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INTRODUCTION GENERALE ……………………………………………………………..2 Chapitre 1 : INTRODUCTION AUX

INTRODUCTION GENERALE ……………………………………………………………..2 Chapitre 1 : INTRODUCTION AUX Réseaux de pétri…………………………….4 Introduction ……………………………………………………………………………………… ………………………………5 I. Définitions et généralités…………………………………………………………6 1. Définition d’un réseau de Petri……………………………………………………….6 2. Marquage ……………………………………………………………………………...6 3. Réseaux de Petri généralisés …………………………………………………………7 4. Franchissement d'une transition……………………………………………………..8 5. Matrice d’incidence C……………………………………………………………….. 10 6. Evolution du marquage ………………………………………………………………10 7. Séquence de franchissement…………………………………………………………..10 8. Quelques types des transitions………………………………………………………..12 9. Graphe des marquages d’un RdP ……………………………………………………13 10. Réseau de Petri autonome et non autonome………………………………………. .14 II. Réseaux de Petri particuliers…………………………………………………….14 1. Graphe d’état ……………………………………………………………………….....14 2. Graphe d'événement…………………………………………………………………..14 3. RdP avec conflit et sans conflit………………………………………………………..15 4. RdP à choix libre………………………………………………………………………15 5. RdP simple……………………………………………………………………………..16 6. RdP pur…………………………………………………………………………………16 7. RdP à capacités……………………………………………………………………….. 17 8. RdP à priorités ………………………………………………………………………...17 9. RdP borné………………………………………………………………………………18 III. Quelques propriétés des réseaux de Petri………………………………………..18 1. Vivacité et blocage :……………………………………………………………………18 2. Invariants……………………………………………………………………………….19 3. Arborescence de couverture…………………………………………………………...20 IV. Réseaux de Petri non autonome…………………………………………………..22 1. Réseaux de Pétri synchronisés (RdPS)………………………………………..22 2. Réseaux de Petri temporisés…………………………………………………...27 Chapitre 2 : Réseaux de petri & évaluation des performances des réseaux NGN…31 I. Vue d’ensemble des réseaux NGN……………………………………………… ..33 1. Le Réseau de Nouvelle Génération (NGN)………………………………………………33 2. Pourquoi Le NGN ?............................................................................................................33 3. Types de NGN………………………………………………………………………….. .33 RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 1 4. Architecture NGN………………………………………………………………………34 5. NGN Téléphonie……………………………………………………………………….35 6. NGN Multimédia………………………………………………………………………38 RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 2 RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 3 INTRODUCTION GENERALE Dans le cadre des objectifs assignés d’après le module : Modélisation des évaluations des performances des réseaux, assuré par M. KAFHALI, on est se chargé de faire une recherche sur le sujet: Réseaux de Petri et évaluation des performances des réseaux NGN, vue que ce thématique porte une grande utilité dans le domaine des réseaux et télécommunications. En effet, un élevé ingénieur en Réseaux et Télécoms est concerné par la connaissance de ses notions de base qui lui permettent d’enrichir son vocabulaire et par la suite d’être capable d’exploiter ces acquis dans sa vie professionnelle. Les Réseaux de Petri (RdP) est un outil qui permet de modéliser des systèmes séquentiels. Carl Adam Petri (1926-2010) a défini un outil mathématique très général permettant de décrire les relations existant entre des conditions et des événements et de modéliser le comportement de systèmes dynamiques à événements discrets. C’est un outil très général, modélisant aussi bien les protocoles de communication informatiques (exp réseaux NGN) que des systèmes de production. Les réseaux de la prochaine génération (NGN ou Next Generation Network en anglais), avec leur architecture répartie, exploitent pleinement des technologies de pointe pour offrir de nouveaux services sophistiqués et augmenter les recettes des opérateurs tout en réduisant leurs dépenses d’investissement et leurs coûts d’exploitation. Ils sont comme un réseau de transport en mode paquet permettant la convergence des réseaux Voix/données et Fixe/Mobile; ces réseaux permettront de fournir des services multimédia accessibles depuis différents réseaux d’accès. Notre recherche est élaborée en deux chapitres ; le premier est consacré à l’introduction aux réseaux de Petri : définitions et notions de base, alors que le deuxième est réservé aux réseaux NGN : vue d’ensemble et évaluations de leurs performances à l’aide des RdP. RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 4 RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 5 Chapitre 1 : INTRODUCTION AUX Réseaux de petri RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 6 Introduction Carl Adam Petri (né le 12 juillet 1926 à Leipzig et mort le 2 juillet 2010 à Siegburg) est un mathématicien allemand et un informaticien, qui fut professeur honoraire (Ehrenprofessor) de l'Université de Hambourg. Petri a inventé les réseaux de Petri en 1962 dans une partie de sa thèse de doctorat : Kommunikation mit Automaten (Communication par les automates) à l'université technologique de Darmstadt. Il participa de manière significative à l'avancement du calcul parallèle et du calcul distribué, et aida à la définition de concepts modernes tels que les systèmes complexes et le management de workflow. Il se retira officiellement en 1991. Ses contributions se situent dans le domaine large de la théorie des réseaux, ce qui inclut les modèles de coordination et la théorie de l'interaction, et le conduisit finalement vers l'étude formelle de la connexion de logiciels. Les Réseaux de Petri (RdP) permettent de modéliser des systèmes séquentiels. Petri a défini un outil mathématique très général permettant de décrire les relations existant entre des conditions et des événements et de modéliser le comportement de systèmes dynamiques à événements discrets. C’est un outil très général, modélisant aussi bien les protocoles de communication informatiques que des systèmes de production. Il est à l’origine du Grafcet (ce dernier étant spécialisé dans la description de la commande de systèmes automatisés). Les principaux utilisateurs de ces réseaux sont les informaticiens et les automaticiens. Cependant c’est un outil assez général pour modéliser des phénomènes très variés. Il permet notamment : la modélisation des systèmes informatiques, l’´évaluation des performances des systèmes discrets, des interfaces homme-machine, la commande des ateliers de fabrication, la conception de systèmes temps réel la modélisation des protocoles de communication, la modélisation des chaines de production (de fabrication), ... en fait, tout système dans lequel circule objets et information. Les atouts des RdP :  ils permettent de d´écrire de manière précise mais non formelle la structure d’un système,  ils offrent un support graphique de conception, RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 7  ils permettent de d´écrire un système étape par étape, en décomposant en éléments plus simples les ´éléments constitutifs initiaux du système,  ils permettent de d´écrire `a l’aide d’un même support de base, à la fois la structure et la dynamique d’un système,  ils permettent de passer d’une description graphique d’un système à une description formelle permettant l’analyse mathématique du système (cohérence) V. Définitions et généralités 11. Définition d’un réseau de Petri Un réseau de Petri ( RdP) est un graphe biparti dont on particularise les deux familles de sommets : les places et les transitions. Les places sont représentées par des cercles, tandis que les transitions sont représentées par des traits ou des rectangles : Remarque : Comme dans tout graphe biparti, un arc ne relie jamais deux sommets de la même famille. Notation :  T l’ensemble des transitions ;  P l’ensemble des places ;  v la fonction de valuation des arcs ;  M(p) le marquage de la place p (i.e. le nombre de jetons contenus dans p à un instant donné) 1. Marquage Chaque place Pi contient un nombre entier positif ou nul de marques ou jetons. Le marquage M définit l'état du système décrit par le réseau à un instant donné. C'est un vecteur colonne de dimension le RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 8 Une transition Soit une transition à une place Un arc relie soit une place à une transition Une place nombre de places dans le réseau. Le iéme élément du vecteur correspond au nombre de jetons contenus dans la place Pi. Exemples : Exemple d’un réseau de Petri place_transtion : 2. Réseaux de Petri généralisés Un réseau de Petri généralisé est un réseau dans lequel les valuations des arcs ne sont pas forcément ´égales à 1. Un réseau de Petri ordinaire est un réseau dont le graphe sous-jacent est un 1- graphe (c.-à-d. tous les arcs du réseau ont un poids égal à 1). Un réseau de Petri généralisé est un quadruplet R tel que :  R = (P, T, Pre, Post) avec :  P : ensemble des places du réseau ;  T : ensemble des transitions du réseau ;  Pre: application d’incidence avant, de P × T dans N. p P, t T, Pre (p, t) = v (p, t ) si (p, t ) G , 0 sinon. ∀∈ ∀∈ ∈  Post : application d’incidence arrière, de P × T dans N. p P, t T, Post (p, t) = v (t, p) si (t, p) G, 0 sinon.` ∀∈ ∀∈ ∈ RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 9 A chaque application d’incidence est associée une matrice |P | × |T |. Exemple : Soit P = {1; 2; 3; 4; 5} et T = {a; b; c; d; e}. Soient Pre (places avant les transitions) et Post (places après les transitions) : Graphe du réseau : 3. Franchissement d'une transition Une transition est dite franchissable si chacune de ses d’entrée contient un nombre de jetons supérieur ou égal à celui indiqué sur la flèche correspondante : Avec ᴦ −1(t ) représente les places situées en amont de la transition t. RdP & évaluation des performances de réseaux NGN Page 10 Remarque : Si le graphe est non valué , dans ce cas on dit qu’une transition est franchissable (ou tirable) lorsqu’il y a au moins un jeton dans chacune de ses places en entrée. Chaque place de ᴦ −1(t 2) contient plus de jetons que la valuation de l’arc la reliant à t2. M(p2) v(p2, t2) On dit que t2 est franchissable (tirable , validée). uploads/Ingenierie_Lourd/ coffe.pdf