à utiliser, dans le matériau choisi. © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 7/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 3. Paramètres conditionnant le calcul de d'assemblage : Types d'assemblages Soudé Normes : NFP 22470 à 22472 Par boulons haute résistance Boulons HR : 10.9 et 8.8 Normes : NFP 22460 à 22469 Par boulons non précontraints Boulons classes 6.4, 6.6, 6.8 et 8.8 Normes : NFP 22430 à 22431 Le calcul d'assemblage a pour but de déterminer : le type d'assemblage, le dimensionnement de l'assemblage © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 8/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX APPROCHE INTUITIVE DE LA RDM 1. Calcul d'effort en pied de garde-corps : La plupart des calculs de RDM utilise une action (qui agit sur) ou réaction (qui réagit à) nommée moment. Le moment est le produit d'une unité de longueur par une unité de force : Kg cm  , t m  , etc. Par contraction, on écrit kg.cm, tm ou bien encore mt ( t m m t   ). Le symbole représentant le moment est celui-ci : Dans le cas ci-dessus, le moment en pied de poteau sera égal à F h  . Exemple numérique : Ici F est l'action, M (le moment) la réaction. Avec : F = 100 kg h = 100 cm M = 10000 kg.cm ou cm.kg Intuitivement, on se rend compte que, si l'on veut que le montant du garde-corps ne bouge pas, il faut que M F h   , ou que l'action soit égale à la réaction : © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 9/37 Garde-corps h F = Force (charge appliquée) Garde-corps Garde-corps 1 m F h M h F F M F M Appui sur la main courante La flèche indique le sens : ici (sens horaire). Le moment est positif Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX Représentation schématique Si équilibre : M = F.h Si non équilibre M < F.h © AOCDD – 09/2001 reproduction interdite Page 10/37 Construction MÉTALLERIE Métallique BASES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX On peut représenter cela autrement : Représentation schématique Équilibre Non équilibre = déplacement L'équilibre actions/réactions est fondamental. Si une maison ne se soulève pas ou ne s'enfonce pas, c'est qu'il y a équilibre des forces (pression de la maison sur le uploads/Ingenierie_Lourd/ bases-de-la-rdm.pdf