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L.Taher El Hadded El Hamma Devoir de contrôle N°2 Niveau 4eme Année scolaire 20

L.Taher El Hadded El Hamma Devoir de contrôle N°2 Niveau 4eme Année scolaire 2009/2010 durée : 2 heures Section : S.I NB : - Il sera tenu compte de la rédaction et la rigueur de raisonnement. - Tout résultat parachuté sera compté faux Exercice n°1 :(3pts) 1) Si f et g deux fonctions tels que f(x) = x2 et g(x) 2 x  Alors g of (0) est : a ) 2 b) 2 c) 2+ 2 2) Si 2 lim x f(x) =+ et lim x  g(x) =-1 alors 2 lim x  gof(x) est a) + b)-1 c)2 3) Si f est une fonction continue strictement décroissante sur [2,5] tel que f(2) =3 et f(5) =1alors l'équation f(x)=0 admet : a) au moins une solution b) n'est aucune solution c) exactement une solution 4) Si f est une fonction continue strictement décroissante sur [2,3] alors f ([2,3]) : a)est [f(2) , f(3)] b) est [f(3) ,f(2)] c) n'est pas nécessaire un intervalle. Exercice n°2 : (6pts) Question indépendants Pour toutes les question le plan est muni d'un repère orthonormé   , , o i j r u r et z désigne l'affixe d'un point M du plan. 1) Déterminer l'ensemble des points M tel que 1 2 z i z    2) Déterminer l'ensemble des points M tel que 2 z i z i   est imaginaire pur. 3) Soit f l'application du plan dans lui même tel que à tout M on associe f(M) = M' avec zM' = z2+1-i. Déterminer l'affixe zB du point B image de point A d'affixe 2+i 4) Soit z1 et z2 deux nombre complexe tel que |z1| =|z2| =1 et z1+z2  0, montrer que Z= 1 2 1 2 1 z z z z   est réel Exercice n°3 : (6pts) 1) Dans le plan complexe, rapporté à un repère orthonormé   , , o i j r u r on donne les points A,B et C d'affixes respectives : 3 i , 3 i  et 2i a- Faire une figure b- Montrer que le quadrilatère OACB est un losange. 2) Résoudre dans C l'équation (E) : z2- 2iz - 4=0 3) Soit P(z)=z3- 4iz2- 8z + 8i a- Vérifier que P(2i)=0 b- Déterminer les nombres complexes m et p tels que P(z) = (z-2i)(z2+mz+p) c- Résoudre alors l'équation P(z) =0 Exercice n°4 : (5pts) La figure ci-contre est la représentation graphique d'une fonction f dans un repère orthonormé 1) Préciser le domaine de définition de f 2) Préciser lim ( ) x f x  ; 2 lim ( ) x f x   ; 2 lim ( ) x f x   ; lim ( ) x f x  3) a- Ecrire une équation de la droite  b- Préciser les asymptotes à Cf. c- Déterminer alors lim ( ) ( 1) x f x x    4) f est –elle continue en 1 .Justifier 5) a- Montrer que f réalise une bijection de]1,+∞ [ sur un intervalle J que l'on précisera b- Donner le sens de variation de f -1 sur J. c-On donne dans l'annexe page3 la courbe de f sur]1,+∞ [. Construire Cf -1dans le même repère. 6) Soit g la fonction définie sur IR par g(x) =x2+1 a- Déterminer g of (0) ; gof(1) ; gof(-1) b- Déterminer lim ( ) x fog x  ; lim ( ) x gof x  ; 1 lim ( ) x gof x   Nom et prénom ...................................................................................................... Annexe page 3 Avec mes encouragements Essahli Imed uploads/Ingenierie_Lourd/ controle-4-me.pdf