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COURS DE STATISTIQUE Jimmy KALENGA KAUNDE KASONGO DOCTEUR EN SCIENCES DE L’INGE

COURS DE STATISTIQUE Jimmy KALENGA KAUNDE KASONGO DOCTEUR EN SCIENCES DE L’INGENIEUR / UMONS PROFESSEUR ASSOCIE / DPT MINES / POLYTECHNIQUE DIRECTEUR ADJOINT (D.A.) DE LA PREU-SCIENCES / UNILU ASSISTANTS TSHIMWISA ET KABEMBA SAM UNIVERSITE DE LUBUMBASHI ECOLE SUPERIEURE DES INGENIEURS INDUSTRIELS DEUXIEME BACHELIER ESI Année Académique 2013-2014 COURS DE STATISTIQUE 20/11/2013 2 PRESENTATION  Horaire : Mercredi de 8h à 12h  Enseignement: par diapositives avec vidéoprojecteur  Slides, Syllabus + Exercices  Attitude à tenir: régularité et ponctualité Pré-requis: Toutes les branches des mathématiques  Identifiant: MATH-005  STATISTIQUE : 25 h (TH) + 20 h (TP) + 30 h (TPE)= 75 h  Nombre de crédits : 3 Dr Ir JKK3 20/11/2013 3 Objectifs spécifiques du cours de statistique CONTENU ET PLAN DU COURS DE STATISTIQUE A l’issue de ce cours l’étudiant doit être capable de: Lire avec un œil critique l’information chiffrée Comprendre et mener correctement des expériences, des enquêtes et des travaux de recherche Dr Ir JKK3 20/11/2013 4 BIBLIOGRAPHIE CONTENU ET PLAN DU COURS DE STATISTIQUE  Ouellet G., (1998). Statistiques et Probabilités, Mathématiques au collégial, Edition Le Griffon d’argile, 481 pages.  Pirlot M., (2008). Cours de Statistique, Faculté Polytechnique de Mons, 109 p.  Yves Tillé, (2010). Résumé du cours de Statistique Descriptive, Université de Neuchatel, 172p.  Dodge Y., (2003). Premiers pas en statistique, Springer  Droesbeke J.-J. (1997). Eléments de statistique. Université libre de Bruxelles Dr Ir JKK3 20/11/2013 5 PREMIERE PARTIE: STATISTIQUE DESCRIPTIVE Chap. 1: Regroupement et exposition des données Etude d’une variable statistique quantitative Exercices d’encadrement Transformation linéaire Mesures, calculs et précision Exercices d’encadrement Exercices récapitulatifs Exercices libres CONTENU ET PLAN DU COURS DE STATISTIQUE Dr Ir JKK3 20/11/2013 6 Etude d’une variable statistique quantitative Si les observations sur les individus (population ou échantillon) s’expriment directement par des nombres Il faudra distinguer certaines situations selon N ou n, et les modalités k Variable discrète: si les valeurs qu’elle prend sont isolées, généralement entières  Ex: nombre d’enfants, nombre d’employés, nombres de votes recueillis par un député, etc. sont V.D. car les valeurs sont isolées les unes des autres,  Il faut sauter d’une valeur à la suivante, impossible d’utiliser des nombres entre ces valeurs STATISTIQUE DESCRIPTIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 20/11/2013 7 Variable continue: l’ensemble des valeurs qu’elle peut prendre est un intervalle de l’ensemble des réels  Ex.: température du corps humain [36°C,42°C], en général les mesures de longueur, de surface, du temps, de l’espace et de la masse sont des V.C.  Du point de vue théorique distinction entre V.D. et V.C. est claire.  En pratique toute mesure est discrète du fait que la précision d’une mesure est toujours limitée. VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Ex: pour la t° si on a un instrument précis à 1 décimale près on aura: On pourrait être tenté de dire que ce sont des valeurs isolées et qu’on a une V.D.!!!!! Dr Ir JKK3 20/11/2013 8 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Pas tout à fait exact car 38,7°C veut dire [38,65°C,38,75°C[  Données rangées N dans la population est petit (N<20 ou n<20) Si le nombre k des valeurs différentes est aussi grand que N, une étude du genre caractère est sans signification !! Dans ce cas ranger les données dans un ordre ascendant Ex. Carole vient de s’acheter un terrain, elle a noté en m les hauteurs des arbres sur ce terrain, elle obtient les données brutes suivantes: Dr Ir JKK3 20/11/2013 9 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Ranger ces données dans un ordre ascendant Un tableau de distribution de fréquences, et un diagramme à bâtons apporteraient fort peu d’éléments intéressants, en plus les effectifs seraient de 1, sauf pour 11 qui aurait 2 !! Les séries chronologiques sont dans le cas N<20, c’est l’ensemble des valeurs d’une V.S.Q. observées dans le temps (séries temporelles ou chroniques) Pour ces séries il est inutile de construire un tableau Il est intéressant et très révélateur de représenter graphiquement une série chronologique Dr Ir JKK3 20/11/2013 10 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 20/11/2013 11 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Données condensées Dans ce cas l’étude de la V.S.Q. se fait sensiblement de la même manière que dans le cas d’un caractère !!  Construire un tableau de distribution de fréquences  Inclure au besoin les colonnes de fréquences relatives, de pourcentages  Calculer de la même manière des rapports ou des taux  Construire un diagramme à bâtons • On a 2 axes perpendiculaires : sur l’un on indique les diverses valeurs xi de X et sur l’autre les effectifs ni ou les fréquences fi Dr Ir JKK3 20/11/2013 12 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES est représenté par un segment de droite dit « bâton » de longueur ni ou fi Dr Ir JKK3 20/11/2013 13 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 20/11/2013 14 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 20/11/2013 15 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 Données groupées en classes Dans une telle situation: Un tableau de distribution de fréquences comporterait un grand nombre de lignes Toutes les fréquences absolues (effectifs) se situeraient à 1 Pour synthétiser l’information, donner un portrait clair, compréhensible et significatif, il faut: « REGROUPER LES DONNEES EN CLASSES » 20/11/2013 16 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 Données groupées en classes Une classe est un intervalle semi-ouvert notée: = est la borne inférieure de la ième classe = est la borne supérieure de la ième classe Une valeur Xi appartient à cet intervalle Ssi Exemple: [60,80[ comprend toutes les valeurs supérieures ou égales à 60; mais strictement inférieures à 80 Ainsi 60 appartient à cette classe; 79,99 aussi mais pas 80 qui appartiendrait à la classe suivante. C’est semi- ouvert ( fermé à gauche, ouvert à droite) 20/11/2013 17 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3  Données brutes représentées par des points sur un axe Diviser la partie de l’axe incluant les données en k segment en plaçant des points b0, b1, b2…bk qui sont des bornes de chacune des classes 20/11/2013 18 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3  Pour choisir les bornes de classes, tenir compte de: Choisir un nombre k des classes entre 5 et 15; ce nombre dépend de N et n Si N ou n est grand k peut être grand A titre indicatif si N ou n < 50; alors k= 5,6,7 ou 8. Si N ou n est entre 50 et 300; alors k = 7,8,9 ou 10. Si N ou n >300; alors k = entre 10 et 15 Ce nombre de classe doit être tel que les fréquences absolues des classes ne soient pas toutes petites  Pour choisir le nombre des classes, 20/11/2013 19 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 Les classes doivent être de largeur égale et cette largeur doit être de préférence un multiple de 5, 10, 100, 1000 ou qui donnent de milieux de classe entiers On fixe cette largeur simultanément avec le nombre de classes en considérant « l’étendue des données » Etendue = la plus grande donnée moins la petite ATTENTION !!!!! 20/11/2013 20 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3  Dans certains cas, il peut être difficile ou impossible de respecter tous les critères à la fois  Selon les situations et les inconvénients, on choisira le ou les critères à ne pas respecter  Le bon sens et l’expérience seront nos meilleurs guides  Une fois le regroupement en classes fait, on mène l’étude comme pour la V.S. qualitative  Construire les tableaux de distribution des fréquences 20/11/2013 21 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3  Remplacer la colonne de modalités par celle des classes  Ajouter la colonne mi des milieux de classe  Ce nombre mi sera la valeur représentant toutes les données d’une même classe Omettre la colonne des pourcentages Conserver la colonne des fréquences relatives 20/11/2013 22 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 Dr Ir JKK3 20/11/2013 23 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 Largeur des classes = 5 Borne > = 205, borne < = 170 Nombre des classes: (205-170)/5 = 35/5 = 7classes 33,7/5= 6,74 soient 7 classes 20/11/2013 24 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 Tableau de distribution selon la taille des participants à l’épreuve du saut en hauteur 20/11/2013 25 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES DONNEES Dr Ir JKK3 Représentation graphique 20/11/2013 26 VARIABLE STATISTIQUE QUANTITATIVE CHAP.1: REGROUPEMENT ET EXPOSITION DES uploads/Ingenierie_Lourd/ chap1stat-variable-quantitative.pdf