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Structures en ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC – Section de génie civil Prof. Dr. Aurel

Structures en ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC – Section de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni Année académique 2005 - 2006 béton I FEDERALE DE LAUSANNE IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Assistant : D. Redaelli 3ème semestre VD-1 Dalles sans étriers soumises à l’effort tranchant Structures en ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC – Section de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni Année académique 2005 - 2006 béton I FEDERALE DE LAUSANNE IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Assistant : D. Redaelli 3ème semestre VD-2 Poutres et dalles On dispose en général une armature d’effort tranchant dans les éléments de structure de type poutre. Cette armature est disposée sous forme d’étriers dont la section vaut au moins 0.2% de la section correspondante de béton (SIA 262 art. 5.5.2.2). On peut par contre renoncer à une armature d’effort tranchant dans les dalles et les éléments de structures d’importance secondaire assimilables aux poutres, pour autant que la valeur de calcul de l’effort tranchant par unité de longueur ne dépasse pas la valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant sans armature d’effort tranchant: Rd d v v ≤ (4.1) Il faut remarquer que selon SIA 262 art. 4.3.3.1.2, la disposition d’une armature d’effort tranchant dans les dalles épaisses est recommandée, même si la condition de l’éq. (4.1) est respectée. Cela pour éviter une rupture fragile d’éléments de dalle importants, qui peut conduire à un effondrement généralisé de la construction. Résistance à l’effort tranchant des éléments sans étriers Comme indiqué dans l’introduction du chapitre précédent (Poutres et colonnes soumises à l’effort tranchant), un effort tranchant peut être repris par des éléments sans étriers à condition que l’intensité de l’effort ne dépasse pas une valeur critique. A l’état fissuré le mode de reprise de cet effort est relativement complexe (effort repris par la zone comprimée et le béton entre les fissures, engrainement des fissures et effet goujon de l’armature). Dans ces trois cas des efforts de traction doivent être repris par le béton (voir figures ci contre). C’est pourquoi la résistance des éléments sans étriers est souvent déterminée par des relations empiriques (par exemple selon la norme EC2) ou semi-empiriques (SIA 262). a) effort tranchant dans la zone comprimée b) effort tranchant repris par engrainement des fissures c) effet goujon (effort tranchant repris par l’armature) Approche empirique selon EC2 Selon la norme européenne EC2 (EN 1992-1-1, 2004), la résistance à l’effort tranchant par mètre courant dans les dalles sans armature d’effort tranchant est fonction de la résistance du béton fck , de l’armature à la flexion (taux d’armature ρ) et de la hauteur statique d (hauteur utile pour l’effort tranchant ainsi qu’effet de taille) : ( ) d ck c Rd n d f k v ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 15 . 0 100 18 . 0 3 1 3 1 ρ γ où γc est le facteur partiel de résistance du béton (généralement 1.5), 2 200 1 ≤ + = d mm k est un facteur qui décrit l’effet de taille (les dalles épaisses sont pénalisées) et nd est l’effort normal par mètre courant (compression négative, limitée à -0.2·fcd·d). Structures en ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC – Section de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni Année académique 2005 - 2006 béton I FEDERALE DE LAUSANNE IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Assistant : D. Redaelli 3ème semestre VD-3 Approche semi- empirique selon SIA 262 La norme SIA 262 est par contre basée sur une approche semi-empirique [voir aussi la référence bibliographique 3]. La valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant par mètre courant dans les dalles sans armature d’effort tranchant est déterminée au moyen de l’équation : d k v cd d Rd τ = (262.32a) Le coefficient kd dépend des déformations attendues, de la hauteur statique d (effet d’échelle) et du diamètre maximal du granulat Dmax. La détermination de ce coefficient et son développement théorique sont expliqués au paragraphe suivant. L’influence de la résistance à la compression du béton sur la résistance à l’effort tranchant est prise en compte au moyen du terme c ck cd f γ τ 3 . 0 = (262.3) La valeur de τcd est donnée pour les sortes de béton usuelles dans la SIA 262, tableau 8 pour γc = 1.5. Considérations théoriques Il est utile de comparer le comportement porteur effectif des dalles au voisinage des appuis aux solutions habituelles basées sur l’équilibre. La figure ci contre montre deux bandes de dalle avec un chargement différent et la solution basée sur l’équilibre selon la théorie de la plasticité. Il s’agit en l’occurrence d’un appui direct par une bielle ou un arc comprimé. Puisque toutes les bielles de compression et tous les nœuds ne sont sollicités qu’à la compression, ces solutions sont théoriquement admissibles même en négligeant la résistance à la traction du béton. Il est intéressant de noter que pour ces solutions, la charge ultime selon la théorie de la plasticité est définie par l’épuisement de la résistance à la flexion à mi-portée par suite de l’écoulement de l’acier. Pour cela, il faut évidemment que l’effort dans l’armature soit intégralement ancré au-delà des appuis. De nombreux essais montrent cependant que le comportement effectif et la charge de rupture atteinte peuvent s’écarter considérablement des solutions d’équilibre plastique décrites plus haut. Des fissures de flexion se développent et se propagent dans les bielles théoriques ou dans l’arc (voir figure). Des mesures effectuées sur des bandes de dalle juste avant la rupture ont montré qu’à cause de l’ouverture de fissures relativement grande, seule une compression limitée peut être reprise par les bielles [1 et 2]. C’est pourquoi le champ de contraintes avec appui direct selon la a d Bandes de dalle avec la solution d’équilibre selon la théorie de la plasticité et la fissuration à la rupture; cas avec une charge concentrée et avec une charge répartie. Structures en ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC – Section de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni Année académique 2005 - 2006 béton I FEDERALE DE LAUSANNE IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Assistant : D. Redaelli 3ème semestre VD-4 théorie de la plasticité ne peut pas se développer complètement et la charge ultime correspondante ne peut pas être atteinte. C’est pourquoi dans ces cas, c’est souvent la rupture par effort tranchant et non par flexion qui est déterminante. Le comportement effectif avant la rupture et la résistance résiduelle après la propagation des fissures critiques sont fortement influencés par l’effet d’engrènement des lèvres de la fissure qui permet de transmettre l’effort tranchant au travers des fissures de flexion. C’est pourquoi la résistance à l’effort tranchant des dalles sans armature d’effort tranchant dépend principalement des paramètres suivants : - résistance du béton (voir éq. 262.3) - ouverture des fissures dans la zone critique - diamètre maximal et résistance du granulat La référence [3] propose un modèle de calcul basé sur la détermination de l’ouverture des fissures dans la zone critique. Ce développement se base sur les hypothèses suivantes : - la zone critique se situe dans une section située à la distance 0.5d du point d’introduction de la charge et à 0.6d de la surface comprimée du béton. - l’ouverture des fissures dans la zone critique est proportionnelle au produit de l’allongement longitudinal ε par la hauteur statique d. L’allongement longitudinal ε dans la zone critique peut être approximé au moyen de la théorie de l’élasticité linéaire. En supposant que les sections planes restent planes, on obtient pour le cas sans effort normal : ( ) x d x d x d E d m s d − − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = 6 . 0 3 ρ ε (4.2) où x est la hauteur de la zone comprimée, calculée élastiquement, et md est le moment de flexion dans la section critique. Sur la base du dépouillement d’essais à la rupture de bandes de dalle sans armature d’effort tranchant, le coefficient kd (éq. 262.32a) est exprimé en fonction de l’allongement ε et de la hauteur statique d : max 5 . 2 1 1 D d k d k ⋅ ⋅ ⋅ + = ε (4.3) Le coefficient 16 48 max max + = D kD (4.4) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 ε d k Dmax [mm] k d Influence de l’allongement longitudinal ε, de l’effet d’échelle et du diamètre maximal du granulat sur la résistance à l’effort tranchant; comparaison de résultats d’essais avec l’éq. (4.3) Structures en ECOLE POLYTECHNIQUE ENAC – Section de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni Année académique 2005 - 2006 béton I FEDERALE DE LAUSANNE IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Assistant : D. Redaelli 3ème semestre VD-5 tient compte de l’influence du diamètre maximal du granulat Dmax (en mm). Comme le montre la fig. 4.2, l’éq. (4.3) décrit de manière satisfaisante les résultats d’essais. Les poutres testées faiblement armées, de grande hauteur statique (jusqu’à 3 m) et de granulats de petit diamètre ont souvent montré une résistance à l’effort uploads/Ingenierie_Lourd/ beton-vd1-v2.pdf