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Université Mohamed boudiaf M'SILA Département de Génie civil Master 1 structure

Université Mohamed boudiaf M'SILA Département de Génie civil Master 1 structure Corrigé d' Examen de Dynamique des Structures 1 K1 K3 K2 K4 m2 X(t 1.5 p 1 p 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 1 1.5 0.5 Exercice 1 (4 p) O K eq1 et k3 en série ଵ ௞೐೜ൌ ଵ ௞ଵା௞ଶ൅ ଵ ௞య⇒ ݇݁ൌ ሺ௞ଵା௞ଶሻ௞ଷ ௞ଵା௞ଶା௞ଷ Exercice 2 (8p) 1. dissin du système fondamental masse-ressort: 2. Equation différentielle du mouvement : 0 ) ( ) ( 2   t u k t u m qtot e   3. la rigidité équivalente. ݇1 ൌ ଵଶሺாூሻ ሺଶ௛ሻయ , ݇2 ൌ ଵଶሺாூሻ ௛య , ݇3 ൌ ଵଶሺாଶூሻ ௛య , ݇4 ൌ ଵଶሺாଶூሻ ሺ௛యሻ k2 et k3 en parallèle : ݇௘௤ଵൌ݇2 ൅݇3 ൌ ଵଶሺாூሻ ሺ௛ሻయ൅ ଵଶሺாଶூሻ ௛య ൌ ଷ଺ሺாூሻ ௛య K eq1 et k4 en série ଵ ௞೐೜మൌ ଵ ௞೐೜భ൅ ଵ ௞రൌ ௛య ଷ଺ாூ൅ ௛య ଶସாூ ⇒ ݇௘௤ଶൌ ଻ଶாூ ହ௛య K1 et keq2 en parallèle : ݇௘௤௧௢௧ൌ݇1 ൅݇௘௤ଶൌ ଻ଶሺாூሻ ହ௛య൅ ଷሺாூሻ ଶ௛యൌ ଵହଽሺாூሻ ଵ଴௛య ݇௘௤௧௢௧ൌ ଵହଽሺாூሻ ଵ଴௛య ൌ 159ݔ200000ݔ106 ݔ24ݔ106 ݔ10െ12 10ݔ33 ൌ2.827ݔ106 ܰ/݉ 4. la fréquence propre fn du système. ݂ ௡ൌ߱ 2ߨൌ ඨ݇௘௤௧௢௧ ݉ଶ 2ߨ ൌ1 2ߨඨ݇௘௤௧௢௧ ݉ଶ ൌ 1 2ߨ ඨ2.827ݔ10଺ 3000 ൌ 4.88 ܪݖ 0.75 p 0.75 p 2 p 0.5 p Université Mohamed boudiaf M'SILA Département de Génie civil Master 1 structure Corrigé d' Examen de Dynamique des Structures 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1.5 0.5 Exercice 3 (8 p) 1. la fréquence propre du système. Oscillation forcée de pulsation :⇒ Ω ൌ2ߨ݂ ௡ൌ2ݔ3.14ݔ100 ൌ628 ݎܽ݀/ݏ L'équation du déplacement maximal, c=0,z=0 : ܺ݉ܽݔൌܨ଴ ܭ௘௤ ݔ 1 1 െቀΩ ߱ቁ ଶ ⇒1 െ ൬Ω ߱൰ ଶ ൌ ܨ଴ ܭ௘௤ ܺ௠௔௫ ⇒ ࣓ൌ Ω ඩ1 ൅ ܨ଴ ܭ௘௤ ܺ௠௔௫ ൌ 628 ඨ1 ൅ 90000 2ݔ3ݔ10଺ 0.003 ⇒߱ൌ256.38 ݎܽ݀/ݏ la fréquence propre du système est: ݂ ௡ൌ ఠ ଶగൌ ଶହ଺.ଷ଼ ଶ௫ଷ.ଵସൌ40.32 Hz 2. l'équation du mouvement ݉ݔሷ൅݇௘௤ݔ ሷ ൌܨ ଴sin ሺΩݐሻ 3. la force maximale ܨ ௠௔௫ൌ݇௘௤ܺ୫ୟ୶ ൌ2ݔ3ݔ10଺ݔ0.003 ൌ18000 ܰ/݉ uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-dexamen-de-dds-1ere-annee-master.pdf